Finite Group Databasebeta

← #15899464

Subgroups — #15899464

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718418C211yesmaximal, characteristic
4#13120192C211yesmaximal, characteristic
5#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115970C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115188C211yesmaximal, characteristic
12#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2023C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198—21no—
18C2×#88198—21no—
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21#11719427—24no—
22#11719427—24no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#102C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#390C2211yescharacteristic
34#11718882C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88056C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718611—21no—
47#11718610—21no—
48#11718608—21no—
49#11718607—21no—
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718420—24no—
52#11718418—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×Dic13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88198—28no—
85#88198—28no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105—22no—
90C2×#6105Q814yescomplemented
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88142—28no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142D414yes—
116#88141—28no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88141D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#102—22no—
127#88072—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88058—22no—
133#88056—22no—
134#88056—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88050—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#24341—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—81no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—42no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C22⋊Dic13—42no—
201C22⋊Dic13—42no—
202C22⋊Dic13—81no—
203#6105—28no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—24no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—24no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055C2×Q812yes—
233C2×Q82—131no—
234C2×#474—131no—
235C2×#440—131no—
236#2580—131no—
237#2057—131no—
238#2057—131no—
239#2023—131no—
240#2023D1311yescharacteristic
241#1993—131no—
242#1985—131no—
243#1880—131no—
244#1880—131no—
245#1863—131no—
246#1863—131no—
247#1805—131no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256Q8×C13—84no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13#13712yes—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—84no—
304C2×Dic13#12012yes—
305C2×Dic13#12012yes—
306C2×Dic13#13712yes—
307Dic26—28no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—84no—
312Dic26—84no—
313Dic26C22⋊Q814yes—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316#1055—22no—
317#1055—41no—
318C22×SD16—131no—
319Q82—264no—
320Q82—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8—261no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×C4⋊Q8—261no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333#474—264no—
334#440—264no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107—131no—
337C2×#107—131no—
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102C2×D1311yescharacteristic
344C2×#102C2×D1311yescharacteristic
345C2×#97—131no—
346#399—261no—
347#393—261no—
348#390—131no—
349#390C2×D1311yescharacteristic
350#389—131no—
351#389—131no—
352#385—261no—
353#385—261no—
354#382—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—81no—
370C22×C13—81no—
371C22×C13—81no—
372C22×C13C2×#12011yescharacteristic
373C22×C13#54811yescharacteristic
374C22×C13D4×Q811yescharacteristic
375C22×C13C2×#13711yescharacteristic
376C22×C13C2×#13711yescharacteristic
377C22×C13#57611yescharacteristic
378C22×C13#57611yescharacteristic
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C4×C13#53611yescharacteristic
386C4×C13#54811yescharacteristic
387C4×C13D4×Q811yescharacteristic
388Dic13—24no—
389Dic13—22no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—41no—
393Dic13—42no—
394Dic13—81no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×D4C22×D1311yescharacteristic
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—134no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—134no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—268no—
416C4⋊Q8—268no—
417C4⋊Q8—268no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4×Q8—134no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—268no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#107—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—262no—
468#97—262no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#240911yescharacteristic
475C2×C13#300411yescharacteristic
476C2×C13#300811yescharacteristic
477C2×C13#337511yescharacteristic
478C2×C13#337511yescharacteristic
479C2×C13#338511yescharacteristic
480C2×C13#338511yescharacteristic
481C24—21no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4Q8×D1312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—261no—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—522no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—84no—
583Q8—134no—
584Q8—268no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—1044no—
589Q8—1044no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—132no—
609C2×C4—132no—
610C2×C4—132no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4#8816912yes—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
637C2×C4#41×D1311yescharacteristic
638C2×C4#8825711yescharacteristic
639C2×C4#8825711yescharacteristic
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—262no—
643C8—521no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22D13×#12011yescharacteristic
652C22#1171933711yescharacteristic
653C22#1171938211yescharacteristic
654C22#1171946211yescharacteristic
655C22C2×#8816911yescharacteristic
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—262no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—264no—
667C4—521no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
672C4#1171933711yescharacteristic
673C4#1171938011yescharacteristic
674C4#1171938211yescharacteristic
675C2—82no—
676C2#1311819411yescharacteristic
677C2#1312406711yescharacteristic
678C2#1312409911yescharacteristic
679C2#1312764711yescharacteristic
680C2#1312765511yescharacteristic
681C2#1312774111yescharacteristic
682C2#1312775011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2023C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2023D13
hypocenterC13#24341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2023

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
5. #13116163C2semidirect
6. #13116161C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
12. #13115093C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
90. C2×#6105Q8semidirect
573. C13#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
C2×#117184202
C2×#117184182
#131201922
#131161632
#131161612
#131159702
#131158072
#131157742
#131151942
#131151882
#131150932
#131150912
#131148502
C13×#20232
#2434113