Finite Group Databasebeta

← #15899524

Subgroups — #15899524

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718727C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
4#13119759C211yesmaximal, characteristic
5#13116177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115981C211yesmaximal, characteristic
8#13115971C211yesmaximal, characteristic
9#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115192C211yesmaximal, characteristic
11#13115192C211yesmaximal, characteristic
12#13115105C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115091C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#125C2211yescharacteristic
17C22×#6095C2211yescharacteristic
18#11719390—24no—
19#11719390—24no—
20C2×#88151—21no—
21C2×#88144C2211yescharacteristic
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88141—21no—
27C2×#88141C2211yescharacteristic
28C2×#88141C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33C13×#384C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88058C2211yescharacteristic
36C2×#88056C2211yescharacteristic
37#11718727—24no—
38#11718655—21no—
39#11718655—21no—
40#11718649C2211yescharacteristic
41#11718649C2211yescharacteristic
42#11718648—21no—
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718646C2211yescharacteristic
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88049C2211yescharacteristic
48C2×#88049C2211yescharacteristic
49C2×#88048C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52#11718371—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#340C2211yescharacteristic
56C13×#340C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×C4×D13—21no—
65C22×Dic26—21no—
66C22×Dic26D411yescharacteristic
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C13×#125—22no—
71C13×#125D414yes—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C22×#1055C2311yescharacteristic
105C22×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#6095—22no—
107C2×#6095—22no—
108C2×#6095Q814yescomplemented
109#88151—44no—
110#88144—22no—
111#88144—22no—
112#88143—28no—
113#88143—28no—
114#88142—28no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88141—28no—
118#88141—22no—
119#88141—22no—
120#88141—22no—
121#88141—22no—
122C4×D52—22no—
123C4×D52—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26D414yes—
128C13×#97—22no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88058—22no—
133#88056—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88049—22no—
137#88049—22no—
138#88048—22no—
139#88047—22no—
140C4⋊#1055—22no—
141#24346—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×Q812yes—
163C2×C4×D13—42no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—42no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—21no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—24no—
170C2×Dic26—22no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—41no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13C2×Q812yes—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—24no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—42no—
193C13×C4⋊C4—81no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—81no—
202#6103—81no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231#6095—28no—
232C2×#557—131no—
233C2×#478—131no—
234C2×#440—131no—
235#2538—131no—
236#2059—131no—
237#2057—131no—
238#2025—131no—
239#2023—131no—
240#1992D1311yescharacteristic, complemented
241#1985—131no—
242#1880—131no—
243#1880—131no—
244#1865—131no—
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—41no—
303D52—41no—
304C4×D13—84no—
305Dic26—22no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309Dic26—48no—
310Dic26C22⋊Q814yescomplemented
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—261no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125C2×D1311yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—131no—
329C2×C4×Q8—261no—
330C2×C4×D4—131no—
331#478—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97C2×D1311yescharacteristic
344#396—261no—
345#396—261no—
346#390—131no—
347#390—131no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#384C2×D1311yescharacteristic
351#380—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340C2×D1311yescharacteristic
355#340C2×D1311yescharacteristic
356#340C2×D1311yescharacteristic
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13D4×Q811yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#53611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13D4×Q811yescharacteristic
386Dic13—24no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—268no—
407C4⋊Q8—262no—
408#125—22no—
409#125—262no—
410#125—268no—
411#125—268no—
412#125—262no—
413#125D5214yes—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×Q8—134no—
416C4×Q8—262no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—268no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—22no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13#240911yescharacteristic
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301311yescharacteristic
474C2×C13#336811yescharacteristic
475C2×C13#337711yescharacteristic
476C2×C13#338611yescharacteristic
477C2×C13#338811yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—261no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—132no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—268no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8Q8×D1312yes—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—81no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4C2×D5212yes—
554C4⋊C4C2×D5212yes—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—264no—
561C42—264no—
562C42—264no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42C2×D5212yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—134no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—524no—
583Q8—528no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—261no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4#8813612yes—
627C2×C4#8813612yes—
628C2×C4C22×D5211yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22C2×#8813611yescharacteristic
646C22#1171938211yescharacteristic
647C22#1171943211yescharacteristic
648C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
649C22#1171948011yescharacteristic
650C22#1171948211yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—264no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4Q8×D5211yescharacteristic
666C4#1171928111yescharacteristic
667C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
668C4#1171933311yescharacteristic
669C2—1042no—
670C2#1311819911yescharacteristic
671C2#1312408911yescharacteristic
672C2#1312415311yescharacteristic
673C2#1312756211yescharacteristic
674C2#1312767311yescharacteristic
675C2#1312775411yescharacteristic
676C2#1312778011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#24346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719390C2semidirect
5. #13116177C2semidirect
6. #13116163C2semidirect
9. #13115776C2semidirect
12. #13115105C2semidirect
13. #13115091C2semidirect
14. #13114838C2semidirect
15. C13×#1992C2semidirect
108. C2×#6095Q8semidirect
240. #1992D13semidirect
310. Dic26C22⋊Q8semidirect
569. C13#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193902
C2×#117187272
C2×#117183712
#131197592
#131161772
#131161632
#131159812
#131159712
#131157762
#131151922
#131151052
#131150912
#131148382
C13×#19922
#2434613