Finite Group Databasebeta

← #15899318

Subgroups — #15899318

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718531C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718513C211yesmaximal, characteristic
4#13119757C211yesmaximal, characteristic
5#13116167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115971C211yesmaximal, characteristic
7#13115969C211yesmaximal, characteristic
8#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114840C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2058C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198—21no—
18C2×#88198—21no—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719427—24no—
21#11719427—24no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88141—21no—
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×#88141C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×#106C2211yescharacteristic
34C13×#389C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
39#11718655—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718637C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718531—24no—
50#11718513—24no—
51#11718337—21no—
52#11718328—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88198—28no—
82#88198—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095Q814yescomplemented
111#88150—44no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88142—28no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88142D414yes—
119#88141—28no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122#88141—22no—
123#88141D414yes—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×#106—22no—
130C13×#95—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88056—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88048—22no—
141#24329—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×Q8×C13—81no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×Q812yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26SD1614yescomplemented
181C2×Dic26C2×D412yes—
182C2×Dic26C2×Q812yes—
183C2×Dic26#4112yes—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×Q812yes—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—42no—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C4⋊C4C2×D412yes—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—42no—
205#6103—81no—
206#6103—81no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221#6101—81no—
222C4×Dic13—24no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235#6095—28no—
236C2×Q82—131no—
237C2×#476—131no—
238C2×C4×SD16—131no—
239#2538—131no—
240#2058—131no—
241#2058D1311yescharacteristic, complemented
242#2023—131no—
243#2023—131no—
244#1990—131no—
245#1984—131no—
246#1880—131no—
247#1880—131no—
248#1865—131no—
249#1865—131no—
250#1803—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259Q8×C13—84no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13C2×SD1612yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#12012yes—
302C2×Dic13C2×SD1612yes—
303C2×Dic13C2×SD1612yes—
304C2×Dic13#13712yes—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309C4×D13—84no—
310Dic26—22no—
311Dic26—22no—
312Dic26—22no—
313Dic26—28no—
314Dic26—84no—
315Dic26—84no—
316Dic26C22⋊Q814yescomplemented
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C22×SD16—131no—
322Q82—264no—
323Q82—264no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—261no—
327C2×C4⋊Q8—261no—
328C2×C4⋊Q8—261no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×Q8—261no—
336C2×C4×D4—131no—
337#476—264no—
338C4×SD16—264no—
339C2×#106—131no—
340C2×#106C2×D1311yescharacteristic
341C2×#106C2×D1311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×C4×C8—131no—
350#396—261no—
351#396—261no—
352#390—131no—
353#390—131no—
354#389—131no—
355#389C2×D1311yescharacteristic
356#384—131no—
357#380—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340C2×D1311yescharacteristic
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13D4×Q811yescharacteristic
371C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
372C22×C13C2×#13711yescharacteristic
373C22×C13#57611yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—81no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C4×C13—22no—
383C4×C13—42no—
384C4×C13—42no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13—81no—
388C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
389C4×C13#53611yescharacteristic
390C4×C13#54811yescharacteristic
391C4×C13D4×Q811yescharacteristic
392Dic13—24no—
393Dic13—22no—
394Dic13—22no—
395Dic13—41no—
396Dic13—42no—
397Dic13—81no—
398Dic13#44814yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×Q8—131no—
401C22×Q8—131no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8—261no—
404C22×D4—131no—
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—134no—
407C2×SD16—262no—
408C2×SD16—262no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—134no—
416C4⋊Q8—262no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—268no—
419C4⋊Q8—268no—
420C4⋊Q8—268no—
421C4⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—524no—
423C4×Q8—134no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—262no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—268no—
431C4×Q8—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—261no—
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#106—22no—
465#106—22no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—262no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C4×C8—262no—
475#95—21no—
476#95—261no—
477C2×C13#240911yescharacteristic
478C2×C13C2×#44811yescharacteristic
479C2×C13#301211yescharacteristic
480C2×C13#336211yescharacteristic
481C2×C13#336911yescharacteristic
482C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
483C2×C13#338511yescharacteristic
484D13—82no—
485C24—261no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—132no—
491C2×Q8—132no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—264no—
496C2×Q8—264no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—261no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8—1041no—
503C2×Q8—1041no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—268no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8Q8×D1312yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—132no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—264no—
555C4⋊C4—264no—
556C4⋊C4—264no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—1041no—
563C4⋊C4D4×D1312yes—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C22⋊C4—522no—
566C22⋊C4—522no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—1041no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—132no—
573C42—132no—
574C42—264no—
575C42—264no—
576C42—264no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C13#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—262no—
581C23—521no—
582C23—521no—
583C23—521no—
584C23—521no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—84no—
589Q8—134no—
590Q8—268no—
591Q8—262no—
592Q8—262no—
593Q8—262no—
594Q8—1044no—
595Q8—1044no—
596D4—262no—
597D4—262no—
598D4—521no—
599D4—521no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—262no—
628C2×C4—262no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4SD16×D1312yes—
640C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
643C2×C4#8825411yescharacteristic
644C2×C4#8825411yescharacteristic
645C2×C4#41×D1311yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—522no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22—1041no—
656C22—1041no—
657C22D13×#12011yescharacteristic
658C22#1171933811yescharacteristic
659C22#1171943211yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
661C22#1171946711yescharacteristic
662C22#1171947911yescharacteristic
663C22D13×#13711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—81no—
670C4—134no—
671C4—262no—
672C4—262no—
673C4—264no—
674C4—521no—
675C4—522no—
676C4—1041no—
677C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
678C4#1171933811yescharacteristic
679C4#1171942911yescharacteristic
680C4#1171943211yescharacteristic
681C2—1042no—
682C2#1311819611yescharacteristic
683C2D13×#44811yescharacteristic
684C2#1312414111yescharacteristic
685C2#1312750611yescharacteristic
686C2#1312757911yescharacteristic
687C2#1312769311yescharacteristic
688C2#1312774311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2058C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2058D13
hypocenterC13#24329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
5. #13116167C2semidirect
8. #13115795C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
12. #13115103C2semidirect
13. #13115101C2semidirect
14. #13114840C2semidirect
15. C13×#2058C2semidirect
110. C2×#6095Q8semidirect
180. C2×Dic26SD16semidirect
241. #2058D13semidirect
316. Dic26C22⋊Q8semidirect
579. C13#24329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
C2×#117185312
C2×#117185132
#131197572
#131161672
#131159712
#131159692
#131157952
#131157702
#131151922
#131151902
#131151032
#131151012
#131148402
C13×#20582
#2432913