Finite Group Databasebeta

← #15899532

Subgroups — #15899532

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
4#13119754C211yesmaximal, characteristic
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115983C211yesmaximal, characteristic
8#13115973C211yesmaximal, characteristic
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115190C211yesmaximal, characteristic
11#13115190C211yesmaximal, characteristic
12#13115107C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114842C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88198—21no—
19C22×#6095C2211yescharacteristic
20#11719272—24no—
21#11719272—24no—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×#88124C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88123C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718655—21no—
44#11718655—21no—
45#11718648—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52#11718371—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26C2311yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C42×C13C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80#88200—44no—
81#88198—28no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×C4×Dic13—21no—
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×#6095—22no—
109C2×#6095—22no—
110C2×#6095Q814yescomplemented
111#88143—28no—
112#88143—28no—
113#88141—28no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124—22no—
119#88124D414yes—
120#88123—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26D414yes—
128C13×C4⋊C8—22no—
129C13×#97—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88058—22no—
136#88058—22no—
137#88057—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#88056—22no—
141#24346—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×Q812yes—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—42no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—42no—
174C2×Dic26—42no—
175C2×Dic26C2×D412yes—
176C2×Dic26C2×Q812yes—
177C2×Dic26#4112yes—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×Q812yes—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—21no—
196C42×C13—21no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199#6103—42no—
200#6103—42no—
201#6103—42no—
202#6103—81no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—24no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—42no—
215C4⋊Dic13—81no—
216C4⋊Dic13C2×D412yes—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218C4⋊Dic13C2×D412yes—
219#6101—24no—
220#6101—24no—
221#6101—24no—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—42no—
227#6101—42no—
228C4×Dic13—24no—
229C4×Dic13—24no—
230C4×Dic13—24no—
231#6095—28no—
232C2×#557—131no—
233C2×#478—131no—
234C2×#440—131no—
235#2538—131no—
236#2059—131no—
237#2057—131no—
238#2025—131no—
239#2023—131no—
240#1992—131no—
241#1985D1311yescharacteristic, complemented
242#1880—131no—
243#1880—131no—
244#1865—131no—
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255Q8×C13—44no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52—41no—
304D52—41no—
305C4×D13—84no—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—48no—
310Dic26C22⋊Q814yescomplemented
311C8×C13—22no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C22×SD16—131no—
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—261no—
329C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4—131no—
331#478—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97C2×D1311yescharacteristic
344#396—261no—
345#396—261no—
346#390—131no—
347#390—131no—
348#389—131no—
349#389—131no—
350#384—131no—
351#380—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#336C2×D1311yescharacteristic
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13D4×Q811yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—22no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#53611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13D4×Q811yescharacteristic
386Dic13—24no—
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—81no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8D5211yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C22×C8C22×D1311yescharacteristic
402C22×C8C22×D1311yescharacteristic
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408#125—134no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—268no—
412#125—268no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—268no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42—261no—
454C2×C42—261no—
455C2×C42C22×D1311yescharacteristic
456C2×C42C22×D1311yescharacteristic
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—262no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—262no—
463#103—262no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—22no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13#240911yescharacteristic
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301311yescharacteristic
474C2×C13#336811yescharacteristic
475C2×C13#337711yescharacteristic
476C2×C13#338611yescharacteristic
477C2×C13#338811yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—261no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—132no—
485C2×Q8—132no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—261no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—522no—
506C22×C4—522no—
507C22×C4—522no—
508C22×C4C2×D5211yescharacteristic
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4C2×D5211yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—268no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8Q8×D1312yes—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—132no—
534C4⋊C4—264no—
535C4⋊C4—264no—
536C4⋊C4—264no—
537C4⋊C4—264no—
538C4⋊C4—264no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—261no—
543C4⋊C4—261no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—264no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42D4×D1312yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C22×D5211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—134no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—262no—
583Q8—528no—
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—1044no—
625C2×C4#8813612yes—
626C2×C4#8813612yes—
627C2×C4#8816212yes—
628C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
631C2×C4#8825411yescharacteristic
632C2×C4#41×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22C2×#8813611yescharacteristic
646C22Q8×D5211yescharacteristic
647C22#1171928111yescharacteristic
648C22C2×#8816211yescharacteristic
649C22#1171945311yescharacteristic
650C22#1171945611yescharacteristic
651C22#1171945811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—264no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C4—1041no—
665C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
666C4#1171933311yescharacteristic
667C4#1171938211yescharacteristic
668C4#1171943211yescharacteristic
669C2—1042no—
670C2#1311819911yescharacteristic
671C2#1312409011yescharacteristic
672C2#1312415411yescharacteristic
673C2#1312756711yescharacteristic
674C2#1312768011yescharacteristic
675C2#1312775911yescharacteristic
676C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#24346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719272C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
12. #13115107C2semidirect
13. #13115093C2semidirect
14. #13114842C2semidirect
15. C13×#1985C2semidirect
110. C2×#6095Q8semidirect
241. #1985D13semidirect
310. Dic26C22⋊Q8semidirect
569. C13#24346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192722
C2×#117185082
C2×#117183712
#131197542
#131161752
#131161652
#131159832
#131159732
#131158052
#131151902
#131151072
#131150932
#131148422
C13×#19852
#2434613