Finite Group Databasebeta

← #15899331

Subgroups — #15899331

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic26C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115099C211yesmaximal, characteristic
13#13115097C211yesmaximal, characteristic
14#13114834C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic26—21no—
17C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#88178—21no—
23D4×Dic26—24no—
24D4×Dic26—24no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39SD16×Dic13—24no—
40C2×#88057C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718637C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718452—24no—
49#11718322—21no—
50#11718318—21no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26—28no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×Dic26—21no—
72C22×Dic26—44no—
73C22×Dic26—44no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C2×C13×SD16—22no—
76C2×C13×SD16—22no—
77C2×C13×SD16Q814yescomplemented
78C22×C8×C13C2311yescharacteristic
79C22×C8×C13C2311yescharacteristic
80C4×D4×C13—22no—
81C4×D4×C13—22no—
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88Q8×Dic13—22no—
89Q8×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13D414yes—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102#88178—28no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic13—21no—
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88142D414yes—
119#88132—28no—
120#88132—28no—
121#88123—22no—
122#88123—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#103—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88057—22no—
138#88057—22no—
139#88054—22no—
140C8×Dic13—22no—
141#88048—22no—
142#24330—131nomaximal, Sylow
143C24×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C2×D4×C13C2×Q812yes—
155C2×D4×C13#4112yes—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13—42no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—24no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—42no—
172C22×Dic13—42no—
173C22×Dic13—42no—
174C22×Dic13—42no—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—24no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—432no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26—42no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26SD1614yescomplemented
192C13×SD16—28no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×Q812yescomplemented
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C22⋊C4—24no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C22⋊Dic13—24no—
207C22⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—42no—
217C4⋊Dic13—81no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226#6101—81no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—42no—
230C4×Dic13C2×D412yes—
231C4×Dic13C2×D412yes—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×D4×Q8—131no—
239C2×#475—131no—
240C2×C4×SD16—131no—
241#2582—131no—
242#2058—131no—
243#2058—131no—
244#2024—131no—
245#2024—131no—
246#1990—131no—
247#1984—131no—
248#1877—131no—
249#1877D1311yescharacteristic
250#1864—131no—
251#1864—131no—
252#1802—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261Q8×C13—22no—
262Q8×C13—22no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13C22⋊Q814yes—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—22no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—48no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13C2×SD1612yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—48no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—48no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13#12012yes—
313C2×Dic13#12012yes—
314C2×Dic13C2×SD1612yes—
315C2×Dic13C2×SD1612yes—
316C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
317Dic26—28no—
318Dic26—48no—
319Dic26—48no—
320Dic26—48no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C23×Q8—261no—
326C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
327D4×Q8—264no—
328D4×Q8—264no—
329C2×C4⋊Q8—131no—
330C2×C4⋊Q8—131no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C4×Q8—131no—
336C2×C4×Q8—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
340#475—264no—
341C4×SD16—264no—
342C2×#106—131no—
343C2×#106—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#103—131no—
347C2×#103—131no—
348C2×#103C2×D1311yescharacteristic
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×C8—131no—
353#398—261no—
354#398—261no—
355#391—131no—
356#391—261no—
357#391C2×D1311yescharacteristic
358#389—131no—
359#389—131no—
360#389—261no—
361#384—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—24no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#54811yescharacteristic
381C22×C13D4×Q811yescharacteristic
382C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
383C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C22×C13#57711yescharacteristic
385C22×C13#57811yescharacteristic
