Finite Group Databasebeta

← #15899499

Subgroups — #15899499

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718536C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718514C211yesmaximal, characteristic
4#13120204C211yesmaximal, characteristic
5#13116176C211yesmaximal, characteristic
6#13115986C211yesmaximal, characteristic
7#13115984C211yesmaximal, characteristic
8#13115807C211yesmaximal, characteristic
9#13115774C211yesmaximal, characteristic
10#13115178C211yesmaximal, characteristic
11#13115176C211yesmaximal, characteristic
12#13115089C211yesmaximal, characteristic
13#13115087C211yesmaximal, characteristic
14#13114850C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2059C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×Dic52C2211yescharacteristic
18#11719390—24no—
19#11719390—24no—
20C2×#88144C2211yescharacteristic
21C2×#88143—21no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88142—21no—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88141—21no—
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#107C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C13×#389C2211yescharacteristic
34C2×#88056C2211yescharacteristic
35C2×#88056C2211yescharacteristic
36C2×#88055C2211yescharacteristic
37C2×#88054C2211yescharacteristic
38#11718642—21no—
39#11718640—21no—
40#11718638C2211yescharacteristic
41#11718635C2211yescharacteristic
42#11718634C2211yescharacteristic
43C2×#88050C2211yescharacteristic
44C2×#88050C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718536—24no—
50#11718514—24no—
51#11718319—21no—
52#11718313—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Dic26—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×Dic26C2311yescharacteristic
66C22×Dic26C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C13×#125—22no—
70C13×#125—22no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101D411yescharacteristic
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2311yescharacteristic
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C2×Dic52—22no—
101C2×Dic52—22no—
102C2×Dic52Q814yescomplemented
103#88144—22no—
104#88144—22no—
105#88143—28no—
106#88143—28no—
107#88142—28no—
108#88142—22no—
109#88142D414yes—
110#88141—28no—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88141—22no—
114#88141—22no—
115#88141—22no—
116#88141D414yes—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#95—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88055—22no—
134#88054—22no—
135#88050—22no—
136#88050—22no—
137#88050—22no—
138#88050—22no—
139#88047—22no—
140#24344—131nomaximal, Sylow
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—41no—
167C2×Dic26—41no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26C2×D412yes—
171C2×Dic26C2×Q812yes—
172C2×Dic26C2×Q812yes—
173C2×Dic26#4112yes—
174C2×C8×C13—21no—
175C2×C8×C13—21no—
176C2×C8×C13—21no—
177C2×C8×C13—21no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13C2×Q812yes—
180C13×C4⋊C4—24no—
181C13×C4⋊C4—24no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C42×C13—21no—
192C42×C13—21no—
193C4⋊Dic13—24no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—24no—
200#6101—24no—
201#6101—24no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—24no—
205#6101—24no—
206#6101—42no—
207#6101—42no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—24no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—24no—
213C4×Dic13—42no—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C4×Dic13C2×D412yes—
216C2×#1055—21no—
217C2×#1055—21no—
218C2×#1055—21no—
219C2×#1055—21no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222Dic52—28no—
223C2×#557—131no—
224C2×#477—131no—
225C2×#441—131no—
226#2581—131no—
227#2059—131no—
228#2059D1311yescharacteristic
229#2026—131no—
230#2026—131no—
231#1993—131no—
232#1985—131no—
233#1878—131no—
234#1878—131no—
235#1863—131no—
236#1863—131no—
237#1805—131no—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
262C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13#12012yes—
286C2×Dic13#12012yes—
287Dic26—22no—
288Dic26—22no—
289Dic26—22no—
290Dic26—22no—
291Dic26—22no—
292Dic26—44no—
293Dic26—48no—
294Dic26—41no—
295Dic26—41no—
296Dic26C22⋊Q814yes—
297C8×C13—22no—
298C8×C13—41no—
299#1055—41no—
300#1055—41no—
301C22×Q16—131no—
302#557—264no—
303#557—264no—
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×C4⋊Q8—261no—
306C2×#125—131no—
307C2×#125—261no—
308C2×#125—261no—
309C2×#125C2×D1311yescharacteristic
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×Q8—131no—
312C2×C4×Q8—131no—
313C2×C4×Q8—131no—
314C2×C4×Q8—131no—
315C2×C4×Q8—261no—
316#477—264no—
317#441—264no—
318C2×#107—131no—
319C2×#107C2×D1311yescharacteristic
320C2×#106C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4⋊C8—131no—
322C2×#103—131no—
323C2×#103—131no—
324C2×#103—131no—
325C2×#103—131no—
326C2×#103—131no—
327C2×#103—131no—
328C2×#97—131no—
329#400—261no—
330#395—261no—
331#391—131no—
332#391—131no—
333#389—131no—
