Finite Group Databasebeta

← #15899489

Subgroups — #15899489

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718687C211yesmaximal, characteristic
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116176C212yesmaximal, complemented
5#13115985C212yesmaximal, complemented
6#13115810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115167C212yesmaximal
9#13115094C212yesmaximal
10#13114847C211yesmaximal, characteristic
11C2×C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
14C2×#88200—22no—
15C22×#6106C2211yescharacteristic
16#11719435—24no—
17#11719435—24no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88147C2212yes—
20C2×C4⋊C4×D13—21no—
21C2×#88144C2212yes—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#475—24no—
25C2×C13×#106C2212yes—
26C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C13×#103C2212yes—
28#11718891C2212yes—
29C2×#88075C2211yescharacteristic
30C2×#88061C2212yes—
31#11718687—24no—
32#11718647—21no—
33#11718640—21no—
34#11718634C2212yes—
35C2×#88049C2211yescharacteristic
36C2×#88047C2211yescharacteristic
37#11718597C2211yescharacteristic
38#11718594—22no—
39C2×#88043C2211yescharacteristic
40#11718143C2212yes—
41#11718142C2212yes—
42#11718142C2212yes—
43#11718121C2212yes—
44#11718121C2212yes—
45C22×Q8×C13—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C22×D52C2311yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×C8×C13C2312yes—
52C13×C4⋊Q8—22no—
53C13×C4⋊Q8D414yes—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—216no—
63C2×#6106—22no—
64C2×#6106—22no—
65C2×#6106Q814yescomplemented
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
72C2×#6101—22no—
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101D412yes—
75C2×C4×Dic13C2312yes—
76C22×#1055C2311yescharacteristic
77C22×#1055C2311yescharacteristic
78#88151—28no—
79#88147—24no—
80#88147—24no—
81C4⋊C4×D13—28no—
82#88144—24no—
83#88144—24no—
84C4×D52—22no—
85C4×D52D414yes—
86C4×Dic26—22no—
87C4×Dic26—22no—
88C13×#106—24no—
89C13×C4⋊C8—22no—
90C13×#103—24no—
91#88075—22no—
92#88071—21no—
93#88071—21no—
94#88071—22no—
95#88071—22no—
96#88071—22no—
97#88061—24no—
98#88049—22no—
99#88047—22no—
100#88043—22no—
101#24343—131nomaximal, Sylow
102C23×D13—21no—
103C2×Q8×C13—24no—
104C2×Q8×C13—21no—
105C2×Q8×C13—21no—
106C2×Q8×C13—21no—
107C2×Q8×C13—21no—
108C2×Q8×C13—21no—
109C2×Q8×C13—82no—
110C2×Q8×C13C2×Q812yes—
111C22×C4×C13—21no—
112C22×C4×C13—22no—
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13C2×D412yes—
120C22×Dic13C2×D412yes—
121C2×D52—21no—
122C2×D52—21no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52C2×D412yes—
125C2×D52C2×Q812yes—
126C2×D52#4112yes—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—28no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—84no—
131C2×Dic26—22no—
132C2×Dic26—42no—
133C2×C8×C13—22no—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—22no—
136C13×C4⋊C4—24no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—42no—
141C13×C4⋊C4C2×D414yes—
142C42×C13—42no—
143C42×C13C2×D412yes—
144C42×C13C2×D412yes—
145#6106—28no—
146#6103—28no—
147#6103—24no—
148C4⋊Dic13—28no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—22no—
153C4⋊Dic13C2×D412yes—
154#6101—28no—
155#6101—24no—
156#6101—44no—
157C4×Dic13—22no—
158C4×Dic13—22no—
159C2×#1055—21no—
160C2×#1055—21no—
161C2×#1055—21no—
162C2×#1055—21no—
163C2×#1055—21no—
164C2×#1055C2×Q812yes—
165C2×#554—131no—
166C2×#475D1311yescharacteristic, complemented
167C2×#440—131no—
168#2581—131no—
169#2059—132no—
170#2026—132no—
171#1993—131no—
172#1985—131no—
173#1877—132no—
174#1864—132no—
175#1804—131no—
176C23×C13C22×D411yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182Q8×C13—22no—
183Q8×C13—22no—
184Q8×C13—41no—
185Q8×C13—41no—
186Q8×C13—84no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—24no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—44no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13#12012yes—
197C2×C4×C13#12012yes—
198C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
203C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—42no—
214D52—22no—
215D52—22no—
216D52—22no—
217D52C22⋊Q814yes—
218C4×D13—48no—
219C4×D13—88no—
220Dic26—44no—
221C8×C13—42no—
222#1055—22no—
223#1055—41no—
224C22×SD16—131no—
225#554—264no—
226#554—264no—
227C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
228C2×#125—132no—
229C2×C22⋊Q8—261no—
230C2×C22⋊Q8—262no—
231C2×C4×Q8—131no—
232C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
233C2×C4×D4—132no—
234C2×C4×D4—131no—
235C22×C4⋊C4—261no—
236#475—24no—
237#440—264no—
238C2×#107—131no—
239C2×#106C2×D1312yes—
240C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
241C2×#103—131no—
242C2×#103C2×D1312yes—
243C2×#102—132no—
244C2×#102—131no—
245C2×#97—131no—
246#400—261no—
247#395—261no—
248#391—132no—
249#389—132no—
250#387—262no—
251#382—131no—
252#340—132no—
253#340—132no—
254#340—132no—
255#336—132no—
256#336—132no—
