Finite Group Databasebeta

← #15899309

Subgroups — #15899309

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13119756C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115982C211yesmaximal, characteristic
8#13115980C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21#11719274—24no—
22#11719274—24no—
23C2×#88144—21no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88142—21no—
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88124—21no—
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718882C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40SD16×Dic13—24no—
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718609—21no—
49#11718609—21no—
50#11718603—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718420—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C2×C13×SD16—22no—
69C2×C13×SD16—22no—
70C2×C13×SD16Q814yescomplemented
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C4×Q8×C13—22no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13D414yes—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—28no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88142—28no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88132—44no—
122#88124—28no—
123#88124—22no—
124#88124—22no—
125C4×Dic26—28no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#102—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88058—22no—
137#88057—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#88047—22no—
141#24328—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×Q812yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—24no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C13×SD16—28no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13C2×Q812yes—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—42no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C42×C13—24no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#557—131no—
233C2×#474—131no—
234C2×C4×SD16—131no—
235#2538—131no—
236#2059—131no—
237#2059—131no—
238#2025—131no—
239#2025—131no—
240#1990—131no—
241#1984—131no—
242#1880—131no—
243#1880D1311yescharacteristic
244#1863—131no—
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—84no—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#13512yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309Dic26—44no—
310Dic26—48no—
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—261no—
329C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4—131no—
331#474—264no—
332C4×SD16—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4×C8—131no—
344#396—261no—
345#396—261no—
346#390—131no—
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389—131no—
349#389—131no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13D4×Q811yescharacteristic
372C22×C13C2×#13511yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—24no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53611yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13#44914yes—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16Dic2614yescomplemented
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—134no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—268no—
411#125—262no—
412#125—268no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—268no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—22no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468C4×C8—262no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13C2×#44911yescharacteristic
474C2×C13#301311yescharacteristic
475C2×C13#336411yescharacteristic
476C2×C13#336811yescharacteristic
477C2×C13#338111yescharacteristic
478C2×C13#338611yescharacteristic
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—264no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8C2×Dic2612yes—
490C2×Q8D4×D1312yes—
491C2×Q8#612912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4C2×Dic2612yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—28no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8C2×Dic2612yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—522no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2432811yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—524no—
582Q8—528no—
583Q8#8813214yescomplemented
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×#612911yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22D4×Dic2611yescharacteristic
646C22D13×#12011yescharacteristic
647C22#1171930311yescharacteristic
648C22#1171946711yescharacteristic
649C22D13×#13511yescharacteristic
650C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—24no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—134no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4C2×#8813211yescharacteristic
666C4D4×Dic2611yescharacteristic
667C4#1171930311yescharacteristic
668C4#1171935311yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1311819811yescharacteristic
671C2D13×#44911yescharacteristic
672C2#1312414611yescharacteristic
673C2#1312751611yescharacteristic
674C2#1312756011yescharacteristic
675C2#1312771211yescharacteristic
676C2#1312775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#24328
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719274C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116173C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115770C2semidirect
12. #13115092C2semidirect
13. #13115090C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
70. C2×C13×SD16Q8semidirect
258. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
400. C2×SD16Dic26semidirect
569. C13#24328semidirect
583. Q8#88132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192742
C2×#117184202
C2×SD16×Dic132
#131197562
#131161752
#131161732
#131159822
#131159802
#131157952
#131157702
#131151932
#131150922
#131150902
#131148392
C13×#18802
#2432813