Finite Group Databasebeta

← #15899297

Subgroups — #15899297

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#6104C211yesmaximal, characteristic
3#13119758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13115980C212yesmaximal, complemented
6#13115798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115771C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115181C212yesmaximal
9#13115094C212yesmaximal, complemented
10#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C13×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—22no—
15C22×#6104C2211yescharacteristic
16C2×#88178—21no—
17#11719435—24no—
18#11719435—24no—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88147C2212yes—
21C2×C4⋊C4×D13—21no—
22C2×#88144C2212yes—
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#476—24no—
26C2×C13×#106C2212yes—
27C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C13×#102C2212yes—
29#11718882C2212yes—
30C2×#88072C2211yescharacteristic
31#11718873—21no—
32C2×#88061C2212yes—
33C4×#6104—24no—
34#11718634C2212yes—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718609—22no—
38#11718596C2211yescharacteristic
39C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13—21no—
48C22×D52C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13C2312yes—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D414yes—
55C4×D4×C13—22no—
56C4×D4×C13—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—22no—
64#88200—216no—
65C2×#6104—22no—
66C2×#6104—22no—
67C2×#6104Q814yescomplemented
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—44no—
77C2×#6101—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×C4×Dic13C2312yes—
81C22×#1055C2311yescharacteristic
82C22×#1055C2311yescharacteristic
83#88151—28no—
84#88147—24no—
85#88147—24no—
86C4⋊C4×D13—28no—
87#88144—24no—
88#88144—24no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C13×#106—24no—
94C13×C4⋊C8—22no—
95C13×#102—24no—
96#88072—22no—
97#88071—22no—
98#88061—24no—
99#88049—22no—
100#88047—22no—
101C4×#1055—22no—
102#24327—131nomaximal, Sylow
103C24×C13—21no—
104C23×D13—21no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C2×Q8×C13—81no—
108C2×D4×C13—21no—
109C2×D4×C13—21no—
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13—21no—
113C2×D4×C13C2×Q812yes—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—42no—
117C22×C4×C13—42no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13C2×D412yes—
125C22×Dic13C2×D412yes—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—21no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52C2×D412yes—
130C2×D52C2×Q812yes—
131C2×D52#4112yes—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—28no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×C8×C13—22no—
142C2×C8×C13—22no—
143C2×C8×C13—22no—
144C13×C4⋊C4—24no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4C2×D414yes—
149C13×C22⋊C4—42no—
150C42×C13C2×D412yes—
151C42×C13C2×D412yes—
152C22⋊Dic13—44no—
153C22⋊Dic13—82no—
154#6104—28no—
155#6103—28no—
156#6103—24no—
157C4⋊Dic13—28no—
158C4⋊Dic13—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—42no—
163C4⋊Dic13—81no—
164C4⋊Dic13C2×D412yes—
165#6101—28no—
166#6101—24no—
167#6101—44no—
168C4×Dic13—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C2×#1055—21no—
171C2×#1055—21no—
172C2×#1055—21no—
173C2×#1055—21no—
174C2×#1055—21no—
175C2×#1055C2×Q812yes—
176C2×#554—131no—
177C2×#476D1311yescharacteristic, complemented
178C2×C4×D8—131no—
179#2538—131no—
180#2059—132no—
181#2025—132no—
182#1990—131no—
183#1984—131no—
184#1879—132no—
185#1864—132no—
186#1802—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13—41no—
189C23×C13—41no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—22no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—84no—
203D4×C13—22no—
204D4×C13—22no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—24no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—84no—
216C2×C4×C13#12012yes—
217C2×C4×C13#12012yes—
218C2×C4×C13#13512yes—
219C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
225C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238D52—22no—
239D52—22no—
240D52—22no—
241D52C22⋊Q814yescomplemented
242C4×D13—48no—
243C4×D13—88no—
244Dic26—44no—
245C8×C13—42no—
246#1055—22no—
247#1055—41no—
248C22×D8—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#125—132no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—262no—
255C2×C22⋊Q8—261no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—132no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—261no—
261#476—24no—
262C4×D8—264no—
263C2×#107—131no—
264C2×#106C2×D1312yes—
265C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
266C2×#102—131no—
267C2×#102—132no—
268C2×#102—131no—
269C2×#102C2×D1312yes—
270C2×C4×C8—131no—
271#396—262no—
272#390—132no—
273#389—132no—