257C22×C13C2×#12011yescharacteristic
258C22×C13#54811yescharacteristic
259C22×C13D4×Q811yescharacteristic
260C22×C13#57512yes—
261C22×C13#57712yes—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—44no—
264C2×D13—44no—
265C2×D13—42no—
266C2×D13—42no—
267C4×C13—22no—
268C4×C13—22no—
269C4×C13—42no—
270C4×C13—44no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C4×C13#53611yescharacteristic
274C4×C13#54811yescharacteristic
275C4×C13D4×Q811yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279Dic13—82no—
280C22×Q8—21no—
281C22×Q8—131no—
282C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C22×D4—131no—
284C23×C4—262no—
285C23×C4—261no—
286C2×SD16—134no—
287C2×SD16—262no—
288C2×SD16—262no—
289C22×C8—131no—
290C22×C8—131no—
291C22×C8C22×D1312yes—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8C22⋊D1314yes—
294#125—264no—
295#125—264no—
296C22⋊Q8—268no—
297C22⋊Q8—2616no—
298C4×Q8—22no—
299C4×Q8—22no—
300C4×Q8—262no—
301C4×Q8—262no—
302C4×D4—134no—
303C4×D4—264no—
304C4×D4—264no—
305C4×D4—262no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—132no—
311C2×C4⋊C4—132no—
312C2×C4⋊C4—268no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C4⋊C4—262no—
316C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—132no—
322C2×C42C22×D1311yescharacteristic
323#107—262no—
324#106—24no—
325C4⋊C8—22no—
326#103—24no—
327#103—262no—
328#102—262no—
329#102—264no—
330#97—262no—
331#95—262no—
332#95—262no—
333#95—262no—
334#95—261no—
335#95—261no—
336C2×C13#240911yescharacteristic
337C2×C13#300511yescharacteristic
338C2×C13#300911yescharacteristic
339C2×C13#337612yes—
340C2×C13#338812yes—
341D13—44no—
342C24—261no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—262no—
351C2×Q8—522no—
352C2×Q8Q8×D1312yes—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—132no—
355C2×D4—132no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—261no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—132no—
363C22×C4—132no—
364C22×C4—268no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—264no—
367C22×C4—262no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—1044no—
370C22×C4D4×D1311yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4C23×D1311yescharacteristic
373SD16—268no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—132no—
378C2×C8—261no—
379C2×C8—261no—
380C2×C8—261no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—261no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—132no—
389C4⋊C4—268no—
390C4⋊C4—268no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—264no—
393C4⋊C4—261no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—524no—
397C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
398C22⋊C4—268no—
399C22⋊C4—264no—
400C42—42no—
401C42—262no—
402C42—262no—
403C42D4×D1312yes—
404C42C2×C22⋊D1312yes—
405C13#2434311yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—262no—
407C23—262no—
408C23—262no—
409C23—522no—
410C23—522no—
411C23C2×D4×D1311yescharacteristic
412Q8—22no—
413Q8—22no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—84no—
417Q8—524no—
418D4—134no—
419D4—262no—
420D4—262no—
421D4—262no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—264no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—262no—
436C2×C4—262no—
437C2×C4—528no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—1048no—
443C2×C4#8819112yes—
444C2×C4#8819112yes—
445C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
446C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
447C2×C4#8825411yescharacteristic
448C2×C4#41×D1311yescharacteristic
449C2×C4#8825711yescharacteristic
450C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—262no—
453C8—521no—
454C22—264no—
455C22—522no—
456C22—524no—
457C22—522no—
458C22—524no—
459C22#1171933711yescharacteristic
460C22#1171933811yescharacteristic
461C22#1171946712yes—
462C22#1171948212yes—
463C22C2×#8819111yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—44no—
467C4—42no—
468C4—81no—
469C4—522no—
470C4—522no—
471C4—522no—
472C4—1042no—
473C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
474C4#1171933311yescharacteristic
475C4Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
476C4#1171953611yescharacteristic
477C2—524no—
478C2#1311819711yescharacteristic
479C2#1312407711yescharacteristic
480C2#1312410911yescharacteristic
481C2#1312767012yes—
482C2#1312778812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#475C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenterC2×#475D13
hypocenterC13#24343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120198C2semidirect
4. #13116176C2semidirect
5. #13115985C2semidirect
6. #13115810C2semidirect
7. #13115775C2semidirect
11. C2×C13×#475C2semidirect
65. C2×#6106Q8semidirect
166. C2×#475D13semidirect
405. C13#24343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117186872
#131201982
#131161762
#131159852
#131158102
#131157752
#131151672
#131150942
#131148472
C2×C13×#4752
#2434313