Finite Group Databasebeta

← #15899305

Subgroups — #15899305

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic
4#13119756C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115980C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19#11719390—24no—
20#11719390—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88132—21no—
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35#11718882C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88048C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47#11718609—21no—
48#11718609—21no—
49#11718603—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718420—24no—
52#11718419—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105Q814yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88143—28no—
114#88143—28no—
115#88142—28no—
116#88142—22no—
117#88142D414yes—
118#88141—28no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88141D414yes—
123#88132—44no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#102—22no—
129C13×#102—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88058—22no—
134#88056—22no—
135#88056—22no—
136#88054—22no—
137C8×Dic13—22no—
138#88050—22no—
139#88048—22no—
140#88047—22no—
141#24328—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13C2×Q812yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—42no—
160C22×Dic13—42no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—24no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—81no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—42no—
198C22⋊Dic13—81no—
199#6105—28no—
200C4⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—42no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×Q812yes—
232C2×#557—131no—
233C2×#474—131no—
234C2×C4×SD16—131no—
235#2538—131no—
236#2059—131no—
237#2059—131no—
238#2025—131no—
239#2025D1311yescharacteristic
240#1990—131no—
241#1984—131no—
242#1880—131no—
243#1880—131no—
244#1863—131no—
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—84no—
301C2×Dic13#12012yes—
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#13512yes—
304C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309Dic26—48no—
310Dic26C22⋊Q814yescomplemented
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—261no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331#474—264no—
332C4×SD16—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4×C8—131no—
344#396—261no—
345#396—261no—
346#390—131no—
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—131no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13D4×Q811yescharacteristic
372C22×C13C2×#13511yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53611yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385Dic13—24no—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13#44914yes—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—134no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—262no—
411#125—268no—
412#125—268no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×Q8—134no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—268no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13C2×#44911yescharacteristic
474C2×C13#301311yescharacteristic
475C2×C13#336411yescharacteristic
476C2×C13#336811yescharacteristic
477C2×C13#338111yescharacteristic
478C2×C13#338611yescharacteristic
479C24—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4Q8×D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—268no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—132no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—522no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—1041no—
553C4⋊C4D4×D1312yes—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—132no—
563C42—132no—
564C42—264no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—134no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—524no—
583Q8—528no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#41×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—262no—
637C8—521no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22D13×#12011yescharacteristic
646C22#1171933711yescharacteristic
647C22#1171938211yescharacteristic
648C22D13×#13511yescharacteristic
649C22#1171947611yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#1171948011yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—134no—
658C4—262no—
659C4—264no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
666C4#1171933711yescharacteristic
667C4#1171938011yescharacteristic
668C4#1171938211yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1311819411yescharacteristic
671C2D13×#44911yescharacteristic
672C2#1312414911yescharacteristic
673C2#1312751811yescharacteristic
674C2#1312756211yescharacteristic
675C2#1312770611yescharacteristic
676C2#1312775211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#24328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719390C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116171C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
87. C2×#6105Q8semidirect
310. Dic26C22⋊Q8semidirect
569. C13#24328semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117184202
C2×#117184192
#131197562
#131161772
#131161712
#131159802
#131157952
#131157702
#131151942
#131151882
#131150932
#131150912
#131148402
C13×#20252
#2432813