Finite Group Databasebeta

← #15899384

Subgroups — #15899384

Order 3328.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#6095C211yesmaximal, characteristic
4#13120194C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115983C211yesmaximal, characteristic
8#13115973C211yesmaximal, characteristic
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114852C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88198—21no—
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19#11719272—24no—
20#11719272—24no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88141—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718892—21no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718653—21no—
44#11718650—21no—
45#11718650—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52C4×#6095—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88198—28no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13—21no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×#6095—22no—
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095Q814yescomplemented
108#88143—28no—
109#88143—28no—
110#88141—28no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113#88124—22no—
114#88124—22no—
115#88124—22no—
116#88124D414yes—
117#88123—22no—
118#88123—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26D414yes—
125C13×C4⋊C8—22no—
126C4×C8×C13—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88058—22no—
135#88057—22no—
136#88057—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#24334—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×Dic26C2×Q812yes—
176C2×Dic26#4112yes—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×Q812yes—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C2×D412yes—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215C4⋊Dic13C2×D412yes—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—81no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—24no—
226C4×Dic13—24no—
227C4×Dic13—24no—
228#6095—28no—
229C2×#557—131no—
230C2×#478—131no—
231C2×C4×SD16—131no—
232#2580—131no—
233#2059—131no—
234#2058—131no—
235#2025—131no—
236#2023—131no—
237#1991—131no—
238#1984D1311yescharacteristic, complemented
239#1880—131no—
240#1880—131no—
241#1865—131no—
242#1863—131no—
243#1805—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13#12012yes—
269C2×C4×C13#12012yes—
270C2×C4×C13#13512yes—
271C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
274C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
276C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—22no—
299D52—22no—
300D52—41no—
301D52—41no—
302C4×D13—84no—
303Dic26—22no—
304Dic26—22no—
305Dic26—22no—
306Dic26—48no—
307Dic26C22⋊Q814yes—
308C8×C13—22no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312C22×SD16—131no—
313#557—264no—
314#557—264no—
315C2×C4⋊Q8—131no—
316C2×C4⋊Q8—261no—
317C2×#125—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—261no—
320C2×#125—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×Q8—131no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—261no—
325C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C4×D4—131no—
327#478—264no—
328C4×SD16—264no—
329C2×#107—131no—
330C2×#106—131no—
331C2×#106—131no—
332C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
333C2×#103—131no—
334C2×#103—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#102—131no—
337C2×#102—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
340#399—261no—
341#393—261no—
342#390—131no—
343#390—131no—
344#389—131no—
345#389—131no—
346#385—261no—
347#385—261no—
348#382—131no—
349#340—131no—
350#340—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#336C2×D1311yescharacteristic
356#336C2×D1311yescharacteristic
357#336C2×D1311yescharacteristic
358#336C2×D1311yescharacteristic
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13#54811yescharacteristic
361C22×C13D4×Q811yescharacteristic
362C22×C13C2×#13511yescharacteristic
363C22×C13#57511yescharacteristic
364C22×C13#57711yescharacteristic
365C22×C13#57711yescharacteristic
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—42no—
369C2×D13—81no—
370C2×D13—81no—
371C2×D13—81no—
372C2×D13—81no—
373C4×C13—22no—
374C4×C13—22no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C4×C13#53611yescharacteristic
381C4×C13#54811yescharacteristic
382C4×C13D4×Q811yescharacteristic
383Dic13—24no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—42no—
387Dic13—81no—
388Dic13—81no—
389Dic13—81no—
390C22×Q8—131no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8D5211yescharacteristic
393C22×D4—131no—
394C23×C4—261no—
395C2×SD16—134no—
396C2×SD16—262no—
397C2×SD16—262no—
398C22×C8C22×D1311yescharacteristic
399C22×C8C22×D1311yescharacteristic
400C22×C8C22×D1311yescharacteristic
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C4⋊Q8—262no—
403C4⋊Q8—262no—
404C4⋊Q8—268no—
405#125—134no—
406#125—262no—
407#125—262no—
408#125—268no—
409#125—268no—
410#125—262no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—22no—
413C4×Q8—134no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—268no—
419C4×Q8—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C2×C4⋊C4—131no—
423C2×C4⋊C4—131no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
439C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
440C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—261no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42C22×D1311yescharacteristic
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452#107—262no—
453#106—262no—
454#106—262no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—262no—
457#103—262no—
458#103—262no—
459#102—262no—
460#102—262no—
461#102—262no—
462C4×C8—22no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467C2×C13#240911yescharacteristic
468C2×C13#300211yescharacteristic
469C2×C13#301011yescharacteristic
470C2×C13#336511yescharacteristic
471C2×C13#337111yescharacteristic
472C2×C13#338111yescharacteristic
473C2×C13#338811yescharacteristic
474D13—82no—
475C24—261no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—132no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—522no—
488C2×D4—132no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—522no—
502C22×C4—1041no—
503C22×C4—1041no—
504C22×C4C2×D5211yescharacteristic
505C22×C4C2×D5211yescharacteristic
506C22×C4C2×D5211yescharacteristic
507C22×C4C2×D5211yescharacteristic
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C23×D1311yescharacteristic
511SD16—268no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8Q8×D1312yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—132no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—264no—
532C4⋊C4—264no—
533C4⋊C4—264no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—261no—
539C4⋊C4—261no—
540C4⋊C4—261no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—1041no—
548C4⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—522no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—264no—
559C42—264no—
560C42—264no—
561C42D4×D1312yes—
562C42D4×D1312yes—
563C13#2433411yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—262no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C22×D5211yescharacteristic
572Q8—44no—
573Q8—134no—
574Q8—262no—
575Q8—262no—
576Q8—262no—
577Q8—528no—
578D4—262no—
579D4—262no—
580D4—521no—
581D4—521no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—262no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—521no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—1044no—
619C2×C4#8813612yes—
620C2×C4#8813612yes—
621C2×C4#8815812yes—
622C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
623C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
624C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
625C2×C4#8825411yescharacteristic
626C2×C4#41×D1311yescharacteristic
627C2×C4#8825711yescharacteristic
628C8—22no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—522no—
635C22—1041no—
636C22—1041no—
637C22—1041no—
638C22—1041no—
639C22C2×#8813611yescharacteristic
640C22Q8×D5211yescharacteristic
641C22#1171928111yescharacteristic
642C22C2×#8815811yescharacteristic
643C22#1171945311yescharacteristic
644C22#1171945611yescharacteristic
645C22#1171945611yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—264no—
653C4—522no—
654C4—522no—
655C4—522no—
656C4—1041no—
657C4—1041no—
658C4—1041no—
659C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
660C4#1171933311yescharacteristic
661C4#1171938211yescharacteristic
662C4#1171943211yescharacteristic
663C2—1042no—
664C2#1311819911yescharacteristic
665C2#1312405811yescharacteristic
666C2#1312412411yescharacteristic
667C2#1312753411yescharacteristic
668C2#1312760611yescharacteristic
669C2#1312771311yescharacteristic
670C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#24334
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116170C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13114852C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
107. C2×#6095Q8semidirect
238. #1984D13semidirect
563. C13#24334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117185082
C2×C4×#60952
#131201942
#131161752
#131161702
#131159832
#131159732
#131158012
#131151902
#131151072
#131150932
#131148522
C13×#19842
#2433413