Finite Group Databasebeta

← #15899399

Subgroups — #15899399

Order 3328.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×D104C211yesmaximal, characteristic
4#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114847C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×D104C2211yescharacteristic
19#11719284—24no—
20#11719284—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
33#11718892—21no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88058C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43#11718653—21no—
44#11718650—21no—
45#11718650—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718597C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52C4×D104—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—28no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×D104—22no—
106C2×D104—22no—
107C2×D104Q814yescomplemented
108#88150—28no—
109#88150—28no—
110C4⋊C4×D13—28no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52D414yes—
119#88124—22no—
120#88124—22no—
121#88124—22no—
122#88124D414yes—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125C13×C4⋊C8—22no—
126C4×C8×C13—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88058—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#24335—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×D52C2×Q812yes—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×Dic26—24no—
184C2×Dic26—81no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13C2×Q812yes—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13C2×D412yes—
206C42×C13C2×D412yes—
207#6103—24no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—81no—
214#6103—81no—
215C4⋊Dic13—24no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D412yes—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—24no—
229#6101—24no—
230#6101—24no—
231#6101—24no—
232#6101—81no—
233#6101—81no—
234D104—28no—
235C2×#554—131no—
236C2×#478—131no—
237C2×C4×D8—131no—
238#2580—131no—
239#2059—131no—
240#2057—131no—
241#2025—131no—
242#2023—131no—
243#1991—131no—
244#1984D1311yescharacteristic, complemented
245#1879—131no—
246#1879—131no—
247#1864—131no—
248#1862—131no—
249#1804—131no—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265Q8×C13—44no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13#12012yes—
282C2×C4×C13#12012yes—
283C2×C4×C13#13512yes—
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
287C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
289C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—41no—
314D52—41no—
315D52C22⋊Q814yes—
316C4×D13—48no—
317C4×D13—84no—
318C4×D13—84no—
319C4×D13—84no—
320Dic26—84no—
321C8×C13—22no—
322C8×C13—41no—
323C8×C13—41no—
324C8×C13—41no—
325C22×D8—131no—
326#554—264no—
327#554—264no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×#125—131no—
330C2×#125—131no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C22⋊Q8—261no—
334C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—131no—
339C22×C4⋊C4—261no—
340#478—264no—
341C4×D8—264no—
342C2×#107—131no—
343C2×#107—131no—
344C2×#106—131no—
345C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
346C2×#102—131no—
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
353#399—261no—
354#393—261no—
355#390—131no—
356#390—131no—
357#389—131no—
358#389—131no—
359#385—261no—
360#385—261no—
361#382—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340—131no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#336C2×D1311yescharacteristic
369#336C2×D1311yescharacteristic
370#336C2×D1311yescharacteristic
371#336C2×D1311yescharacteristic
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13D4×Q811yescharacteristic
375C22×C13C2×#13511yescharacteristic
376C22×C13#57511yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C2×D13—24no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—81no—
391C2×D13—81no—
392C2×D13—81no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—22no—
395C4×C13—22no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
400C4×C13#53611yescharacteristic
401C4×C13#54811yescharacteristic
402C4×C13D4×Q811yescharacteristic
403Dic13—42no—
404Dic13—42no—
405Dic13—42no—
406Dic13—81no—
407Dic13—81no—
408Dic13—81no—
409C22×Q8—261no—
410C22×Q8D5211yescharacteristic
411C22×D4—131no—
412C22×D4—131no—
413C23×C4—261no—
414C23×C4—261no—
415C23×C4—261no—
416C23×C4—261no—
417C2×D8—134no—
418C2×D8—262no—
419C2×D8—262no—
420C22×C8C22×D1311yescharacteristic
421C22×C8C22×D1311yescharacteristic
422C22×C8C22×D1311yescharacteristic
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426#125—134no—
427#125—262no—
428#125—262no—
429#125—262no—
430C22⋊Q8—268no—
431C22⋊Q8—268no—
432C22⋊Q8—268no—
433C4×Q8—22no—
434C4×Q8—22no—
