Finite Group Databasebeta

← #15899533

Subgroups — #15899533

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719275C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718532C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
4#13119757C211yesmaximal, characteristic
5#13116176C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115981C211yesmaximal, characteristic
8#13115973C211yesmaximal, characteristic
9#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115191C211yesmaximal, characteristic
12#13115189C211yesmaximal, characteristic
13#13115088C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114839C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6106C2211yescharacteristic
20#11719275—24no—
21#11719275—24no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88147C2211yescharacteristic
24C2×#88144—21no—
25C2×#88144—21no—
26C2×#88144C2211yescharacteristic
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88123—21no—
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26—21no—
31C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
32C2×C13×#106C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#103C2211yescharacteristic
35C13×#389C2211yescharacteristic
36C2×#88075C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718655—21no—
42#11718649C2211yescharacteristic
43#11718637C2211yescharacteristic
44#11718634C2211yescharacteristic
45C2×#88049C2211yescharacteristic
46C2×#88047C2211yescharacteristic
47C2×#88047C2211yescharacteristic
48#11718600C2211yescharacteristic
49#11718532—24no—
50#11718478—24no—
51#11718337—21no—
52#11718328—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×Dic26—21no—
67C22×Dic26D411yescharacteristic
68C22×C8×C13C2311yescharacteristic
69C22×C8×C13C2311yescharacteristic
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C42×C13—21no—
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79Q8×Dic13—22no—
80Q8×Dic13—22no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13D414yes—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106Q814yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×#6101D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic13—21no—
108C2×C4×Dic13—21no—
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88150—44no—
114#88147—22no—
115#88147—22no—
116#88144—28no—
117#88144—28no—
118#88144—22no—
119#88144—22no—
120#88144—22no—
121#88144D414yes—
122#88123—28no—
123#88123—22no—
124#88123—22no—
125C4×Dic26—28no—
126C4×Dic26—22no—
127C4×Dic26—22no—
128C13×#106—22no—
129C13×#103—22no—
130C13×#103—22no—
131C13×#95—21no—
132#88075—22no—
133#88071—21no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88055—22no—
137#88054—22no—
138#88049—22no—
139#88047—22no—
140#88047—22no—
141#24346—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13C2×D412yes—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C2×Q8×C13#4112yes—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×Q812yes—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×Dic26—24no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—22no—
175C2×Dic26—41no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—42no—
178C2×C8×C13—21no—
179C2×C8×C13—21no—
180C2×C8×C13—21no—
181C2×C8×C13—21no—
182C2×C8×C13—21no—
183C2×C8×C13—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—42no—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C42×C13—24no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195#6106—28no—
196#6103—42no—
197#6103—42no—
198#6103—42no—
199#6103—81no—
200#6103—81no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—24no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—42no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—24no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—24no—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#1055C2×Q812yes—
232C2×#557—131no—
233C2×#478—131no—
234C2×#440—131no—
235#2538—131no—
236#2059—131no—
237#2057—131no—
238#2025—131no—
239#2023—131no—
240#1992—131no—
241#1985—131no—
242#1880—131no—
243#1880—131no—
244#1865D1311yescharacteristic, complemented
245#1863—131no—
246#1803—131no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—22no—
257Q8×C13—22no—
258Q8×C13C22⋊Q814yescomplemented
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12012yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308C4×D13—84no—
309Dic26—44no—
310Dic26—48no—
311C8×C13—41no—
312C8×C13—41no—
313#1055—22no—
314#1055—41no—
315C22×SD16—131no—
316#557—264no—
317#557—264no—
318C2×C4⋊Q8—131no—
319C2×C4⋊Q8—261no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×#125—261no—
323C2×#125—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×Q8—131no—
328C2×C4×Q8—261no—
329C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
330C2×C4×D4—131no—
331#478—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106C2×D1311yescharacteristic
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97—131no—
344#396—261no—
345#396—261no—
346#390—131no—
347#390—131no—
348#389—131no—
