Finite Group Databasebeta

← #15899299

Subgroups — #15899299

Order 3328.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
4#13119759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116177C212yesmaximal, complemented
6#13115981C212yesmaximal, complemented
7#13115772C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115185C212yesmaximal
9#13115098C212yesmaximal, complemented
10#13114833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#88200—22no—
14C22×D104C2211yescharacteristic
15#11719435—24no—
16#11719435—24no—
17C2×#88151—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88147C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
26C13×#384C2211yescharacteristic
27C2×#88061C2211yescharacteristic
28C2×#88061C2211yescharacteristic
29C2×#88058C2211yescharacteristic
30#11718745—24no—
31#11718655—22no—
32#11718649C2212yes—
33#11718648—21no—
34#11718646C2212yes—
35C2×#88049C2212yes—
36C2×#88049C2212yes—
37C2×#88048C2212yes—
38C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
39C4×D104—24no—
40C13×#340C2212yes—
41C13×#340C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718142C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×D52C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×C8×C13C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×C4⋊Q8D414yes—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—216no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101D412yes—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055C2312yes—
77C2×D104—22no—
78C2×D104—22no—
79C2×D104Q814yescomplemented
80#88151—28no—
81#88151—44no—
82#88147—24no—
83#88147—24no—
84C4⋊C4×D13—28no—
85#88144—24no—
86#88144—24no—
87C4×D52—22no—
88C4×D52—22no—
89C4×D52—22no—
90C4×D52D414yes—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—22no—
93C4×C8×C13—22no—
94#88071—22no—
95#88061—22no—
96#88061—22no—
97#88058—22no—
98#88049—24no—
99#88049—24no—
100#88048—24no—
101C4⋊#1055—22no—
102#24327—131nomaximal, Sylow
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C2×Q8×C13—24no—
106C2×Q8×C13—81no—
107C2×Q8×C13—81no—
108C22×C4×C13—22no—
109C22×C4×C13—22no—
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13C2×D412yes—
116C22×Dic13C2×D412yes—
117C2×D52—21no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52C2×D412yes—
126C2×D52C2×Q812yes—
127C2×D52C2×Q812yes—
128C2×D52#4112yes—
129C2×C4×D13—24no—
130C2×C4×D13—28no—
131C2×C4×D13—42no—
132C2×C4×D13—42no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—42no—
136C2×C4×D13—82no—
137C2×C4×D13—82no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—22no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×C8×C13—21no—
142C2×C8×C13—21no—
143C2×C8×C13—21no—
144C2×C8×C13—21no—
145C2×C8×C13—21no—
146C2×C8×C13C2×Q812yes—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4—81no—
153C13×C4⋊C4C2×D414yes—
154C42×C13C2×D412yes—
155C42×C13C2×D412yes—
156#6103—28no—
157#6103—24no—
158#6103—44no—
159#6103—42no—
160#6103—82no—
161C4⋊Dic13—28no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—44no—
167C4⋊Dic13C2×D412yes—
168#6101—28no—
169#6101—24no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C2×#1055—22no—
173C2×#1055—22no—
174C2×#1055—22no—
175D104—28no—
176C2×#554—131no—
177C2×#476—131no—
178C2×C4×D8—131no—
179#2538—131no—
180#2059—132no—
181#2025—132no—
182#1990D1311yescharacteristic, complemented
183#1984—131no—
184#1879—132no—
185#1864—132no—
186#1802—131no—
187C23×C13C22×D411yescharacteristic
188C22×D13—22no—
189C22×D13—22no—
190C22×D13—22no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—41no—
202Q8×C13—84no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—24no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12012yes—
212C2×C4×C13#12012yes—
213C2×C4×C13#13512yes—
214C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
220C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233D52—22no—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—22no—
237D52—22no—
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52C22⋊Q814yescomplemented
241C4×D13—48no—
242C4×D13—88no—
243C4×D13—84no—
244Dic26—44no—
245C8×C13—22no—
246C8×C13—41no—
247#1055—42no—
248C22×D8—131no—
249#554—264no—
250#554—264no—
251C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
252C2×#125—132no—
253C2×C22⋊Q8—261no—
254C2×C22⋊Q8—261no—
255C2×C22⋊Q8—262no—
256C2×C4×Q8—131no—
257C2×C4×D4—132no—
258C2×C4×D4—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C22×C4⋊C4—261no—
261#476—264no—
262C4×D8—264no—
263C2×#107—131no—
264C2×#106—132no—
265C2×C4⋊C8—131no—
266C2×#102—131no—
267C2×#102—131no—
268C2×#102—132no—
269C2×#102—132no—
270C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
271#396—262no—
272#390—132no—
273#389—132no—
274#384C2×D1311yescharacteristic
275#380—261no—
276#340—132no—
277#340C2×D1312yes—
278#340C2×D1312yes—
279#336—132no—
280#336—132no—
281C22×C13C2×#12011yescharacteristic
282C22×C13#54811yescharacteristic
283C22×C13D4×Q811yescharacteristic
284C22×C13C2×#13511yescharacteristic
285C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C13#57611yescharacteristic
287C22×C13#57711yescharacteristic
288C2×D13—24no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—42no—
