Finite Group Databasebeta

← #15899394

Subgroups — #15899394

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718417C211yesmaximal, characteristic
4#13120192C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115187C211yesmaximal, characteristic
11#13115181C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114845C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6104C2211yescharacteristic
21#11719435—24no—
22#11719435—24no—
23C2×#88151—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#390C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88054C2211yescharacteristic
40C2×C8×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718611—21no—
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718607—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718424—24no—
52#11718417—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C13×C4⋊Q8—22no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88200—28no—
86#88200—28no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6104—22no—
90C2×#6104—22no—
91C2×#6104Q814yescomplemented
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88151—28no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88147—22no—
115#88147D414yes—
116C4⋊C4×D13—28no—
117#88144—22no—
118#88144—22no—
119#88144—22no—
120#88144D414yes—
121C4×D52—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88057—22no—
135#88054—22no—
136C8×Dic13—22no—
137#88049—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#24335—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—24no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×Q8×C13—81no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×Q812yes—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—41no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C13×C4⋊C4—24no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—42no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6104—28no—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210C4⋊Dic13—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—24no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—81no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13C2×D412yes—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055C2×Q812yes—
235C2×#554—131no—
236C2×#478—131no—
237C2×C4×D8—131no—
238#2580—131no—
239#2059—131no—
240#2057—131no—
241#2025—131no—
242#2023D1311yescharacteristic, complemented
243#1991—131no—
244#1984—131no—
245#1879—131no—
246#1879—131no—
247#1864—131no—
248#1862—131no—
249#1804—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C22×D13—22no—
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—84no—
266D4×C13—22no—
267D4×C13—22no—
268D4×C13—41no—
269D4×C13—41no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#13512yes—
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
288C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—21no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—84no—
311C2×Dic13#12012yes—
312C2×Dic13#12012yes—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52C22⋊Q814yes—
317C4×D13—48no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13—84no—
320Dic26—44no—
321C8×C13—41no—
322C8×C13—41no—
323#1055—22no—
324#1055—41no—
325C22×D8—131no—
326#554—264no—
327#554—264no—
328C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C22×C4⋊C4—261no—
340#478—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×C4⋊C8—131no—
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102C2×D1311yescharacteristic
351C2×#102C2×D1311yescharacteristic
352C2×C4×C8—131no—
353#399—261no—
354#393—261no—
355#390—131no—
356#390C2×D1311yescharacteristic
357#389—131no—
358#389—131no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340C2×D1311yescharacteristic
367#340C2×D1311yescharacteristic
368#336—131no—
369#336—131no—
370#336—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13C2×#12011yescharacteristic
380C22×C13#54811yescharacteristic
381C22×C13D4×Q811yescharacteristic
382C22×C13C2×#13511yescharacteristic
383C22×C13#57511yescharacteristic
384C22×C13#57611yescharacteristic
385C22×C13#57611yescharacteristic
386C2×D13—24no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
399C4×C13#53611yescharacteristic
400C4×C13#54811yescharacteristic
401C4×C13D4×Q811yescharacteristic
402Dic13—22no—
403Dic13—22no—
404Dic13—41no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—21no—
410C22×Q8—131no—
411C22×D4—131no—
412C22×D4C22×D1311yescharacteristic
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×D8—134no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C22×C8—131no—
421C22×C8—131no—
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—22no—
426#125—134no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—268no—
433C4×Q8—262no—
434C4×Q8—262no—
435C4×D4—134no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—268no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
458C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42—131no—
469C2×C42—131no—
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#107—262no—
472#107—262no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—262no—
475#102—22no—
476#102—22no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481C4×C8—262no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13—82no—
487C2×C13#240911yescharacteristic
488C2×C13#300211yescharacteristic
489C2×C13#300811yescharacteristic
490C2×C13#336111yescharacteristic
491C2×C13#337011yescharacteristic
492C2×C13#338011yescharacteristic
493C2×C13#338911yescharacteristic
494D13—44no—
495C24—21no—
496C24—261no—
497C2×Q8—24no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—81no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—521no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4Q8×D1312yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4D4×D1311yescharacteristic
538C22×C4D4×D1311yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540D8—268no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—132no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C2×C8—261no—
551C2×C8—261no—
552C2×C8—261no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1041no—
573C4⋊C4D4×D1312yes—
574C4⋊C4D4×D1312yes—
575C22⋊C4—42no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—264no—
579C22⋊C4—264no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—132no—
586C42—132no—
587C42—261no—
588C42—261no—
589C13#2433511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C2×D4×D1311yescharacteristic
605Q8—84no—
606Q8—524no—
607D4—22no—
608D4—22no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—134no—
612D4—262no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—132no—
630C2×C4—132no—
631C2×C4—261no—
632C2×C4—261no—
633C2×C4—261no—
634C2×C4—261no—
635C2×C4—261no—
636C2×C4—261no—
637C2×C4—261no—
638C2×C4—261no—
639C2×C4—261no—
640C2×C4—261no—
641C2×C4—262no—
642C2×C4—528no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4—1044no—
653C2×C4—1044no—
654C2×C4#8817012yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
658C2×C4#41×D1311yescharacteristic
659C2×C4#8825711yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—262no—
664C8—521no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—264no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22D13×#12011yescharacteristic
680C22#1171933711yescharacteristic
681C22#1171938211yescharacteristic
682C22#1171946211yescharacteristic
683C22C2×#8817011yescharacteristic
684C22#1171947911yescharacteristic
685C22#1171948211yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—81no—
691C4—262no—
692C4—262no—
693C4—521no—
694C4—521no—
695C4—522no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
699C4#1171933711yescharacteristic
700C4#1171938011yescharacteristic
701C4#1171938211yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—524no—
704C2#1311819411yescharacteristic
705C2#1312405311yescharacteristic
706C2#1312409911yescharacteristic
707C2#1312750111yescharacteristic
708C2#1312758811yescharacteristic
709C2#1312770211yescharacteristic
710C2#1312778911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×#6104C22
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#24335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719435C2semidirect
2. C2×#11718424C2semidirect
4. #13120192C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116161C2semidirect
7. #13115980C2semidirect
8. #13115799C2semidirect
9. #13115770C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115084C2semidirect
14. #13114845C2semidirect
15. C13×#2023C2semidirect
91. C2×#6104Q8semidirect
242. #2023D13semidirect
589. C13#24335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117184242
C2×#117184172
#131201922
#131161732
#131161612
#131159802
#131157992
#131157702
#131151872
#131151812
#131151002
#131150842
#131148452
C13×#20232
#2433513