Finite Group Databasebeta

← #15899475

Subgroups — #15899475

Order 3328.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719432C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
4#13120200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115086C211yesmaximal, characteristic
13#13115084C211yesmaximal, characteristic
14#13114845C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D13—21no—
17C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#88200—21no—
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21#11719432—24no—
22#11719432—24no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88150—21no—
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×#88147C2211yescharacteristic
27C2×#88142C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718478—24no—
48#11718455—24no—
49#11718321—21no—
50#11718317—21no—
51#11718316—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D13—28no—
66C2×Q8×D13—44no—
67C2×Q8×D13—44no—
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×C4×D13—21no—
71C22×C4×D13—21no—
72C22×Dic26—21no—
73C22×Dic26—21no—
74C22×Dic26D411yescharacteristic
75C22×C8×C13C2311yescharacteristic
76C22×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊Q8—22no—
78C13×C4⋊Q8—22no—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C13C2311yescharacteristic
84#88200—28no—
85Q8×Dic13—22no—
86Q8×Dic13—22no—
87C2×#6106—22no—
88C2×#6106—22no—
89C2×#6106Q814yescomplemented
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88150—28no—
110#88150—28no—
111#88147—22no—
112#88147—22no—
113#88147—22no—
114#88147D414yes—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88142—22no—
118#88142D414yes—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88058—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88049—22no—
140#88047—22no—
141#88047—22no—
142#24342—131nomaximal, Sylow
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—24no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C2×Q8×C13—21no—
150C2×Q8×C13—42no—
151C2×Q8×C13—42no—
152C2×Q8×C13C2×Q812yescomplemented
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167Q8×D13—432no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—21no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52C2×D412yes—
172C2×D52C2×Q812yes—
173C2×D52#4112yes—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—24no—
176C2×C4×D13—24no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—42no—
181C2×C4×D13—42no—
182C2×C4×D13—42no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—24no—
187C2×Dic26—24no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26—42no—
190C2×Dic26—42no—
191C2×Dic26—42no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C13×C4⋊C4—24no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—21no—
207#6106—28no—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—42no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—24no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—24no—
224#6101—42no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13C2×D412yes—
229C4×Dic13C2×D412yes—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055—21no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—21no—
235C2×#1055C2×Q812yescomplemented
236C2×D4×Q8—131no—
237C2×#477—131no—
238C2×#440—131no—
239#2581—131no—
240#2057—131no—
241#2057—131no—
242#2024—131no—
243#2024D1311yescharacteristic, complemented
244#1993—131no—
245#1985—131no—
246#1877—131no—
247#1877—131no—
248#1862—131no—
249#1862—131no—
250#1804—131no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C22×D13—22no—
253C22×D13—22no—
254C22×D13—22no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259Q8×C13—22no—
260Q8×C13—22no—
261Q8×C13—48no—
262Q8×C13—41no—
263Q8×C13—41no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
285C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
287C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12012yes—
308C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
309D52—22no—
310D52—22no—
311D52—22no—
312D52C22⋊Q814yes—
313C4×D13—48no—
314C4×D13—48no—
315C4×D13—48no—
316Dic26—28no—
317Dic26—48no—
318Dic26—48no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#1055—22no—
322#1055—41no—
323C23×Q8—261no—
324C22×SD16—131no—
325D4×Q8—264no—
326D4×Q8—264no—
327C2×C4⋊Q8—131no—
328C2×C4⋊Q8—131no—
329C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—261no—
331C2×C22⋊Q8—261no—
332C2×C22⋊Q8—261no—
333C2×C4×Q8—131no—
334C2×C4×Q8—131no—
335C2×C4×D4—131no—
336C2×C4×D4—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338#477—264no—
339#440—264no—
340C2×#107—131no—
341C2×#107—131no—
342C2×#107—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×#103—131no—
345C2×#103C2×D1311yescharacteristic
346C2×#103C2×D1311yescharacteristic
347C2×#102—131no—
348C2×#102—131no—
349C2×#102—131no—
350C2×#97—131no—
351#400—261no—
352#395—261no—
353#391—131no—
354#391C2×D1311yescharacteristic
355#389—131no—
356#389—131no—
357#387—261no—
358#387—261no—
359#382—131no—
360#340—131no—
361#340—131no—
362#340—131no—
363#340—131no—
364#340C2×D1311yescharacteristic
365#340C2×D1311yescharacteristic
366#336—131no—
367#336—131no—
368#336—131no—
369#336C2×D1311yescharacteristic
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C22×C13D4×Q811yescharacteristic
373C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C22×C13#57811yescharacteristic
377C2×D13—24no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C4×C13—22no—
385C4×C13—42no—
386C4×C13—42no—
387C4×C13—42no—
388C4×C13—41no—
389C4×C13—81no—
390C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
391C4×C13#53611yescharacteristic
392C4×C13#54811yescharacteristic
393C4×C13D4×Q811yescharacteristic
394Dic13—22no—
