Finite Group Databasebeta

← #15899486

Subgroups — #15899486

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719395C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
4#13120200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115098C211yesmaximal, characteristic
14#13114845C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2026C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C22×#6106C2211yescharacteristic
19#11719395—24no—
20#11719395—24no—
21C2×#88151—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88142C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718638C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88048C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718478—24no—
48#11718452—24no—
49#11718321—21no—
50#11718317—21no—
51#11718316—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×#125—22no—
73C13×#125—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82C2×#6106—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106Q814yescomplemented
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C22×#1055C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105#88151—28no—
106#88150—28no—
107#88150—28no—
108#88147—22no—
109#88147—22no—
110#88147—22no—
111#88147D414yes—
112C4⋊C4×D13—28no—
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88142—22no—
116#88142D414yes—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88057—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88049—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140#24343—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×D52C2×Q812yes—
167C2×D52#4112yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—42no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×C4×D13—81no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—24no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199#6106—28no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202#6103—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—42no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055C2×Q812yes—
229C2×#554—131no—
230C2×#475—131no—
231C2×#440—131no—
232#2581—131no—
233#2059—131no—
234#2059—131no—
235#2026—131no—
236#2026D1311yescharacteristic, complemented
237#1993—131no—
238#1985—131no—
239#1877—131no—
240#1877—131no—
241#1864—131no—
242#1864—131no—
243#1804—131no—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—22no—
246C22×D13—22no—
247C22×D13—22no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13#12012yes—
300C2×Dic13#12012yes—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—22no—
304D52C22⋊Q814yes—
305C4×D13—48no—
306C4×D13—84no—
307C4×D13—84no—
308Dic26—44no—
309Dic26—84no—
310C8×C13—41no—
311C8×C13—41no—
312#1055—22no—
313#1055—41no—
314C22×SD16—131no—
315#554—264no—
316#554—264no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C22×C4⋊C4—261no—
329#475—264no—
330#440—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#97—131no—
342#400—261no—
343#395—261no—
344#391—131no—
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#389—131no—
347#389—131no—
348#387—261no—
349#387—261no—
350#382—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13C2×#12011yescharacteristic
362C22×C13#54811yescharacteristic
363C22×C13D4×Q811yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C22×C13#57511yescharacteristic
366C22×C13#57711yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C2×D13—24no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
382C4×C13#53611yescharacteristic
383C4×C13#54811yescharacteristic
384C4×C13D4×Q811yescharacteristic
385Dic13—22no—
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4—131no—
396C23×C4—261no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—134no—
400C2×SD16—262no—
401C2×SD16—262no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—134no—
407C4⋊Q8—262no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—268no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×D4—134no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—268no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—262no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—22no—
455#103—22no—
456#103—262no—
457#102—262no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13#240911yescharacteristic
470C2×C13#300511yescharacteristic
471C2×C13#300911yescharacteristic
472C2×C13#337611yescharacteristic
473C2×C13#337611yescharacteristic
474C2×C13#338811yescharacteristic
475C2×C13#338811yescharacteristic
476D13—44no—
477C24—261no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—1041no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×Q8Q8×D1312yes—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—264no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—268no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—132no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—522no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4D4×D1312yes—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—264no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—522no—
565C13#2434311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—524no—
579Q8—1044no—
580D4—134no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—132no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—528no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
629C2×C4#41×D1311yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—262no—
635C8—521no—
636C22—264no—
637C22—522no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22D13×#12011yescharacteristic
644C22#1171933711yescharacteristic
645C22#1171938211yescharacteristic
646C22#1171947311yescharacteristic
647C22#1171947511yescharacteristic
648C22#1171948211yescharacteristic
649C22#1171948311yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—81no—
656C4—262no—
657C4—262no—
658C4—521no—
659C4—522no—
660C4—521no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
664C4#1171933711yescharacteristic
665C4#1171938011yescharacteristic
666C4#1171938211yescharacteristic
667C2—524no—
668C2#1311819411yescharacteristic
669C2#1312407911yescharacteristic
670C2#1312411011yescharacteristic
671C2#1312765811yescharacteristic
672C2#1312766911yescharacteristic
673C2#1312777911yescharacteristic
674C2#1312778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2026C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2026D13
hypocenterC13#24343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718452C2semidirect
4. #13120200C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116171C2semidirect
7. #13115985C2semidirect
8. #13115807C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
15. C13×#2026C2semidirect
84. C2×#6106Q8semidirect
236. #2026D13semidirect
565. C13#24343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193952
C2×#117184522
C2×#117184782
#131202002
#131161732
#131161712
#131159852
#131158072
#131157742
#131151732
#131151672
#131151002
#131150982
#131148452
C13×#20262
#2434313