Finite Group Databasebeta

← #15899547

Subgroups — #15899547

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11718508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718372C211yesmaximal, characteristic
4#13119754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115973C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115183C211yesmaximal, characteristic
11#13115183C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13115086C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13114837C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—21no—
19C22×D104C2211yescharacteristic
20#11719284—24no—
21#11719284—24no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×C4×D52C2211yescharacteristic
28C2×C4×D52C2211yescharacteristic
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×#88124C2211yescharacteristic
31C2×#88123C2211yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×C13×#97C2211yescharacteristic
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88061C2211yescharacteristic
39C2×#88061C2211yescharacteristic
40C2×#88058C2211yescharacteristic
41C2×#88057C2211yescharacteristic
42C2×#88057C2211yescharacteristic
43#11718655—21no—
44#11718655—21no—
45#11718648—21no—
46#11718600C2211yescharacteristic
47#11718600C2211yescharacteristic
48#11718596C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718508—24no—
52#11718372—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26—21no—
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82C2×C42×C13C2311yescharacteristic
83#88200—28no—
84#88200—44no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101—21no—
108C2×D104—22no—
109C2×D104—22no—
110C2×D104Q814yescomplemented
111#88150—28no—
112#88150—28no—
113C4⋊C4×D13—28no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118C4×D52—22no—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×D52D414yes—
122#88124—22no—
123#88124—22no—
124#88124—22no—
125#88124D414yes—
126#88123—22no—
127#88123—22no—
128C13×C4⋊C8—22no—
129C13×#97—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88061—22no—
135#88061—22no—
136#88061—22no—
137#88061—22no—
138#88058—22no—
139#88057—22no—
140#88057—22no—
141#24347—131nomaximal, Sylow
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C2×Q8×C13—22no—
145C2×Q8×C13—22no—
146C2×Q8×C13—41no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×D52C2×Q812yes—
171C2×D52#4112yes—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—24no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—42no—
177C2×C4×D13—42no—
178C2×C4×D13—42no—
179C2×C4×D13—42no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×C4×D13—81no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13—81no—
184C2×Dic26—24no—
185C2×Dic26—81no—
186C2×Dic26—81no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C2×C8×C13—21no—
197C2×C8×C13—21no—
198C2×C8×C13C2×Q812yes—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C42×C13—21no—
203C42×C13—21no—
204C42×C13—21no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13C2×D412yes—
207C42×C13C2×D412yes—
208#6103—24no—
209#6103—24no—
210#6103—24no—
211#6103—42no—
212#6103—42no—
213#6103—42no—
214#6103—81no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—24no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—42no—
227C4⋊Dic13—81no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—24no—
232#6101—24no—
233#6101—24no—
234#6101—24no—
235#6101—42no—
236#6101—42no—
237D104—28no—
238C2×#554—131no—
239C2×#478—131no—
240C2×#442—131no—
241#2538—131no—
242#2059—131no—
243#2058—131no—
244#2025—131no—
245#2023—131no—
246#1992—131no—
247#1985D1311yescharacteristic, complemented
248#1879—131no—
249#1879—131no—
250#1864—131no—
251#1862—131no—
252#1802—131no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254C22×D13—22no—
255C22×D13—22no—
256C22×D13—22no—
257C22×D13—22no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—41no—
263C22×D13—41no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—41no—
