Finite Group Databasebeta

← #15899390

Subgroups — #15899390

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13120192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115972C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115186C211yesmaximal, characteristic
12#13115097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115085C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114844C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1879C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×D8C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic13—21no—
22C2×#88178—21no—
23#11719248—24no—
24#11719248—24no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#390C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88072C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39D8×Dic13—24no—
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88054C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718611—21no—
48#11718610—21no—
49#11718608—21no—
50#11718607—21no—
51#11718589C2211yescharacteristic
52#11718427—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C23×Dic13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C2×C13×D8—22no—
72C2×C13×D8—22no—
73C2×C13×D8Q814yescomplemented
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C4×D4×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87C2×C22⋊Dic13—21no—
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91D4×Dic13—22no—
92D4×Dic13—22no—
93D4×Dic13—22no—
94D4×Dic13D414yes—
95C2×C4⋊Dic13—28no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13—21no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#88178—28no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101D411yescharacteristic
110C2×#6101D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
113C22×#1055C2311yescharacteristic
114C22×#1055C2311yescharacteristic
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88144D414yes—
119#88132—28no—
120#88132—28no—
121#88123—22no—
122#88123—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88058—22no—
136#88058—22no—
137#88054—22no—
138C8×Dic13—22no—
139#88048—22no—
140#24335—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C24×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×Q812yes—
153C2×D4×C13C2×Q812yes—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—24no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—42no—
159C22×C4×C13—42no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13—81no—
174C22×Dic13—81no—
175C22×Dic13—81no—
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—24no—
183C2×Dic26—41no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C13×D8—28no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13C2×Q812yes—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—24no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—42no—
206C22⋊Dic13—81no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—22no—
212C4⋊Dic13—24no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—81no—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#554—131no—
236C2×#478—131no—
237C2×C4×D8—131no—
238#2580—131no—
239#2059—131no—
240#2057—131no—
241#2025—131no—
242#2023—131no—
243#1991—131no—
244#1984—131no—
245#1879—131no—
246#1879D1311yescharacteristic
247#1864—131no—
248#1862—131no—
249#1804—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265D4×C13—22no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—22no—
269D4×C13—22no—
270D4×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13C22⋊Q814yes—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—48no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13#13512yes—
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
289C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—84no—
315C2×Dic13—84no—
316C2×Dic13—84no—
317C2×Dic13#12012yes—
318C2×Dic13#12012yes—
319Dic26—44no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323#1055—41no—
324#1055—41no—
325C22×D8C2×D1311yescharacteristic
326#554—264no—
327#554—264no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
339C22×C4⋊C4—261no—
340#478—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×C8—131no—
353#399—261no—
354#393—261no—
355#390—131no—
356#390C2×D1311yescharacteristic
357#389—131no—
358#389—131no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—24no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#54811yescharacteristic
388C22×C13D4×Q811yescharacteristic
389C22×C13C2×#13511yescharacteristic
390C22×C13#57511yescharacteristic
391C22×C13#57611yescharacteristic
392C22×C13#57611yescharacteristic
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
398C4×C13#53611yescharacteristic
399C4×C13#54811yescharacteristic
400C4×C13D4×Q811yescharacteristic
401Dic13—22no—
402Dic13—22no—
403Dic13—41no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—131no—
410C22×Q8—261no—
411C22×D4C22×D1311yescharacteristic
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—22no—
419C2×D8Dic2614yescomplemented
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426#125—134no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—268no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—22no—
437C4×D4—134no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—268no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#107—262no—
472#107—262no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—44no—
487C2×C13—82no—
488C2×C13#240911yescharacteristic
489C2×C13#300211yescharacteristic
490C2×C13#300811yescharacteristic
491C2×C13#336111yescharacteristic
492C2×C13#337011yescharacteristic
493C2×C13#338011yescharacteristic
494C2×C13#338911yescharacteristic
495C24—21no—
496C24—21no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—264no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—521no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8—1041no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4C2×Dic2612yes—
512C2×D4C2×Dic2612yes—
513C2×D4D4×D1312yes—
514C2×D4#612912yes—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—131no—
523C22×C4—131no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—264no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540D8—28no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8C2×Dic2612yes—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—42no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#2433511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—524no—
606Q8—1044no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4#8813214yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—48no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—132no—
628C2×C4—132no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—262no—
640C2×C4—262no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8816612yes—
655C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
658C2×C4C2×#612911yescharacteristic
659C2×C4#8825711yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—24no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22D4×Dic2611yescharacteristic
680C22D13×#12011yescharacteristic
681C22#1171930311yescharacteristic
682C22C2×#8816611yescharacteristic
683C22#1171947411yescharacteristic
684C22#1171947811yescharacteristic
685C22#1171947911yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—262no—
691C4—262no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4C2×#8813211yescharacteristic
699C4D4×Dic2611yescharacteristic
700C4#1171930311yescharacteristic
701C4#1171935311yescharacteristic
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2#1311819811yescharacteristic
705C2#1312404911yescharacteristic
706C2#1312410111yescharacteristic
707C2#1312750011yescharacteristic
708C2#1312758611yescharacteristic
709C2#1312770111yescharacteristic
710C2#1312779511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1879C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×C13×D8C22
hypercenter#1879D13
hypocenterC13#24335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719248C2semidirect
2. C2×#11718427C2semidirect
4. #13120192C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13115980C2semidirect
8. #13115972C2semidirect
9. #13115799C2semidirect
10. #13115770C2semidirect
12. #13115097C2semidirect
13. #13115085C2semidirect
14. #13114844C2semidirect
73. C2×C13×D8Q8semidirect
419. C2×D8Dic26semidirect
589. C13#24335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192482
C2×#117184272
C2×D8×Dic132
#131201922
#131161772
#131161652
#131159802
#131159722
#131157992
#131157702
#131151862
#131150972
#131150852
#131148442
C13×#18792
#2433513