Finite Group Databasebeta

← #15899379

Subgroups — #15899379

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718419C211yesmaximal, characteristic
4#13120192C211yesmaximal, characteristic
5#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2025C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6105C2211yescharacteristic
19#11719390—24no—
20#11719390—24no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#390C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88057C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718611—21no—
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718607—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718424—24no—
52#11718419—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×Dic13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6105—22no—
86C2×#6105—22no—
87C2×#6105Q814yescomplemented
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101D411yescharacteristic
101C2×#6101D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88144—22no—
110#88144D414yes—
111#88143—28no—
112#88143—28no—
113#88142—28no—
114#88142—22no—
115#88142—22no—
116#88141—28no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88141D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88050—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#24334—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—42no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13—81no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—24no—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—41no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×Q812yes—
176C2×Dic26#4112yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C13×C4⋊C4—24no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—42no—
196C22⋊Dic13—42no—
197C22⋊Dic13—81no—
198#6105—28no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208#6101—24no—
209#6101—24no—
210#6101—24no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—81no—
216C4×Dic13—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×Q812yes—
229C2×#557—131no—
230C2×#478—131no—
231C2×C4×SD16—131no—
232#2580—131no—
233#2059—131no—
234#2058—131no—
235#2025D1311yescharacteristic
236#2023—131no—
237#1991—131no—
238#1984—131no—
239#1880—131no—
240#1880—131no—
241#1865—131no—
242#1863—131no—
243#1805—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252D4×C13—22no—
253D4×C13—22no—
254D4×C13—41no—
255D4×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—84no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#13512yes—
302Dic26—22no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—44no—
306Dic26—48no—
307Dic26C22⋊Q814yes—
308C8×C13—41no—
309C8×C13—41no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312C22×SD16—131no—
313#557—264no—
314#557—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—261no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125—261no—
319C2×#125—261no—
320C2×#125C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×Q8—261no—
326C2×C4×D4—131no—
327#478—264no—
328C4×SD16—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8—131no—
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×C8—131no—
340#399—261no—
341#393—261no—
342#390—131no—
343#390C2×D1311yescharacteristic
344#389—131no—
345#389—131no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#382—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340C2×D1311yescharacteristic
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#336—131no—
356#336—131no—
357#336—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13C2×#12011yescharacteristic
367C22×C13#54811yescharacteristic
368C22×C13D4×Q811yescharacteristic
369C22×C13C2×#13511yescharacteristic
370C22×C13#57511yescharacteristic
371C22×C13#57711yescharacteristic
372C22×C13#57711yescharacteristic
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—42no—
377C4×C13—81no—
378C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C4×C13#53611yescharacteristic
380C4×C13#54811yescharacteristic
381C4×C13D4×Q811yescharacteristic
382Dic13—24no—
383Dic13—22no—
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—42no—
387Dic13—41no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—131no—
392C22×Q8—261no—
393C22×D4C22×D1311yescharacteristic
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—134no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8—131no—
399C22×C8—131no—
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—268no—
404C4⋊Q8—262no—
405#125—22no—
406#125—22no—
407#125—134no—
408#125—262no—
409#125—268no—
410#125—268no—
411C4×Q8—134no—
412C4×Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—268no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#106—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—262no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—262no—
462C4×C8—262no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#240911yescharacteristic
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#301011yescharacteristic
471C2×C13#336511yescharacteristic
472C2×C13#337111yescharacteristic
473C2×C13#338111yescharacteristic
474C2×C13#338811yescharacteristic
475C24—21no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—264no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4Q8×D1312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—1041no—
507C22×C4—1041no—
508C22×C4D4×D1311yescharacteristic
509C22×C4D4×D1311yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—132no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—132no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—1041no—
546C4⋊C4—1041no—
547C4⋊C4D4×D1312yes—
548C4⋊C4D4×D1312yes—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—264no—
559C42—264no—
560C42—264no—
561C42—261no—
562C42—261no—
563C13#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572Q8—134no—
573Q8—262no—
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—524no—
577Q8—528no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—132no—
600C2×C4—261no—
601C2×C4—261no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
625C2×C4#41×D1311yescharacteristic
626C2×C4#8825711yescharacteristic
627C2×C4#8825711yescharacteristic
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—262no—
631C8—521no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22D13×#12011yescharacteristic
640C22#1171933711yescharacteristic
641C22#1171938211yescharacteristic
642C22D13×#13511yescharacteristic
643C22#1171947511yescharacteristic
644C22#1171947811yescharacteristic
645C22#1171948011yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—262no—
652C4—262no—
653C4—262no—
654C4—264no—
655C4—521no—
656C4—522no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
660C4#1171933711yescharacteristic
661C4#1171938011yescharacteristic
662C4#1171938211yescharacteristic
663C2—82no—
664C2#1311819411yescharacteristic
665C2#1312405111yescharacteristic
666C2#1312411911yescharacteristic
667C2#1312752911yescharacteristic
668C2#1312759911yescharacteristic
669C2#1312770611yescharacteristic
670C2#1312777811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2025C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2025D13
hypocenterC13#24334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719390C2semidirect
5. #13116171C2semidirect
6. #13116168C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
87. C2×#6105Q8semidirect
563. C13#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117184242
C2×#117184192
#131201922
#131161712
#131161682
#131159702
#131157992
#131157702
#131151942
#131151882
#131151072
#131150912
#131148502
C13×#20252
#2433413