268Q8×C13—44no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—21no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—21no—
284C2×C4×C13#12012yes—
285C2×C4×C13#12012yes—
286C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
290C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
292C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—41no—
311D52—22no—
312D52—22no—
313D52—22no—
314D52—22no—
315D52—22no—
316D52—41no—
317D52—41no—
318D52C22⋊Q814yescomplemented
319C4×D13—48no—
320C4×D13—84no—
321C4×D13—84no—
322C4×D13—84no—
323Dic26—84no—
324C8×C13—22no—
325C8×C13—41no—
326C8×C13—41no—
327C8×C13—41no—
328C22×D8—131no—
329#554—264no—
330#554—264no—
331C2×C4⋊Q8—131no—
332C2×#125—131no—
333C2×#125—131no—
334C2×C22⋊Q8—261no—
335C2×C22⋊Q8—261no—
336C2×C22⋊Q8—261no—
337C2×C22⋊Q8—261no—
338C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
339C2×C4×D4—131no—
340C2×C4×D4—131no—
341C2×C4×D4—131no—
342C2×C4×D4—131no—
343C22×C4⋊C4—261no—
344#478—264no—
345#442—264no—
346C2×#107—131no—
347C2×#106—131no—
348C2×#106—131no—
349C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
350C2×#102—131no—
351C2×#102—131no—
352C2×#102—131no—
353C2×#102—131no—
354C2×#102—131no—
355C2×#102—131no—
356C2×#97C2×D1311yescharacteristic
357#396—261no—
358#396—261no—
359#390—131no—
360#390—131no—
361#389—131no—
362#389—131no—
363#384—131no—
364#380—261no—
365#340—131no—
366#340—131no—
367#340—131no—
368#340—131no—
369#340—131no—
370#340—131no—
371#336C2×D1311yescharacteristic
372#336C2×D1311yescharacteristic
373#336C2×D1311yescharacteristic
374#336C2×D1311yescharacteristic
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13#54811yescharacteristic
377C22×C13D4×Q811yescharacteristic
378C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
379C22×C13#57511yescharacteristic
380C22×C13#57611yescharacteristic
381C22×C13#57711yescharacteristic
382C2×D13—24no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—22no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—22no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—41no—
401C4×C13—41no—
402C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
403C4×C13#53611yescharacteristic
404C4×C13#54811yescharacteristic
405C4×C13D4×Q811yescharacteristic
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—81no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C22×Q8—261no—
413C22×Q8D5211yescharacteristic
414C22×D4—131no—
415C22×D4—131no—
416C23×C4—261no—
417C23×C4—261no—
418C23×C4—261no—
419C23×C4—261no—
420C2×D8—134no—
421C2×D8—262no—
422C2×D8—262no—
423C22×C8C22×D1311yescharacteristic
424C22×C8C22×D1311yescharacteristic
425C22×C8C22×D1311yescharacteristic
426C22×C8C22×D1311yescharacteristic
427C4⋊Q8—262no—
428C4⋊Q8—262no—
429#125—134no—
430#125—262no—
431#125—262no—
432#125—262no—
433C22⋊Q8—268no—
434C22⋊Q8—268no—
435C22⋊Q8—268no—
436C22⋊Q8—524no—
437C4×Q8—22no—
438C4×Q8—22no—
439C4×D4—134no—
440C4×D4—262no—
441C4×D4—262no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—262no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—131no—
452C2×C4⋊C4—131no—
453C2×C4⋊C4—268no—
454C2×C4⋊C4—261no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C4⋊C4—261no—
458C2×C4⋊C4—261no—
459C2×C4⋊C4—261no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C42C22×D1311yescharacteristic
475C2×C42C22×D1311yescharacteristic
476C2×C42C22×D1311yescharacteristic
477#107—262no—
478#106—262no—
479#106—262no—
480C4⋊C8—22no—
481#102—262no—
482#102—262no—
483#102—262no—
484#102—262no—
485#102—262no—
486#102—262no—
487#97—22no—
488#95—261no—
489#95—261no—
490C2×C13#240911yescharacteristic
491C2×C13#300611yescharacteristic
492C2×C13#301211yescharacteristic
493C2×C13#336611yescharacteristic
494C2×C13#337611yescharacteristic
495C2×C13#338411yescharacteristic
496C2×C13#338911yescharacteristic
497D13—44no—
498D13—82no—
499C24—261no—
500C24—261no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—41no—
504C2×Q8—264no—
505C2×Q8—1041no—
506C2×Q8—1041no—
507C2×D4—132no—
508C2×D4—132no—
509C2×D4—132no—