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—81no—
300C2×D13—81no—
301C2×D13—81no—
302C4×C13—22no—
303C4×C13—44no—
304C4×C13—82no—
305C4×C13#44914yes—
306C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C4×C13#53611yescharacteristic
308C4×C13#54811yescharacteristic
309C4×C13D4×Q811yescharacteristic
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—131no—
316C22×D4—131no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—262no—
319C23×C4—261no—
320C23×C4—261no—
321C2×D8—134no—
322C2×D8—262no—
323C2×D8—262no—
324C22×C8—132no—
325C22×C8C22×D1311yescharacteristic
326C22×C8C22×D1311yescharacteristic
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8D5214yes—
329#125—264no—
330#125—264no—
331C22⋊Q8—268no—
332C22⋊Q8—2616no—
333C22⋊Q8—524no—
334C4×Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×D4—134no—
337C4×D4—264no—
338C4×D4—264no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—131no—
346C2×C4⋊C4—131no—
347C2×C4⋊C4—132no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—268no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
354C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—261no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—132no—
361C2×C42C22×D1311yescharacteristic
362#107—262no—
363#106—264no—
364C4⋊C8—262no—
365#102—264no—
366#102—262no—
367#102—262no—
368#102—264no—
369C4×C8—22no—
370#95—262no—
371C2×C13#240911yescharacteristic
372C2×C13C2×#44911yescharacteristic
373C2×C13#301211yescharacteristic
374C2×C13#336011yescharacteristic
375C2×C13#336611yescharacteristic
376C2×C13#338011yescharacteristic
377C2×C13#338411yescharacteristic
378D13—44no—
379D13—82no—
380C24—261no—
381C24—261no—
382C2×Q8—24no—
383C2×Q8—81no—
384C2×Q8—81no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×D4—132no—
389C2×D4—132no—
390C2×D4—132no—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—261no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C2×D4—261no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—268no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—264no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—522no—
411C22×C4—522no—
412C22×C4—522no—
413C22×C4—1042no—
414C22×C4—1042no—
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4D4×D1311yescharacteristic
417C22×C4C23×D1311yescharacteristic
418D8—268no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—262no—
425C2×C8—262no—
426C2×C8—262no—
427C2×C8Q8×D1312yes—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—132no—
435C4⋊C4—268no—
436C4⋊C4—268no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—524no—
443C4⋊C4C2×D5214yes—
444C22⋊C4—268no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—524no—
447C22⋊C4—522no—
448C22⋊C4—1042no—
449C42—262no—
450C42—262no—
451C42C2×D5212yes—
452C42D4×D1312yes—
453C13#2432711yescharacteristic, complemented, Sylow
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—521no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—84no—
470Q8—524no—
471D4—134no—
472D4—262no—
473D4—262no—
474D4—262no—
475D4—262no—
476D4—262no—
477D4—521no—
478D4—521no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—528no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—1048no—
501C2×C4—1044no—
502C2×C4#8813612yes—
503C2×C4#8813612yes—
504C2×C4#8816812yes—
505C2×C4#8817312yes—
506C2×C4C22×D5211yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
508C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
509C2×C4#8825411yescharacteristic
510C2×C4#41×D1311yescharacteristic
511C2×C4#8825711yescharacteristic
512C8—22no—
513C8—41no—
514C8—522no—
515C22—264no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—1041no—
526C22—1041no—
527C22—1041no—
528C22—1041no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22#1171938211yescharacteristic
531C22#1171943211yescharacteristic
532C22#1171946211yescharacteristic
533C22C2×#8816811yescharacteristic
534C22#1171946711yescharacteristic
535C22C2×#8817311yescharacteristic
536C4—22no—
537C4—44no—
538C4—82no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1041no—
543C4#1171847214yes—
544C4Q8×D5211yescharacteristic
545C4#1171928111yescharacteristic
546C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
547C4#1171933311yescharacteristic
548C2—524no—
549C2—1042no—
550C2#1311819911yescharacteristic
551C2C2×#1171847211yescharacteristic
552C2#1312414511yescharacteristic
553C2#1312749011yescharacteristic
554C2#1312754811yescharacteristic
555C2#1312770511yescharacteristic
556C2#1312774011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1990C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1990D13
hypocenterC13#24327
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. C2×#11718745C2semidirect
4. #13119759C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13115981C2semidirect
7. #13115772C2semidirect
9. #13115098C2semidirect
10. #13114833C2semidirect
11. C13×#1990C2semidirect
79. C2×D104Q8semidirect
182. #1990D13semidirect
240. D52C22⋊Q8semidirect
453. C13#24327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117187452
C2×C4×D1042
#131197592
#131161772
#131159812
#131157722
#131151852
#131150982
#131148332
C13×#19902
#2432713