Finite Group Databasebeta

← #15899571

Subgroups — #15899571

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13116172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115172C211yesmaximal, characteristic
11#13115172C211yesmaximal, characteristic
12#13115095C211yesmaximal, characteristic
13#13115081C211yesmaximal, characteristic
14#13114836C211yesmaximal, characteristic
15C2×C13×#440C211yesmaximal, characteristic
16C22×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
21C2×#88178—21no—
22C22×#6101—21no—
23#11719244—24no—
24#11719244—24no—
25C2×#88144C2211yescharacteristic
26C2×#88142C2211yescharacteristic
27C2×#88132—21no—
28C2×#88132—21no—
29C2×#88124C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C13×#440—24no—
32C2×C13×#107C2211yescharacteristic
33C2×C13×#103C2211yescharacteristic
34C2×C13×#102C2211yescharacteristic
35C2×C13×#97C2211yescharacteristic
36#11718891C2211yescharacteristic
37#11718891C2211yescharacteristic
38C2×#88075C2211yescharacteristic
39C2×#88075C2211yescharacteristic
40C2×#88072C2211yescharacteristic
41C2×#88072C2211yescharacteristic
42#11718683—24no—
43#11718645—21no—
44#11718645—21no—
45#11718634C2211yescharacteristic
46#11718634C2211yescharacteristic
47C2×#88048C2211yescharacteristic
48C2×#88047C2211yescharacteristic
49#11718596C2211yescharacteristic
50#11718590—21no—
51#11718589—21no—
52C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
53#11718143C2211yescharacteristic
54#11718143C2211yescharacteristic
55#11718143C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718142C2211yescharacteristic
60#11718142C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C22×D4×C13C2311yescharacteristic
65C23×C4×C13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C23×Dic13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C2×C13×SD16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×SD16Q814yescomplemented
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C22×C8×C13C2311yescharacteristic
75C4×Q8×C13—22no—
76C4×Q8×C13—22no—
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13D414yes—
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C42×C13—21no—
84C2×C42×C13C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—21no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—22no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—28no—
100C2×#6101—28no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—21no—
105C2×#6101—21no—
106C2×#6101—21no—
107C2×#6101D411yescharacteristic
108C2×#6101D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C22×#1055C2311yescharacteristic
112C22×#1055C2311yescharacteristic
113#88144—22no—
114#88144—22no—
115#88142—22no—
116#88142—22no—
117#88132—28no—
118#88132—28no—
119#88124—22no—
120#88124D414yes—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#107—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×#97—22no—
127#88075—22no—
128#88075—22no—
129#88072—22no—
130#88072—22no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88048—22no—
138#88047—22no—
139C4⋊#1055—22no—
140#24349—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×Q812yes—
148C2×D4×C13—21no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C2×D4×C13C2×Q812yes—
153C2×D4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—24no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C22×Dic13—24no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—24no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—42no—
170C22×Dic13—42no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—41no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26—81no—
183C13×SD16—28no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13C2×Q812yes—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—42no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—24no—
196C42×C13—42no—
197C42×C13C2×D412yes—
198C42×C13C2×D412yes—
199C22⋊Dic13—24no—
200C22⋊Dic13—24no—
201C4⋊Dic13—24no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—42no—
210C4⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—81no—
220#6101—81no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055—21no—
231C2×#554—131no—
232C2×#479—131no—
233C2×#440D1311yescharacteristic
234#2582—131no—
235#2059—131no—
236#2057—131no—
237#2026—131no—
238#2024—131no—
239#1992—131no—
240#1985—131no—
241#1877—131no—
242#1877—131no—
243#1864—131no—
244#1862—131no—
245#1802—131no—
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258D4×C13—22no—
259D4×C13—22no—
260D4×C13—22no—
261D4×C13C22⋊Q814yes—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—84no—
276C2×C4×C13#12012yes—
277C2×C4×C13#12012yes—
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
281C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—48no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—84no—
309C2×Dic13#13712yes—
310Dic26—44no—
311Dic26—84no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314#1055—41no—
315#1055—41no—
316C22×SD16C2×D1311yescharacteristic
317#554—264no—
318#554—264no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—261no—
331#479—264no—
332#440—24no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107C2×D1311yescharacteristic
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97C2×D1311yescharacteristic
344#398—261no—
345#398—261no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389—261no—
352#384—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—24no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C22×C13D4×Q811yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#53611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13D4×Q811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—41no—
388Dic13—42no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—22no—
403C2×SD16Dic2614yescomplemented
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#125—134no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—268no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4C22⋊D1314yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—268no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—131no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—22no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#103—22no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#97—22no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—44no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13#300711yescharacteristic
474C2×C13#301211yescharacteristic
475C2×C13#337011yescharacteristic
476C2×C13#337211yescharacteristic
477C2×C13#338511yescharacteristic
478C2×C13#338811yescharacteristic
479C24—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—264no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8—1041no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8C2×Dic2612yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C2×Dic2612yes—
496C2×D4#612712yes—
497C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—28no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—261no—
528C2×C8—261no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8C2×Dic2612yes—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—264no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—42no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—261no—
567C42D4×D1312yes—
568C42C2×C22⋊D1312yes—
569C13#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—524no—
583Q8—1044no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#8817814yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—528no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8819112yes—
629C2×C4#8819112yes—
630C2×C4C22×Dic2611yescharacteristic
631C2×C4C2×#612711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825711yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22D4×Dic2611yescharacteristic
648C22#1171925711yescharacteristic
649C22#1171947911yescharacteristic
650C22#1171948011yescharacteristic
651C22D13×#13711yescharacteristic
652C22#1171948211yescharacteristic
653C22C2×#8819111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4D4×Dic2611yescharacteristic
668C4#1171925711yescharacteristic
669C4C2×#8817811yescharacteristic
670C4#1171953011yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#1311820111yescharacteristic
673C2#1312409211yescharacteristic
674C2#1312413911yescharacteristic
675C2#1312759011yescharacteristic
676C2#1312761811yescharacteristic
677C2#1312774711yescharacteristic
678C2#1312778211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#440C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenterC2×#440D13
hypocenterC13#24349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718683C2semidirect
3. #13120206C2semidirect
4. #13116172C2semidirect
5. #13116162C2semidirect
6. #13115985C2semidirect
7. #13115975C2semidirect
8. #13115805C2semidirect
9. #13115776C2semidirect
72. C2×C13×SD16Q8semidirect
403. C2×SD16Dic26semidirect
569. C13#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117186832
#131202062
#131161722
#131161622
#131159852
#131159752
#131158052
#131157762
#131151722
#131150952
#131150812
#131148362
C2×C13×#4402
#2434913