395Dic13—22no—
396Dic13—22no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—81no—
400Dic13—81no—
401C22×Q8—21no—
402C22×Q8—131no—
403C22×Q8—261no—
404C22×Q8—261no—
405C22×Q8—268no—
406C22×Q8—524no—
407C22×Q8—524no—
408C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
409C22×D4—131no—
410C23×C4—261no—
411C23×C4—261no—
412C23×C4—261no—
413C2×SD16—134no—
414C2×SD16—262no—
415C2×SD16—262no—
416C22×C8—131no—
417C22×C8—131no—
418C22×C8C22×D1311yescharacteristic
419C22×C8C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—22no—
421C4⋊Q8—22no—
422C4⋊Q8—134no—
423C4⋊Q8—262no—
424C4⋊Q8—262no—
425C4⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—268no—
427C22⋊Q8—268no—
428C22⋊Q8—268no—
429C4×Q8—262no—
430C4×Q8—262no—
431C4×Q8—262no—
432C4×Q8—262no—
433C4×D4—134no—
434C4×D4—262no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—262no—
437C4×D4—262no—
438C4×D4—262no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—131no—
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—131no—
445C2×C4⋊C4—131no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C4⋊C4—261no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—261no—
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—261no—
457C2×C42—131no—
458C2×C42—131no—
459C2×C42—261no—
460C2×C42C22×D1311yescharacteristic
461#107—262no—
462#107—262no—
463#107—262no—
464C4⋊C8—262no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—262no—
468#102—262no—
469#102—262no—
470#102—262no—
471#97—262no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477#95—261no—
478#95—261no—
479#95—261no—
480C2×C13#240911yescharacteristic
481C2×C13#300311yescharacteristic
482C2×C13#301111yescharacteristic
483C2×C13#336711yescharacteristic
484C2×C13#336711yescharacteristic
485C2×C13#338611yescharacteristic
486C2×C13#338611yescharacteristic
487D13—44no—
488C24—261no—
489C2×Q8—24no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8—264no—
500C2×Q8—264no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×Q8—522no—
505C2×Q8—522no—
506C2×Q8—5232no—
507C2×Q8Q8×D1312yescomplemented
508C2×D4—132no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—131no—
522C22×C4—264no—
523C22×C4—264no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—522no—
534C22×C4D4×D1311yescharacteristic
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4C23×D1311yescharacteristic
537SD16—268no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—132no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8—261no—
548C2×C8—261no—
549C2×C8—261no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—132no—
556C4⋊C4—262no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—264no—
560C4⋊C4—264no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—522no—
567C4⋊C4—522no—
568C4⋊C4—522no—
569C4⋊C4D4×D1312yes—
570C4⋊C4D4×D1312yes—
571C22⋊C4—264no—
572C22⋊C4—264no—
573C22⋊C4—264no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—132no—
577C42—132no—
578C42—261no—
579C42—261no—
580C42—522no—
581C13#2434211yescharacteristic, complemented, Sylow
582C23—262no—
583C23—262no—
584C23—262no—
585C23—521no—
586C23—521no—
587C23—521no—
588C23—521no—
589C23C2×D4×D1311yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—48no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—268no—
596Q8—528no—
597Q8—528no—
598D4—134no—
599D4—262no—
600D4—262no—
601D4—262no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—132no—
620C2×C4—132no—
621C2×C4—132no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—261no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—261no—
628C2×C4—261no—
629C2×C4—261no—
630C2×C4—261no—
631C2×C4—262no—
632C2×C4—528no—
633C2×C4—528no—
634C2×C4—528no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—521no—
638C2×C4—521no—
639C2×C4—521no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4#8816812yes—
644C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
646C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
647C2×C4#41×D1311yescharacteristic
648C2×C4#8825711yescharacteristic
649C2×C4#8825711yescharacteristic
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—262no—
653C8—521no—
654C22—264no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—522no—
659C22—522no—
660C22—522no—
661C22D13×#12011yescharacteristic
662C22#1171933711yescharacteristic
663C22#1171938211yescharacteristic
664C22C2×#8816811yescharacteristic
665C22#1171947111yescharacteristic
666C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C22#1171948411yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—262no—
677C4—521no—
678C4—522no—
679C4—1041no—
680C4—1041no—
681C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
682C4#1171933711yescharacteristic
683C4#1171938011yescharacteristic
684C4#1171938211yescharacteristic
685C2—524no—
686C2#1311819411yescharacteristic
687C2#1312406411yescharacteristic
688C2#1312412611yescharacteristic
689C2#1312755111yescharacteristic
690C2#1312755911yescharacteristic
691C2#1312775611yescharacteristic
692C2#1312776011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#24342
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718455C2semidirect
4. #13120200C2semidirect
5. #13116163C2semidirect
6. #13116161C2semidirect
7. #13115975C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
15. C13×#2024C2semidirect
89. C2×#6106Q8semidirect
152. C2×Q8×C13C2×Q8semidirect
235. C2×#1055C2×Q8semidirect
243. #2024D13semidirect
507. C2×Q8Q8×D13semidirect
581. C13#24342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194322
C2×#117184552
C2×#117184782
#131202002
#131161632
#131161612
#131159752
#131158072
#131157742
#131151732
#131151672
#131150862
#131150842
#131148452
C13×#20242
#2434213