274#384—131no—
275#380—261no—
276#340—132no—
277#340—132no—
278#340—132no—
279#336—132no—
280#336—132no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#54811yescharacteristic
290C22×C13D4×Q811yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C13#57611yescharacteristic
294C22×C13#57711yescharacteristic
295C2×D13—24no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13#44914yes—
306C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13#54811yescharacteristic
309C4×C13D4×Q811yescharacteristic
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—82no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4C22×D1311yescharacteristic
318C23×C4—21no—
319C23×C4—262no—
320C23×C4—261no—
321C2×D8—134no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—262no—
324C22×C8—131no—
325C22×C8—131no—
326C22×C8C22×D1312yes—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
329#125—264no—
330#125—264no—
331C22⋊Q8—268no—
332C22⋊Q8—2616no—
333C22⋊Q8—524no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—134no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—131no—
344C2×C4⋊C4—131no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—132no—
347C2×C4⋊C4—268no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—262no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365#102—24no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—264no—
369C4×C8—262no—
370#95—262no—
371C2×C13—82no—
372C2×C13#240911yescharacteristic
373C2×C13C2×#44911yescharacteristic
374C2×C13#301211yescharacteristic
375C2×C13#336011yescharacteristic
376C2×C13#336611yescharacteristic
377C2×C13#338011yescharacteristic
378C2×C13#338411yescharacteristic
379D13—44no—
380C24—21no—
381C24—261no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—132no—
394C2×D4—132no—
395C2×D4—132no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4Q8×D1312yes—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—268no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418D8—268no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—132no—
423C2×C8—261no—
424C2×C8—261no—
425C2×C8—261no—
426C2×C8—261no—
427C2×C8—261no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—132no—
433C4⋊C4—268no—
434C4⋊C4—268no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—264no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—524no—
441C4⋊C4—522no—
442C4⋊C4—1041no—
443C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—268no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—524no—
448C22⋊C4—1042no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42D4×D1312yes—
452C42C2×C22⋊D1312yes—
453C13#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—262no—
462C23—262no—
463C23—262no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—84no—
470Q8—524no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—41no—
474D4—41no—
475D4—134no—
476D4—262no—
477D4—262no—
478D4—262no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1048no—
502C2×C4#8816812yes—
503C2×C4#8817012yes—
504C2×C4#8819112yes—
505C2×C4#8819112yes—
506C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8825411yescharacteristic
509C2×C4#41×D1311yescharacteristic
510C2×C4#8825711yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—262no—
514C8—521no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—264no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22#1171933711yescharacteristic
530C22#1171933811yescharacteristic
531C22C2×#8816811yescharacteristic
532C22C2×#8817011yescharacteristic
533C22#1171947911yescharacteristic
534C22#1171948011yescharacteristic
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—81no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1042no—
543C4#1171883314yes—
544C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
545C4#1171933311yescharacteristic
546C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
547C4#1171953611yescharacteristic
548C2—82no—
549C2—524no—
550C2#1311819711yescharacteristic
551C2C2×#1171883311yescharacteristic
552C2#1312413911yescharacteristic
553C2#1312748411yescharacteristic
554C2#1312754211yescharacteristic
555C2#1312770211yescharacteristic
556C2#1312773411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#476C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenterC2×#476D13
hypocenterC13#24327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
3. #13119758C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13115980C2semidirect
6. #13115798C2semidirect
7. #13115771C2semidirect
9. #13115094C2semidirect
10. #13114837C2semidirect
11. C2×C13×#476C2semidirect
67. C2×#6104Q8semidirect
177. C2×#476D13semidirect
241. D52C22⋊Q8semidirect
453. C13#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×C4×#61042
#131197582
#131161762
#131159802
#131157982
#131157712
#131151812
#131150942
#131148372
C2×C13×#4762
#2432713