Finite Group Databasebeta

← #15899466

Subgroups — #15899466

Order 3328.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718551C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718550C211yesmaximal, characteristic
4#13120196C211yesmaximal, characteristic
5#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115971C211yesmaximal, characteristic
7#13115969C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115087C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114850C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88198—21no—
18C2×#88198—21no—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719427—24no—
21#11719427—24no—
22C2×#88147C2211yescharacteristic
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718653—21no—
39#11718650—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718638C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88049C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718551—24no—
50#11718550—24no—
51#11718334—21no—
52#11718329—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81#88198—28no—
82#88198—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095Q814yescomplemented
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88142—28no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88142D414yes—
116#88141—28no—
117#88141—22no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88141D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C13×#107—22no—
126C13×#107—22no—
127C13×#95—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88056—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88049—22no—
138#88049—22no—
139#88047—22no—
140#24341—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×Q8×C13—81no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C2×Q812yes—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—24no—
175C2×Dic26—24no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26—81no—
178C2×Dic26—81no—
179C2×Dic26—81no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×Dic26C2×Q812yes—
182C2×Dic26#4112yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13C2×Q812yes—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—81no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C4⋊C4C2×D412yes—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201#6103—42no—
202#6103—42no—
203#6103—42no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—24no—
218#6101—81no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232#6095—28no—
233C2×Q82—131no—
234C2×#474—131no—
235C2×#440—131no—
236#2580—131no—
237#2057—131no—
238#2057D1311yescharacteristic, complemented
239#2023—131no—
240#2023—131no—
241#1993—131no—
242#1985—131no—
243#1880—131no—
244#1880—131no—
245#1863—131no—
246#1863—131no—
247#1805—131no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256Q8×C13—84no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13#13712yes—
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
278C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12012yes—
301C2×Dic13#13712yes—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52—41no—
305D52—41no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—28no—
308Dic26—22no—
309Dic26—22no—
310Dic26—22no—
311Dic26—84no—
312Dic26—84no—
313Dic26C22⋊Q814yes—
314C8×C13—22no—
315C8×C13—41no—
316#1055—41no—
317#1055—41no—
318C22×SD16—131no—
319Q82—264no—
320Q82—264no—
321C2×C4⋊Q8—131no—
322C2×C4⋊Q8—131no—
323C2×C4⋊Q8—261no—
324C2×C4⋊Q8—261no—
325C2×C4⋊Q8—261no—
326C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—131no—
330C2×C4×Q8—131no—
331C2×C4×Q8—261no—
332C2×C4×D4—131no—
333#474—264no—
334#440—264no—
335C2×#107—131no—
336C2×#107C2×D1311yescharacteristic
337C2×#107C2×D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#103—131no—
341C2×#103—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#102—131no—
344C2×#102—131no—
345C2×#97—131no—
346#399—261no—
347#393—261no—
348#390—131no—
349#390—131no—
350#389—131no—
351#389C2×D1311yescharacteristic
352#385—261no—
353#385—261no—
354#382—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#340C2×D1311yescharacteristic
360#340C2×D1311yescharacteristic
361#336—131no—
362#336—131no—
363#336—131no—
364#336C2×D1311yescharacteristic
365C22×C13C2×#12011yescharacteristic
366C22×C13#54811yescharacteristic
367C22×C13D4×Q811yescharacteristic
368C22×C13C2×#13711yescharacteristic
369C22×C13C2×#13711yescharacteristic
370C22×C13#57611yescharacteristic
371C22×C13#57611yescharacteristic
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—81no—
376C2×D13—81no—
377C2×D13—81no—
378C2×D13—81no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—42no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C4×C13#53611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13D4×Q811yescharacteristic
389Dic13—24no—
390Dic13—22no—
391Dic13—22no—
392Dic13—22no—
393Dic13—41no—
394Dic13—42no—
395Dic13—81no—
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8—131no—
398C22×Q8—131no—
399C22×Q8—261no—
400C22×Q8—261no—
401C22×D4—131no—
402C23×C4—261no—
403C2×SD16—134no—
404C2×SD16—262no—
405C2×SD16—262no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8C22×D1311yescharacteristic
409C22×C8C22×D1311yescharacteristic
410C4⋊Q8—22no—
411C4⋊Q8—22no—
412C4⋊Q8—134no—
413C4⋊Q8—262no—
414C4⋊Q8—262no—
415C4⋊Q8—268no—
416C4⋊Q8—268no—
417C4⋊Q8—268no—
418C4⋊Q8—262no—
419C4×Q8—134no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×Q8—262no—
425C4×Q8—262no—
426C4×Q8—268no—
427C4×Q8—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—22no—
459#107—22no—
460#107—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—262no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473C2×C13#240911yescharacteristic
474C2×C13#300411yescharacteristic
475C2×C13#300811yescharacteristic
476C2×C13#337511yescharacteristic
477C2×C13#337511yescharacteristic
478C2×C13#338511yescharacteristic
479C2×C13#338511yescharacteristic
480D13—82no—
481C24—261no—
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—81no—
484C2×Q8—81no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—132no—
487C2×Q8—132no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—264no—
491C2×Q8—264no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—261no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—1041no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—132no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4—261no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—131no—
513C22×C4—131no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—522no—
518C22×C4—1041no—
519C22×C4—1041no—
520C22×C4D4×D1311yescharacteristic
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4C23×D1311yescharacteristic
523SD16—268no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8Q8×D1312yes—
536C4⋊C4—24no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—132no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—264no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—522no—
560C22⋊C4—522no—
561C22⋊C4—522no—
562C22⋊C4—1041no—
563C22⋊C4—1041no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—132no—
567C42—132no—
568C42—264no—
569C42—264no—
570C42—264no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C13#2434111yescharacteristic, complemented, Sylow
574C23—262no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—84no—
583Q8—134no—
584Q8—268no—
585Q8—262no—
586Q8—262no—
587Q8—262no—
588Q8—1044no—
589Q8—1044no—
590D4—262no—
591D4—262no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—132no—
612C2×C4—132no—
613C2×C4—132no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—1044no—
633C2×C4#8817212yes—
634C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
637C2×C4#8825411yescharacteristic
638C2×C4#8825411yescharacteristic
639C2×C4#41×D1311yescharacteristic
640C8—22no—
641C8—41no—
642C8—521no—
643C8—521no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22D13×#12011yescharacteristic
652C22#1171933811yescharacteristic
653C22#1171943211yescharacteristic
654C22#1171946211yescharacteristic
655C22C2×#8817211yescharacteristic
656C22#1171947911yescharacteristic
657C22D13×#13711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—262no—
665C4—262no—
666C4—262no—
667C4—264no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—1041no—
671C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
672C4#1171933811yescharacteristic
673C4#1171942911yescharacteristic
674C4#1171943211yescharacteristic
675C2—1042no—
676C2#1311819611yescharacteristic
677C2#1312407111yescharacteristic
678C2#1312409911yescharacteristic
679C2#1312764911yescharacteristic
680C2#1312765311yescharacteristic
681C2#1312774311yescharacteristic
682C2#1312775111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2057C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2057D13
hypocenterC13#24341
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719427C2semidirect
5. #13116162C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
12. #13115089C2semidirect
13. #13115087C2semidirect
14. #13114850C2semidirect
15. C13×#2057C2semidirect
108. C2×#6095Q8semidirect
238. #2057D13semidirect
573. C13#24341semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194272
C2×#117185512
C2×#117185502
#131201962
#131161622
#131159712
#131159692
#131158072
#131157742
#131151922
#131151902
#131150892
#131150872
#131148502
C13×#20572
#2434113