Finite Group Databasebeta

← #15899490

Subgroups — #15899490

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718825C211yesmaximal, characteristic
4#13120200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115099C211yesmaximal, characteristic
13#13115097C211yesmaximal, characteristic
14#13114844C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C22×#6101—21no—
23#11719244—24no—
24#11719244—24no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88072C2211yescharacteristic
38C2×#88072C2211yescharacteristic
39#11718825—24no—
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88055C2211yescharacteristic
43C2×#88054C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45#11718638C2211yescharacteristic
46C2×#88048C2211yescharacteristic
47#11718589C2211yescharacteristic
48#11718452—24no—
49#11718321—21no—
50#11718317—21no—
51#11718316—21no—
52#11718315—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16Q814yescomplemented
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83Q8×Dic13—22no—
84Q8×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13D414yes—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—28no—
98C2×#6101—28no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88142—22no—
114#88142D414yes—
115#88132—28no—
116#88132—28no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127#88072—22no—
128#88072—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88055—22no—
138#88054—22no—
139#88048—22no—
140#24343—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×Q812yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—24no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C13×SD16—28no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×Q812yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C2×D412yes—
194C13×C22⋊C4—24no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C22⋊Dic13—24no—
198C22⋊Dic13—24no—
199C4⋊Dic13—24no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—42no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13—42no—
221C4×Dic13C2×D412yes—
222C4×Dic13C2×D412yes—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#554—131no—
230C2×#475—131no—
231C2×#440—131no—
232#2581—131no—
233#2059—131no—
234#2059—131no—
235#2026—131no—
236#2026—131no—
237#1993—131no—
238#1985—131no—
239#1877—131no—
240#1877D1311yescharacteristic
241#1864—131no—
242#1864—131no—
243#1804—131no—
244C23×C13—22no—
245C23×C13—22no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13C22⋊Q814yes—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
279C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—84no—
306C2×Dic13#12012yes—
307C2×Dic13#12012yes—
308Dic26—44no—
309Dic26—84no—
310C8×C13—22no—
311C8×C13—41no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
315#554—264no—
316#554—264no—
317C2×C4⋊Q8—131no—
318C2×#125—131no—
319C2×#125—131no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C22⋊Q8—261no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C4×Q8—131no—
324C2×C4×Q8—131no—
325C2×C4×D4—131no—
326C2×C4×D4—131no—
327C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
328C22×C4⋊C4—261no—
329#475—264no—
330#440—264no—
331C2×#107—131no—
332C2×#106—131no—
333C2×#106—131no—
334C2×C4⋊C8—131no—
335C2×#103—131no—
336C2×#103—131no—
337C2×#103C2×D1311yescharacteristic
338C2×#102—131no—
339C2×#102—131no—
340C2×#102C2×D1311yescharacteristic
341C2×#97—131no—
342#400—261no—
343#395—261no—
344#391—131no—
345#391C2×D1311yescharacteristic
346#389—131no—
347#389—131no—
348#387—261no—
349#387—261no—
350#382—131no—
351#340—131no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#336—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336C2×D1311yescharacteristic
361C22×C13—24no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#54811yescharacteristic
370C22×C13D4×Q811yescharacteristic
371C22×C13#57511yescharacteristic
372C22×C13#57511yescharacteristic
373C22×C13#57711yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
381C4×C13#53611yescharacteristic
382C4×C13#54811yescharacteristic
383C4×C13D4×Q811yescharacteristic
384Dic13—22no—
385Dic13—22no—
386Dic13—41no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392C22×Q8—131no—
393C22×Q8—261no—
394C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
395C22×D4C22×D1311yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—261no—
398C23×C4—261no—
399C2×SD16—22no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16Dic2614yescomplemented
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C4⋊Q8—134no—
407C4⋊Q8—262no—
408#125—262no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—262no—
412C22⋊Q8—268no—
413C22⋊Q8—268no—
414C22⋊Q8—268no—
415C4×Q8—262no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C2×C4⋊C4—131no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—268no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22×D1311yescharacteristic
450#107—262no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453C4⋊C8—262no—
454#103—22no—
455#103—262no—
456#103—262no—
457#102—22no—
458#102—262no—
459#102—262no—
460#97—262no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469C2×C13—44no—
470C2×C13#240911yescharacteristic
471C2×C13#300511yescharacteristic
472C2×C13#300911yescharacteristic
473C2×C13#337611yescharacteristic
474C2×C13#337611yescharacteristic
475C2×C13#338811yescharacteristic
476C2×C13#338811yescharacteristic
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—1041no—
488C2×Q8—1041no—
489C2×Q8C2×Dic2612yes—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4C2×Dic2612yes—
494C2×D4D4×D1312yes—
495C2×D4#612912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—264no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4D4×D1311yescharacteristic
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—28no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8C2×Dic2612yes—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—264no—
557C22⋊C4—264no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—132no—
561C42—132no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—522no—
565C13#2434311yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D1311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—524no—
579Q8—1044no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—22no—
583D4#8813214yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—132no—
601C2×C4—132no—
602C2×C4—261no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—528no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×#612911yescharacteristic
630C2×C4#8825711yescharacteristic
631C2×C4#8825711yescharacteristic
632C8—22no—
633C8—41no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C22—24no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22D4×Dic2611yescharacteristic
644C22D13×#12011yescharacteristic
645C22#1171930311yescharacteristic
646C22#1171946711yescharacteristic
647C22#1171947311yescharacteristic
648C22#1171948011yescharacteristic
649C22#1171948211yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—262no—
656C4—262no—
657C4—521no—
658C4—522no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4C2×#8813211yescharacteristic
664C4D4×Dic2611yescharacteristic
665C4#1171930311yescharacteristic
666C4#1171935311yescharacteristic
667C2—44no—
668C2#1311819811yescharacteristic
669C2#1312407911yescharacteristic
670C2#1312410811yescharacteristic
671C2#1312765611yescharacteristic
672C2#1312766711yescharacteristic
673C2#1312777711yescharacteristic
674C2#1312778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1877C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1877D13
hypocenterC13#24343
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718452C2semidirect
4. #13120200C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116175C2semidirect
7. #13115987C2semidirect
8. #13115985C2semidirect
9. #13115807C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
72. C2×C13×SD16Q8semidirect
401. C2×SD16Dic26semidirect
565. C13#24343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117184522
C2×#117188252
#131202002
#131161772
#131161752
#131159872
#131159852
#131158072
#131157742
#131151722
#131150992
#131150972
#131148442
C13×#18772
#2434313