Finite Group Databasebeta

← #15899320

Subgroups — #15899320

Order 3328.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×Dic26C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718422C211yesmaximal, characteristic
3C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13119756C211yesmaximal, characteristic
5#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115972C211yesmaximal, characteristic
8#13115970C211yesmaximal, characteristic
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115193C211yesmaximal, characteristic
12#13115106C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115104C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21Q8×Dic26—24no—
22Q8×Dic26—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37#11718882C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39C2×#88072C2211yescharacteristic
40SD16×Dic13—24no—
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
45#11718646C2211yescharacteristic
46#11718637C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48#11718609—21no—
49#11718609—21no—
50#11718603—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718422—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16Q814yescomplemented
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C42×C13—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87Q8×Dic13—22no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90Q8×Dic13D414yes—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13—21no—
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88142—28no—
116#88142—28no—
117#88142—22no—
118#88142—22no—
119#88142—22no—
120#88142D414yes—
121#88132—44no—
122#88123—28no—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125C4×Dic26—28no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#103—22no—
129C13×#102—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88072—22no—
133#88072—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88057—22no—
137#88057—22no—
138#88054—22no—
139C8×Dic13—22no—
140#88048—22no—
141#24329—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13C2×Q812yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—24no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×Dic26SD1614yescomplemented
184C13×SD16—28no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13C2×Q812yes—
191C13×C4⋊C4—24no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C42×C13—24no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—81no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—24no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217#6101—24no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—24no—
221#6101—42no—
222#6101—42no—
223#6101—81no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—24no—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×Q82—131no—
237C2×#476—131no—
238C2×C4×SD16—131no—
239#2538—131no—
240#2058—131no—
241#2058—131no—
242#2023—131no—
243#2023—131no—
244#1990—131no—
245#1984—131no—
246#1880—131no—
247#1880D1311yescharacteristic
248#1865—131no—
249#1865—131no—
250#1803—131no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
263D4×C13—22no—
264D4×C13—22no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13C2×SD1612yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—84no—
308C2×Dic13#12012yes—
309C2×Dic13#12012yes—
310C2×Dic13C2×SD1612yes—
311C2×Dic13C2×SD1612yes—
312C2×Dic13#13712yes—
313Dic26—28no—
314Dic26—84no—
315Dic26—84no—
316Dic26—84no—
317C8×C13—22no—
318C8×C13—41no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
322Q82—264no—
323Q82—264no—
324C2×C4⋊Q8—131no—
325C2×C4⋊Q8—131no—
326C2×C4⋊Q8—131no—
327C2×C4⋊Q8—261no—
328C2×C4⋊Q8—261no—
329C2×C4⋊Q8—261no—
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C4×Q8—131no—
332C2×C4×Q8—131no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—261no—
335C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4×D4—131no—
337#476—264no—
338C4×SD16—264no—
339C2×#106—131no—
340C2×#106—131no—
341C2×#106—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×#103—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102C2×D1311yescharacteristic
349C2×C4×C8—131no—
350#396—261no—
351#396—261no—
352#390—131no—
353#390C2×D1311yescharacteristic
354#389—131no—
355#389—131no—
356#384—131no—
357#380—261no—
358#340—131no—
359#340—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340C2×D1311yescharacteristic
364#336—131no—
365#336—131no—
366#336—131no—
367#336C2×D1311yescharacteristic
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13—42no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13—81no—
373C22×C13—81no—
374C22×C13—81no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C22×C13D4×Q811yescharacteristic
378C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
379C22×C13C2×#13711yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C4×C13—24no—
383C4×C13—22no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—81no—
387C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C4×C13#53611yescharacteristic
389C4×C13#54811yescharacteristic
390C4×C13D4×Q811yescharacteristic
