Finite Group Databasebeta

← #15899427

Subgroups — #15899427

Order 3328.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#6106C211yesmaximal, characteristic
4#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116169C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115173C211yesmaximal, characteristic
12#13115096C211yesmaximal, characteristic
13#13115082C211yesmaximal, characteristic
14#13114843C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20#11719284—24no—
21#11719284—24no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×#88123C2211yescharacteristic
31C13×#400—21no—
32C13×#395—21no—
33C13×#391C2211yescharacteristic
34C13×#391C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C13×#389C2211yescharacteristic
37C13×#387—21no—
38C13×#387—21no—
39C13×#382C2211yescharacteristic
40C2×#88075C2211yescharacteristic
41C2×#88075C2211yescharacteristic
42C2×#88075C2211yescharacteristic
43C4×#6106—24no—
44#11718683—24no—
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×C4×#1055C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C42×C13C2311yescharacteristic
86C2×C42×C13C2311yescharacteristic
87#88200—28no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106—22no—
90C2×#6106Q814yescomplemented
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C22×#1055C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106#88150—28no—
107#88150—28no—
108C4⋊C4×D13—28no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52D414yes—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128C13×#95—21no—
129#88075—22no—
130#88075—22no—
131#88075—22no—
132#88049—22no—
133#88049—22no—
134#88049—22no—
135#88048—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138C4⋊#1055—22no—
139C4×#1055—22no—
140#24337—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—41no—
150C2×Q8×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2411yescharacteristic
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×Dic26—24no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—42no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202#6106—28no—
203#6103—24no—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206C4⋊Dic13—24no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×Q812yes—
229C2×#554—131no—
230C2×#479—131no—
231C2×C4×SD16—131no—
232#2581D1311yescharacteristic, complemented
233#2059—131no—
234#2058—131no—
235#2026—131no—
236#2024—131no—
237#1991—131no—
238#1984—131no—
239#1877—131no—
240#1877—131no—
241#1864—131no—
242#1862—131no—
243#1804—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—44no—
255Q8×C13—41no—
256Q8×C13—41no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#13512yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—22no—
305D52C22⋊Q814yes—
306C4×D13—48no—
307C4×D13—84no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—84no—
310#1055—22no—
311#1055—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315#554—264no—
316#554—264no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—131no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
324C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329#479—264no—
330C4×SD16—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×C4×C8—131no—
342#400—21no—
343#395—21no—
344#391C2×D1311yescharacteristic
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#389C2×D1311yescharacteristic
347#389C2×D1311yescharacteristic
348#387—21no—
349#387—21no—
350#382C2×D1311yescharacteristic
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#54811yescharacteristic
363C22×C13D4×Q811yescharacteristic
364C22×C13C2×#13511yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C4×C13#53611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13D4×Q811yescharacteristic
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392C22×Q8—261no—
393C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—134no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—262no—
408#125—134no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—268no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×D4—134no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—268no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42C22×D1311yescharacteristic
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—262no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—262no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460C4×C8—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469C2×C13#240911yescharacteristic
470C2×C13#300211yescharacteristic
471C2×C13#300911yescharacteristic
472C2×C13#336011yescharacteristic
473C2×C13#337611yescharacteristic
474C2×C13#338111yescharacteristic
475C2×C13#338811yescharacteristic
476D13—44no—
477C24—261no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—1041no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×Q8Q8×D1312yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—264no—
501C22×C4—264no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—268no—
520C2×C8—132no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42D4×D1312yes—
564C42D4×D1312yes—
565C13#2433711yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—44no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—1044no—
580D4—134no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1044no—
622C2×C4—1044no—
623C2×C4#8819112yes—
624C2×C4#8819112yes—
625C2×C4#8820412yes—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
629C2×C4#8825411yescharacteristic
630C2×C4#41×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—262no—
633C8—521no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—264no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22C2×#8819111yescharacteristic
644C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
645C22C2×#8820411yescharacteristic
646C22#1171952711yescharacteristic
647C22#1171953611yescharacteristic
648C22#1171954211yescharacteristic
649C22#1171954211yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
664C4#1171933311yescharacteristic
665C4#1171933711yescharacteristic
666C4#1171933811yescharacteristic
667C2—524no—
668C2#1311819711yescharacteristic
669C2#1312405211yescharacteristic
670C2#1312411111yescharacteristic
671C2#1312748111yescharacteristic
672C2#1312765711yescharacteristic
673C2#1312770711yescharacteristic
674C2#1312777511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#24337
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116169C2semidirect
6. #13115987C2semidirect
7. #13115977C2semidirect
8. #13115800C2semidirect
9. #13115773C2semidirect
15. C13×#2581C2semidirect
90. C2×#6106Q8semidirect
232. #2581D13semidirect
565. C13#24337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117186832
C2×C4×#61062
#131161742
#131161692
#131159872
#131159772
#131158002
#131157732
#131151732
#131150962
#131150822
#131148432
C13×#25812
#2433713