349#389C2×D1311yescharacteristic
350#384—131no—
351#380—261no—
352#340—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#336—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336C2×D1311yescharacteristic
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13#54811yescharacteristic
364C22×C13D4×Q811yescharacteristic
365C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C22×C13#57511yescharacteristic
367C22×C13#57711yescharacteristic
368C22×C13#57811yescharacteristic
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—81no—
373C2×D13—81no—
374C2×D13—81no—
375C2×D13—81no—
376C4×C13—24no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#53611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13D4×Q811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—22no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393C22×Q8—131no—
394C22×Q8—261no—
395C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
396C22×D4—131no—
397C23×C4—261no—
398C2×SD16—134no—
399C2×SD16—262no—
400C2×SD16—262no—
401C22×C8—131no—
402C22×C8—131no—
403C22×C8C22×D1311yescharacteristic
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C4⋊Q8—262no—
406C4⋊Q8—262no—
407C4⋊Q8—268no—
408#125—134no—
409#125—262no—
410#125—262no—
411#125—268no—
412#125—268no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—524no—
415C4×Q8—22no—
416C4×Q8—22no—
417C4×Q8—134no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—268no—
421C4×Q8—262no—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451C2×C22⋊C4—261no—
452C2×C42—21no—
453C2×C42—131no—
454C2×C42—131no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457C2×C42C22×D1311yescharacteristic
458#107—262no—
459#107—262no—
460#106—22no—
461C4⋊C8—262no—
462#103—22no—
463#103—22no—
464#103—262no—
465#102—262no—
466#102—262no—
467#102—262no—
468#97—262no—
469#95—21no—
470#95—261no—
471C2×C13#240911yescharacteristic
472C2×C13#300611yescharacteristic
473C2×C13#301311yescharacteristic
474C2×C13#336811yescharacteristic
475C2×C13#337711yescharacteristic
476C2×C13#338611yescharacteristic
477C2×C13#338811yescharacteristic
478D13—82no—
479C24—261no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8—522no—
489C2×Q8#612712yes—
490C2×Q8D4×D1312yes—
491C2×Q8Q8×D1312yes—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—261no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4C23×D1311yescharacteristic
515SD16—268no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—132no—
523C2×C8—261no—
524C2×C8—261no—
525C2×C8—261no—
526C2×C8—261no—
527C2×C8—261no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—132no—
536C4⋊C4—132no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—262no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—522no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—1041no—
554C4⋊C4D4×D1312yes—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4—522no—
557C22⋊C4—522no—
558C22⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—1041no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—132no—
564C42—132no—
565C42—264no—
566C42—264no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C13#2434611yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—524no—
582Q8—528no—
583Q8#8815014yescomplemented
584D4—262no—
585D4—262no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4#8816812yes—
628C2×C4C2×#612711yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
632C2×C4#8825711yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—262no—
637C8—521no—
638C22—522no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22#1171925711yescharacteristic
646C22D13×#12011yescharacteristic
647C22#1171933711yescharacteristic
648C22C2×#8816811yescharacteristic
649C22#1171947511yescharacteristic
650C22#1171948211yescharacteristic
651C22#1171948411yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—24no—
654C4—41no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4C2×#8815011yescharacteristic
666C4#1171925711yescharacteristic
667C4#1171933711yescharacteristic
668C4#1171935311yescharacteristic
669C2—1042no—
670C2#1311820011yescharacteristic
671C2#1312408711yescharacteristic
672C2#1312415511yescharacteristic
673C2#1312756311yescharacteristic
674C2#1312768311yescharacteristic
675C2#1312775611yescharacteristic
676C2#1312778411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1865C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1865D13
hypocenterC13#24346
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719275C2semidirect
5. #13116176C2semidirect
6. #13116164C2semidirect
9. #13115803C2semidirect
10. #13115774C2semidirect
13. #13115088C2semidirect
14. #13114839C2semidirect
15. C13×#1865C2semidirect
85. C2×#6106Q8semidirect
244. #1865D13semidirect
258. Q8×C13C22⋊Q8semidirect
569. C13#24346semidirect
583. Q8#88150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192752
C2×#117185322
C2×#117184782
#131197572
#131161762
#131161642
#131159812
#131159732
#131158032
#131157742
#131151912
#131151892
#131150882
#131148392
C13×#18652
#2434613