386C4×C13—22no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—42no—
389C4×C13—41no—
390C4×C13—81no—
391C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
392C4×C13#53611yescharacteristic
393C4×C13#54811yescharacteristic
394C4×C13D4×Q811yescharacteristic
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400Dic13—81no—
401Dic13—81no—
402Dic13#45014yes—
403C22×Q8—131no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—261no—
406C22×Q8—268no—
407C22×Q8—261no—
408C22×Q8—524no—
409C22×Q8—524no—
410C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16Dic2614yescomplemented
418C22×C8—131no—
419C22×C8—131no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C4⋊Q8—134no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426C4⋊Q8—262no—
427C4⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—268no—
429C22⋊Q8—268no—
430C22⋊Q8—268no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—134no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C42—131no—
462C2×C42—131no—
463C2×C42—261no—
464C2×C42C22×D1311yescharacteristic
465#106—262no—
466#106—262no—
467#106—262no—
468C4⋊C8—262no—
469#103—22no—
470#103—262no—
471#103—262no—
472#102—22no—
473#102—262no—
474#102—262no—
475C4×C8—262no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480#95—261no—
481#95—261no—
482C2×C13—44no—
483C2×C13#240911yescharacteristic
484C2×C13C2×#45011yescharacteristic
485C2×C13#301311yescharacteristic
486C2×C13#335911yescharacteristic
487C2×C13#337311yescharacteristic
488C2×C13Q8×SD1611yescharacteristic
489C2×C13#338611yescharacteristic
490C24—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—134no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—264no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—522no—
507C2×Q8—5232no—
508C2×Q8—522no—
509C2×Q8C2×Dic2612yescomplemented
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4C2×Dic2612yes—
514C2×D4D4×D1312yes—
515C2×D4#612912yes—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—131no—
525C22×C4—131no—
526C22×C4—264no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4—522no—
535C22×C4—522no—
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4C23×D1311yescharacteristic
539SD16—28no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8C2×Dic2612yescomplemented
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—522no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—132no—
581C42—132no—
582C42—261no—
583C42—261no—
584C42—522no—
585C13#2433011yescharacteristic, complemented, Sylow
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23C2×D4×D1311yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—268no—
599Q8—528no—
600Q8—528no—
601Q8—528no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—22no—
605D4#8813214yes—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—132no—
623C2×C4—132no—
624C2×C4—132no—
625C2×C4—132no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—262no—
634C2×C4—262no—
635C2×C4—528no—
636C2×C4—528no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4SD16×D1312yes—
648C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
651C2×C4C2×#612911yescharacteristic
652C2×C4#8825711yescharacteristic
653C2×C4#8825711yescharacteristic
654C8—22no—
655C8—41no—
656C8—521no—
657C8—521no—
658C22—24no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22D4×Dic2611yescharacteristic
666C22D13×#12011yescharacteristic
667C22#1171930311yescharacteristic
668C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
669C22#1171947511yescharacteristic
670C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
671C22#1171948411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—134no—
678C4—262no—
679C4—262no—
680C4—521no—
681C4—522no—
682C4—522no—
683C4—1041no—
684C4—1041no—
685C4C2×#8813211yescharacteristic
686C4D4×Dic2611yescharacteristic
687C4#1171930311yescharacteristic
688C4#1171935311yescharacteristic
689C2—44no—
690C2#1311819811yescharacteristic
691C2D13×#45011yescharacteristic
692C2#1312415511yescharacteristic
693C2#1312747311yescharacteristic
694C2#1312762311yescharacteristic
695C2SD16×Dic2611yescharacteristic
696C2#1312775811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#24330
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718452C2semidirect
4. #13120207C2semidirect
5. #13116170C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
7. #13115977C2semidirect
8. #13115975C2semidirect
9. #13115795C2semidirect
10. #13115770C2semidirect
77. C2×C13×SD16Q8semidirect
149. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
191. C2×Dic26SD16semidirect
198. C2×C8×C13C2×Q8semidirect
417. C2×SD16Dic26semidirect
509. C2×Q8C2×Dic26semidirect
551. C2×C8C2×Dic26semidirect
585. C13#24330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic262
C2×#117184522
C2×SD16×Dic132
#131202072
#131161702
#131161682
#131159772
#131159752
#131157952
#131157702
#131151722
#131150992
#131150972
#131148342
C13×#18772
#2433013