435C4×D4—134no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C4×D4—262no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—131no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—268no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
458C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
459C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—261no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C42C22×D1311yescharacteristic
469C2×C42C22×D1311yescharacteristic
470C2×C42C22×D1311yescharacteristic
471#107—262no—
472#107—262no—
473#106—262no—
474C4⋊C8—22no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477#102—262no—
478#102—262no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481C4×C8—22no—
482#95—261no—
483#95—261no—
484#95—261no—
485#95—261no—
486C2×C13#240911yescharacteristic
487C2×C13#300211yescharacteristic
488C2×C13#300811yescharacteristic
489C2×C13#336111yescharacteristic
490C2×C13#337011yescharacteristic
491C2×C13#338011yescharacteristic
492C2×C13#338911yescharacteristic
493D13—44no—
494D13—82no—
495C24—261no—
496C24—261no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—41no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—1041no—
502C2×Q8—1041no—
503C2×D4—132no—
504C2×D4—132no—
505C2×D4—132no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C22×C4—264no—
516C22×C4—264no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—522no—
525C22×C4—522no—
526C22×C4—522no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4—1041no—
529C22×C4—1041no—
530C22×C4—1041no—
531C22×C4—1041no—
532C22×C4—1041no—
533C22×C4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4C2×D5211yescharacteristic
536C22×C4C2×D5211yescharacteristic
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C23×D1311yescharacteristic
540D8—268no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8Q8×D1312yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—264no—
562C4⋊C4—264no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—1041no—
574C4⋊C4—1041no—
575C22⋊C4—264no—
576C22⋊C4—264no—
577C22⋊C4—264no—
578C22⋊C4—522no—
579C22⋊C4—522no—
580C22⋊C4—522no—
581C22⋊C4—1041no—
582C22⋊C4—1041no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—21no—
587C42D4×D1312yes—
588C42D4×D1312yes—
589C13#2433511yescharacteristic, complemented, Sylow
590C23—262no—
591C23—262no—
592C23—262no—
593C23—262no—
594C23—521no—
595C23—521no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23C22×D5211yescharacteristic
605Q8—44no—
606Q8—1044no—
607D4—134no—
608D4—262no—
609D4—262no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—262no—
613D4—521no—
614D4—521no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—262no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—262no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—1044no—
650C2×C4—1044no—
651C2×C4—1044no—
652C2×C4#8813612yes—
653C2×C4#8813612yes—
654C2×C4#8815812yes—
655C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
656C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
657C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
658C2×C4#8825411yescharacteristic
659C2×C4#41×D1311yescharacteristic
660C2×C4#8825711yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—41no—
665C22—264no—
666C22—522no—
667C22—522no—
668C22—522no—
669C22—522no—
670C22—522no—
671C22—522no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—1041no—
676C22—1041no—
677C22—1041no—
678C22—1041no—
679C22C2×#8813611yescharacteristic
680C22Q8×D5211yescharacteristic
681C22#1171928111yescharacteristic
682C22C2×#8815811yescharacteristic
683C22#1171945311yescharacteristic
684C22#1171945711yescharacteristic
685C22#1171945711yescharacteristic
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—522no—
693C4—522no—
694C4—522no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1041no—
698C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
699C4#1171933311yescharacteristic
700C4#1171938211yescharacteristic
701C4#1171943211yescharacteristic
702C2—524no—
703C2—1042no—
704C2#1311819911yescharacteristic
705C2#1312405811yescharacteristic
706C2#1312410611yescharacteristic
707C2#1312749811yescharacteristic
708C2#1312759111yescharacteristic
709C2#1312770411yescharacteristic
710C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1984C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1984D13
hypocenterC13#24335
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13120194C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13115983C2semidirect
8. #13115973C2semidirect
9. #13115801C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13114847C2semidirect
15. C13×#1984C2semidirect
107. C2×D104Q8semidirect
244. #1984D13semidirect
589. C13#24335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117185082
C2×C4×D1042
#131201942
#131161752
#131161652
#131159832
#131159732
#131158012
#131151832
#131151002
#131150862
#131148472
C13×#19842
#2433513