Subgroups — #15899336

Order 3328.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11718681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13116169	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13115977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13115796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13115773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#13115173	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13115096	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13114833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₃×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#6106	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
17	Q₈×D₅₂	—	2	4	no	—
18	C₂×#88151	—	2	1	no	—
19	C₂×#88151	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88123	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₁₃×#398	—	2	2	no	—
25	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
26	C₁₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
28	C₁₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88075	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#6106	—	2	4	no	—
33	#11718681	—	2	4	no	—
34	C₂×#88049	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88048	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#88048	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
41	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718121	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718116	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#6106	—	2	2	no	—
71	C₂×#6106	—	2	2	no	—
72	C₂×#6106	Q₈	1	4	yes	complemented
73	C₂×#6103	—	2	2	no	—
74	C₂×#6103	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#88151	—	2	8	no	—
83	#88151	—	2	16	no	—
84	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
85	C₄×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
87	C₄×D₅₂	D₄	1	4	yes	—
88	#88123	—	2	2	no	—
89	#88123	—	2	4	no	—
90	#88123	—	2	4	no	—
91	#88123	D₄	1	4	yes	—
92	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
93	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
94	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
95	#88075	—	2	4	no	—
96	#88075	—	2	2	no	—
97	#88049	—	2	2	no	—
98	#88049	—	2	4	no	—
99	#88048	—	2	4	no	—
100	#88048	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
102	C₄×#1055	—	2	2	no	—
103	#24330	—	13	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
113	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	Q₈×D₁₃	—	4	32	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×D₅₂	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
143	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
152	C₁₃×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
153	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#6106	—	2	8	no	—
159	#6103	—	2	8	no	—
160	#6103	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×#1055	—	2	1	no	—
168	C₂×#1055	—	2	1	no	—
169	C₂×#1055	—	2	1	no	—
170	C₂×#1055	—	2	2	no	—
171	C₂×#1055	—	2	2	no	—
172	C₂×#1055	—	2	1	no	—
173	C₂×#1055	—	2	1	no	—
174	C₂×#1055	—	2	2	no	—
175	C₂×#1055	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
176	C₂×D₄×Q₈	—	13	1	no	—
177	C₂×#475	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄×SD₁₆	—	13	1	no	—
179	#2582	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2058	—	13	2	no	—
181	#2024	—	13	2	no	—
182	#1990	—	13	1	no	—
183	#1984	—	13	1	no	—
184	#1877	—	13	2	no	—
185	#1864	—	13	2	no	—
186	#1802	—	13	1	no	—
187	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
197	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
198	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₁₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
233	D₅₂	—	2	2	no	—
234	D₅₂	—	2	2	no	—
235	D₅₂	—	2	2	no	—
236	D₅₂	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
237	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
238	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
239	Dic₂₆	—	4	16	no	—
240	Dic₂₆	—	4	8	no	—
241	#1055	—	2	2	no	—
242	#1055	—	4	1	no	—
243	#1055	—	4	2	no	—
244	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
245	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
246	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
247	D₄×Q₈	—	26	4	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
256	#475	—	26	4	no	—
257	C₄×SD₁₆	—	26	4	no	—
258	C₂×#106	—	13	2	no	—
259	C₂×#106	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
261	C₂×#103	—	13	2	no	—
262	C₂×#103	—	13	1	no	—
263	C₂×#102	—	13	2	no	—
264	C₂×#102	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
266	#398	—	2	2	no	—
267	#391	—	2	1	no	—
268	#391	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
269	#389	—	2	1	no	—
270	#389	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
271	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
272	#340	—	13	2	no	—
273	#340	—	13	2	no	—
274	#340	—	13	2	no	—
275	#336	—	13	2	no	—
276	#336	—	13	2	no	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
289	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
294	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
295	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
296	C₄×C₁₃	—	8	1	no	—
297	C₄×C₁₃	#450	1	4	yes	—