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—42no—
396Dic13—81no—
397Dic13—81no—
398Dic13#44814yes—
399C22×Q8—131no—
400C22×Q8—261no—
401C22×Q8—261no—
402C22×Q8—261no—
403C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
404C22×D4C22×D1311yescharacteristic
405C23×C4—261no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16Dic2614yescomplemented
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8C22×D1311yescharacteristic
412C22×C8C22×D1311yescharacteristic
413C4⋊Q8—134no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—262no—
416C4⋊Q8—268no—
417C4⋊Q8—262no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4⋊Q8—268no—
420C4⋊Q8—268no—
421C4⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—524no—
423C4×Q8—22no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—134no—
426C4×Q8—262no—
427C4×Q8—262no—
428C4×Q8—268no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—131no—
461C2×C42—261no—
462C2×C42—261no—
463C2×C42C22×D1311yescharacteristic
464#106—262no—
465#106—262no—
466#106—262no—
467C4⋊C8—262no—
468#103—22no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—22no—
472#102—262no—
473#102—262no—
474C4×C8—262no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—82no—
478C2×C13#240911yescharacteristic
479C2×C13C2×#44811yescharacteristic
480C2×C13#301211yescharacteristic
481C2×C13#336211yescharacteristic
482C2×C13#336911yescharacteristic
483C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
484C2×C13#338511yescharacteristic
485C24—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—134no—
490C2×Q8—262no—
491C2×Q8—262no—
492C2×Q8—264no—
493C2×Q8—264no—
494C2×Q8—264no—
495C2×Q8—1041no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×Q8—1041no—
501C2×Q8C2×Dic2612yes—
502C2×Q8D4×D1312yes—
503C2×Q8#612912yes—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4C2×Dic2612yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—131no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4—522no—
523C22×C4—522no—
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C23×D1311yescharacteristic
527SD16—28no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8C2×Dic2612yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—264no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—522no—
561C4⋊C4—522no—
562C4⋊C4—522no—
563C4⋊C4—1041no—
564C4⋊C4D4×D1312yes—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—522no—
568C22⋊C4—522no—
569C22⋊C4—1041no—
570C42—24no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—132no—
574C42—132no—
575C42—264no—
576C42—264no—
577C42—261no—
578C42—261no—
579C13#2432911yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23C2×D4×D1311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—268no—
592Q8—1044no—
593Q8—1044no—
594Q8—1044no—
595Q8#8813214yescomplemented
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—132no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—132no—
618C2×C4—132no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—262no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—1044no—
639C2×C4SD16×D1312yes—
640C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
642C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
643C2×C4C2×#612911yescharacteristic
644C2×C4#8825711yescharacteristic
645C2×C4#8825711yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—521no—
649C8—521no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22D4×Dic2611yescharacteristic
658C22D13×#12011yescharacteristic
659C22#1171930311yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
661C22#1171947511yescharacteristic
662C22#1171947911yescharacteristic
663C22D13×#13711yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—24no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—134no—
670C4—262no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—522no—
674C4—522no—
675C4—1041no—
676C4—1041no—
677C4C2×#8813211yescharacteristic
678C4D4×Dic2611yescharacteristic
679C4#1171930311yescharacteristic
680C4#1171935311yescharacteristic
681C2—82no—
682C2#1311819811yescharacteristic
683C2D13×#44811yescharacteristic
684C2#1312413811yescharacteristic
685C2#1312750211yescharacteristic
686C2#1312757111yescharacteristic
687C2SD16×Dic2611yescharacteristic
688C2#1312774711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1880C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1880D13
hypocenterC13#24329
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×Dic26C2semidirect
5. #13116170C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115770C2semidirect
12. #13115106C2semidirect
13. #13115104C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
72. C2×C13×SD16Q8semidirect
183. C2×Dic26SD16semidirect
262. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
408. C2×SD16Dic26semidirect
579. C13#24329semidirect
595. Q8#88132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×Dic262
C2×#117184222
C2×SD16×Dic132
#131197562
#131161702
#131161682
#131159722
#131159702
#131157952
#131157702
#131151932
#131151062
#131151042
#131148392
C13×#18802
#2432913