510C2×D4—132no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—261no—
519C22×C4—264no—
520C22×C4—264no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—264no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—522no—
529C22×C4—522no—
530C22×C4—522no—
531C22×C4—522no—
532C22×C4—522no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4—1041no—
536C22×C4—1041no—
537C22×C4C2×D5211yescharacteristic
538C22×C4C2×D5211yescharacteristic
539C22×C4C2×D5211yescharacteristic
540C22×C4C2×D5211yescharacteristic
541C22×C4C2×D5211yescharacteristic
542C22×C4C2×D5211yescharacteristic
543C22×C4C23×D1311yescharacteristic
544D8—268no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8Q8×D1312yes—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—132no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—264no—
564C4⋊C4—264no—
565C4⋊C4—264no—
566C4⋊C4—264no—
567C4⋊C4—264no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C4⋊C4—261no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—522no—
578C4⋊C4—522no—
579C4⋊C4—522no—
580C4⋊C4—1041no—
581C22⋊C4—264no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—264no—
584C22⋊C4—522no—
585C22⋊C4—522no—
586C22⋊C4—522no—
587C22⋊C4—1041no—
588C22⋊C4—1041no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42D4×D1312yes—
594C42D4×D1312yes—
595C13#2434711yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—262no—
597C23—262no—
598C23—262no—
599C23—262no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23C22×D5211yescharacteristic
611Q8—44no—
612Q8—1044no—
613D4—134no—
614D4—262no—
615D4—262no—
616D4—262no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—262no—
637C2×C4—262no—
638C2×C4—262no—
639C2×C4—528no—
640C2×C4—521no—
641C2×C4—521no—
642C2×C4—521no—
643C2×C4—521no—
644C2×C4—521no—
645C2×C4—521no—
646C2×C4—521no—
647C2×C4—521no—
648C2×C4—521no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1044no—
656C2×C4—1044no—
657C2×C4—1044no—
658C2×C4#8813612yes—
659C2×C4#8813612yes—
660C2×C4#8816212yes—
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
663C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
664C2×C4#8825411yescharacteristic
665C2×C4#41×D1311yescharacteristic
666C2×C4#8825711yescharacteristic
667C8—22no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C22—264no—
672C22—522no—
673C22—522no—
674C22—522no—
675C22—522no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—1041no—
682C22—1041no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22C2×#8813611yescharacteristic
686C22Q8×D5211yescharacteristic
687C22#1171928111yescharacteristic
688C22C2×#8816211yescharacteristic
689C22#1171945311yescharacteristic
690C22#1171945611yescharacteristic
691C22#1171945711yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—522no—
699C4—522no—
700C4—522no—
701C4—1041no—
702C4—1041no—
703C4—1041no—
704C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
705C4#1171933311yescharacteristic
706C4#1171938211yescharacteristic
707C4#1171943211yescharacteristic
708C2—524no—
709C2—1042no—
710C2#1311819911yescharacteristic
711C2#1312409011yescharacteristic
712C2#1312414311yescharacteristic
713C2#1312754511yescharacteristic
714C2#1312766511yescharacteristic
715C2#1312773711yescharacteristic
716C2#1312779611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D104C22
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#24347
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719284C2semidirect
2. C2×#11718508C2semidirect
4. #13119754C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116170C2semidirect
7. #13115983C2semidirect
8. #13115973C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
12. #13115100C2semidirect
13. #13115086C2semidirect
14. #13114837C2semidirect
15. C13×#1985C2semidirect
110. C2×D104Q8semidirect
247. #1985D13semidirect
318. D52C22⋊Q8semidirect
595. C13#24347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117185082
C2×#117183722
#131197542
#131161752
#131161702
#131159832
#131159732
#131158052
#131151832
#131151002
#131150862
#131148372
C13×#19852
#2434713