298	C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₁₃	#536	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₁₃	#548	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₃	—	4	2	no	—
303	Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
308	C₂²×Q₈	—	52	4	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
319	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄×D₄	—	13	4	no	—
331	C₄×D₄	—	26	4	no	—
332	C₄×D₄	—	26	4	no	—
333	C₄×D₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	26	2	no	—
352	#106	—	26	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
354	#103	—	26	2	no	—
355	#103	—	26	4	no	—
356	#102	—	26	2	no	—
357	#102	—	26	4	no	—
358	C₄×C₈	—	26	2	no	—
359	#95	—	2	2	no	—
360	#95	—	2	2	no	—
361	#95	—	2	2	no	—
362	C₂×C₁₃	#2409	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₁₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₁₃	#3013	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₁₃	#3359	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₃	#3373	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₁₃	Q₈×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₁₃	#3386	1	1	yes	characteristic
369	D₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	26	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	52	32	no	—
382	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
385	C₂×Q₈	#6106	1	4	yes	complemented
386	C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	1	2	yes	complemented
387	C₂×D₄	—	13	2	no	—
388	C₂×D₄	—	13	2	no	—
389	C₂×D₄	—	13	2	no	—
390	C₂×D₄	—	26	1	no	—
391	C₂×D₄	—	26	1	no	—
392	C₂×D₄	—	26	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	SD₁₆	—	26	8	no	—
410	C₂×C₈	—	13	2	no	—
411	C₂×C₈	—	26	1	no	—
412	C₂×C₈	—	26	1	no	—
413	C₂×C₈	—	26	1	no	—
414	C₂×C₈	—	26	2	no	—
415	C₂×C₈	—	26	1	no	—
416	C₂×C₈	—	26	2	no	—
417	C₂×C₈	—	26	2	no	—
418	C₂×C₈	—	26	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
442	C₁₃	#24330	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂³	—	26	2	no	—
444	C₂³	—	26	2	no	—
445	C₂³	—	26	2	no	—
446	C₂³	—	52	1	no	—
447	C₂³	—	52	1	no	—
448	C₂³	—	52	1	no	—
449	C₂³	—	52	1	no	—
450	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	8	no	—
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	1	no	—
456	Q₈	—	52	16	no	—
457	Q₈	—	52	8	no	—
458	D₄	—	13	4	no	—
459	D₄	—	26	2	no	—
460	D₄	—	26	2	no	—
461	D₄	—	26	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	26	4	no	—
479	C₂×C₄	—	26	2	no	—
480	C₂×C₄	—	52	16	no	—
481	C₂×C₄	—	52	2	no	—
482	C₂×C₄	—	52	1	no	—
483	C₂×C₄	—	52	2	no	—
484	C₂×C₄	—	52	1	no	—
485	C₂×C₄	—	52	8	no	—
486	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#6106	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#6106	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#88203	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₁₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#88254	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₁₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#88257	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	26	2	no	—
498	C₈	—	52	1	no	—
499	C₈	—	52	2	no	—
500	C₂²	—	26	4	no	—
501	C₂²	—	52	2	no	—
502	C₂²	—	52	2	no	—
503	C₂²	—	52	2	no	—
504	C₂²	—	52	2	no	—
505	C₂²	—	52	2	no	—
506	C₂²	—	52	2	no	—
507	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×#6106	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#88203	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#11719536	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#11719541	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#11719543	1	1	yes	characteristic
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	4	no	—
516	C₄	—	4	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	2	no	—
520	C₄	—	52	4	no	—
521	C₄	—	52	2	no	—
522	C₄	#11718707	1	4	yes	—
523	C₄	D₁₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
524	C₄	#11719333	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#11719337	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#11719338	1	1	yes	characteristic
527	C₂	—	52	4	no	—
528	C₂	#13118197	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#11718707	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#13124148	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#13127474	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#13127624	1	1	yes	characteristic
533	C₂	Q₈×#6106	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#13127753	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2582	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₅₂	C₂³
hypercenter	#2582	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#24330
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11718681	C₂	semidirect
4. #13116169	C₂	semidirect
5. #13115977	C₂	semidirect
6. #13115796	C₂	semidirect
7. #13115773	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2582	C₂	semidirect
72. C₂×#6106	Q₈	semidirect
112. C₂×Q₈×C₁₃	SD₁₆	semidirect
113. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂×#1055	C₂×Q₈	semidirect
179. #2582	D₁₃	semidirect
385. C₂×Q₈	#6106	semidirect
386. C₂×Q₈	Q₈×D₁₃	semidirect
442. C₁₃	#24330	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₅₂	2
C₂×#11718681	2
C₂×C₄×#6106	2
#13116169	2
#13115977	2
#13115796	2
#13115773	2
#13115173	2
#13115096	2
#13114833	2
C₁₃×#2582	2
#24330	13