334#389C2×D1311yescharacteristic
335#387—261no—
336#387—261no—
337#382—131no—
338#340—131no—
339#340—131no—
340#340—131no—
341#340—131no—
342#340C2×D1311yescharacteristic
343#340C2×D1311yescharacteristic
344#336—131no—
345#336—131no—
346#336—131no—
347#336C2×D1311yescharacteristic
348C22×C13C2×#12011yescharacteristic
349C22×C13#54811yescharacteristic
350C22×C13D4×Q811yescharacteristic
351C22×C13#57511yescharacteristic
352C22×C13#57511yescharacteristic
353C22×C13#57811yescharacteristic
354C22×C13#57811yescharacteristic
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359C4×C13—81no—
360C4×C13—81no—
361C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
362C4×C13#53611yescharacteristic
363C4×C13#54811yescharacteristic
364C4×C13D4×Q811yescharacteristic
365Dic13—24no—
366Dic13—22no—
367Dic13—22no—
368Dic13—42no—
369Dic13—41no—
370Dic13—42no—
371Dic13—41no—
372Dic13—81no—
373C22×Q8—131no—
374C22×Q8—131no—
375C22×Q8—131no—
376C22×Q8—261no—
377C2×Q16—134no—
378C2×Q16—262no—
379C2×Q16—262no—
380C22×C8—131no—
381C22×C8—131no—
382C22×C8C22×D1311yescharacteristic
383C22×C8C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊Q8—134no—
385C4⋊Q8—262no—
386C4⋊Q8—268no—
387#125—22no—
388#125—22no—
389#125—262no—
390#125—268no—
391#125—268no—
392#125—262no—
393C4×Q8—134no—
394C4×Q8—262no—
395C4×Q8—262no—
396C4×Q8—262no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—262no—
399C4×Q8—262no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—268no—
403C4×Q8—262no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—131no—
409C2×C4⋊C4—131no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—261no—
427C2×C42—261no—
428C2×C42—261no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42C22×D1311yescharacteristic
431#107—22no—
432#107—262no—
433#106—22no—
434C4⋊C8—262no—
435#103—262no—
436#103—262no—
437#103—262no—
438#103—262no—
439#103—262no—
440#103—262no—
441#97—262no—
442#95—21no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446#95—261no—
447#95—261no—
448#95—261no—
449#95—261no—
450C2×C13#240911yescharacteristic
451C2×C13#300511yescharacteristic
452C2×C13#301111yescharacteristic
453C2×C13#337711yescharacteristic
454C2×C13#337711yescharacteristic
455C2×C13#339011yescharacteristic
456C2×C13#339011yescharacteristic
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—264no—
462C2×Q8—262no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8—261no—
467C2×Q8—261no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—261no—
470C2×Q8—261no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—131no—
482C22×C4—131no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4C23×D1311yescharacteristic
490Q16—268no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—261no—
497C2×C8—261no—
498C2×C8—261no—
499C2×C8—261no—
500C2×C8—261no—
501C2×C8—261no—
502C2×C8Q8×D1312yes—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—132no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—262no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—264no—
518C4⋊C4—264no—
519C4⋊C4—264no—
520C4⋊C4—264no—
521C4⋊C4—264no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—522no—
526C4⋊C4—522no—
527C4⋊C4D4×D1312yes—
528C4⋊C4D4×D1312yes—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—132no—
532C42—132no—
533C42—264no—
534C42—264no—
535C42—264no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—522no—
539C13#2434411yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23C2×D4×D1311yescharacteristic
541Q8—134no—
542Q8—262no—
543Q8—262no—
544Q8—262no—
545Q8—262no—
546Q8—262no—
547Q8—524no—
548Q8—528no—
549Q8—521no—
550Q8—521no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
596C2×C4#8825411yescharacteristic
597C2×C4#8825411yescharacteristic
598C2×C4#41×D1311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—521no—
602C8—521no—
603C22D13×#12011yescharacteristic
604C22#1171933811yescharacteristic
605C22#1171943211yescharacteristic
606C22#1171947311yescharacteristic
607C22#1171947611yescharacteristic
608C22#1171947811yescharacteristic
609C22#1171948411yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—262no—
617C4—262no—
618C4—264no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
625C4#1171933811yescharacteristic
626C4#1171942911yescharacteristic
627C4#1171943211yescharacteristic
628C2#1311819611yescharacteristic
629C2#1312407411yescharacteristic
630C2#1312412811yescharacteristic
631C2#1312767611yescharacteristic
632C2#1312768111yescharacteristic
633C2#1312780011yescharacteristic
634C2#1312780611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2059C2
socle, prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2059D13
hypocenterC13#24344
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
102. C2×Dic52Q8semidirect
539. C13#24344semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117185362
C2×#117185142
#131202042
#131161762
#131159862
#131159842
#131158072
#131157742
#131151782
#131151762
#131150892
#131150872
#131148502
C13×#20592
#2434413