Finite Group Databasebeta

← #15899530

Subgroups — #15899530

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718670C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic
4#13116174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115982C211yesmaximal, characteristic
7#13115972C211yesmaximal, characteristic
8#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115194C211yesmaximal, characteristic
11#13115194C211yesmaximal, characteristic
12#13115103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115089C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114838C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#2538C211yesmaximal, characteristic
16C2×C13×C22⋊Q8—21no—
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×#88198—21no—
20C22×#6105C2211yescharacteristic
21#11719272—24no—
22#11719272—24no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88143—21no—
25C2×#88141—21no—
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C13×#396—21no—
33C13×#396—21no—
34C13×#390C2211yescharacteristic
35C13×#390C2211yescharacteristic
36C13×#389C2211yescharacteristic
37C13×#389C2211yescharacteristic
38C13×#384C2211yescharacteristic
39C13×#380—21no—
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42C2×#88072C2211yescharacteristic
43#11718679—24no—
44#11718670—24no—
45C2×#88050C2211yescharacteristic
46C2×#88050C2211yescharacteristic
47C2×#88050C2211yescharacteristic
48C2×#88048C2211yescharacteristic
49C2×#88047C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
52C2×#88043C2211yescharacteristic
53#11718121C2211yescharacteristic
54#11718121C2211yescharacteristic
55#11718121C2211yescharacteristic
56#11718121C2211yescharacteristic
57#11718121C2211yescharacteristic
58#11718121C2211yescharacteristic
59#11718116C2211yescharacteristic
60#11718116C2211yescharacteristic
61#11718116C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8—44no—
69C4×Q8×C13—22no—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×D4×C13—22no—
72C4×D4×C13—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C13C2311yescharacteristic
89C2×C42×C13C2311yescharacteristic
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91#88198—28no—
92C2×#6105—22no—
93C2×#6105—22no—
94C2×#6105Q814yescomplemented
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88143—28no—
114#88143—28no—
115#88141—28no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119#88124D414yes—
120#88123—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26D414yes—
128C13×#95—21no—
129C13×#95—21no—
130#88072—22no—
131#88072—22no—
132#88072—22no—
133#88050—22no—
134#88050—22no—
135#88050—22no—
136#88048—22no—
137#88047—22no—
138#88047—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#88043—22no—
141#24346—131nomaximal, Sylow
142C24×C13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—21no—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×Q812yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—42no—
156C22×C4×C13—42no—
157C22×C4×C13—42no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×Dic26#4112yes—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—42no—
188C13×C4⋊C4—42no—
189C13×C4⋊C4—42no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C22⋊C4—42no—
192C13×C22⋊C4—42no—
193C13×C22⋊C4—42no—
194C13×C22⋊C4—81no—
195C13×C22⋊C4—81no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D412yes—
201C42×C13C2×D412yes—
202#6105—28no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13C2×D412yes—
208C4⋊Dic13C2×D412yes—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—24no—
211#6101—24no—
212#6101—24no—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—24no—
216#6101—24no—
217C4×Dic13—24no—
218C4×Dic13—24no—
219C4×Dic13—24no—
220C2×#1055—21no—
221C2×#1055—21no—
222C2×#1055—21no—
223C2×#1055—21no—
224C2×#1055—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×Q812yes—
232C2×#557—131no—
233C2×#478—131no—
234C2×#440—131no—
235#2538D1311yescharacteristic
236#2059—131no—
237#2057—131no—
238#2025—131no—
239#2023—131no—
240#1992—131no—
241#1985—131no—
242#1880—131no—
243#1880—131no—
244#1865—131no—
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13C22×D411yescharacteristic
255Q8×C13—44no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13—22no—
258D4×C13—41no—
259D4×C13—41no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—84no—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13#12012yes—
287C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
291C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26C22⋊Q814yescomplemented
311#1055—22no—
312#1055—41no—
313#1055—41no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125—261no—
324C2×C22⋊Q8—21no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—261no—
329C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
331#478—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97—131no—
344#396—21no—
345#396—21no—
346#390C2×D1311yescharacteristic
347#390C2×D1311yescharacteristic
348#389C2×D1311yescharacteristic
349#389C2×D1311yescharacteristic
350#384C2×D1311yescharacteristic
351#380—21no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—81no—
367C22×C13—81no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13C2×#12011yescharacteristic
370C22×C13#54811yescharacteristic
371C22×C13D4×Q811yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C22×C13#57511yescharacteristic
374C22×C13#57711yescharacteristic
375C22×C13#57811yescharacteristic
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13—81no—
384C4×C13—81no—
385C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
386C4×C13#53611yescharacteristic
387C4×C13#54811yescharacteristic
388C4×C13D4×Q811yescharacteristic
389Dic13—24no—
390Dic13—42no—
391Dic13—42no—
392Dic13—42no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
396C22×D4C22×D1311yescharacteristic
397C23×C4—21no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8—131no—
404C22×C8—131no—
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408#125—134no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—268no—
412#125—268no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—44no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—268no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—262no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471C2×C13—82no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13#300611yescharacteristic
474C2×C13#301311yescharacteristic
475C2×C13#336811yescharacteristic
476C2×C13#337711yescharacteristic
477C2×C13#338611yescharacteristic
478C2×C13#338811yescharacteristic
479C24—21no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4Q8×D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—268no—
516C2×C8—132no—
517C2×C8—261no—
518C2×C8—261no—
519C2×C8—261no—
520C2×C8—261no—
521C2×C8—261no—
522C2×C8—261no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—264no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—264no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—264no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42D4×D1312yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—528no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—262no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4#8818612yes—
626C2×C4#8819112yes—
627C2×C4#8819112yes—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—262no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22C2×#8818611yescharacteristic
646C22C2×#8819111yescharacteristic
647C22Q8×C22⋊D1311yescharacteristic
648C22#1171952711yescharacteristic
649C22#1171953611yescharacteristic
650C22#1171954111yescharacteristic
651C22#1171954311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—264no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—522no—
665C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
666C4#1171933311yescharacteristic
667C4#1171933711yescharacteristic
668C4#1171933811yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#1311819711yescharacteristic
671C2#1312408611yescharacteristic
672C2#1312414811yescharacteristic
673C2#1312756111yescharacteristic
674C2#1312767211yescharacteristic
675C2#1312775711yescharacteristic
676C2#1312778111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2538C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2538D13
hypocenterC13#24346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
4. #13116174C2semidirect
5. #13116164C2semidirect
8. #13115804C2semidirect
9. #13115777C2semidirect
12. #13115103C2semidirect
13. #13115089C2semidirect
14. #13114838C2semidirect
94. C2×#6105Q8semidirect
310. Dic26C22⋊Q8semidirect
569. C13#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117186702
C2×#117186792
#131161742
#131161642
#131159822
#131159722
#131158042
#131157772
#131151942
#131151032
#131150892
#131148382
C13×#25382
#2434613