Finite Group Databasebeta

← #15899572

Subgroups — #15899572

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719435C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718478C211yesmaximal, characteristic
4#13120207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115173C211yesmaximal, characteristic
11#13115167C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115084C211yesmaximal, characteristic
14#13114835C211yesmaximal, characteristic
15C13×#2024C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×#88200—21no—
19C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C22×#6106C2211yescharacteristic
21#11719435—24no—
22#11719435—24no—
23C2×#88151—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D13—21no—
27C2×#88144C2211yescharacteristic
28C2×#88144C2211yescharacteristic
29C2×C4×D52C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×#103C2211yescharacteristic
32C2×C13×#103C2211yescharacteristic
33C13×#391C2211yescharacteristic
34#11718891C2211yescharacteristic
35C2×#88075C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88061C2211yescharacteristic
38C2×#88057C2211yescharacteristic
39C2×#88055C2211yescharacteristic
40C2×#88054C2211yescharacteristic
41#11718646C2211yescharacteristic
42#11718637C2211yescharacteristic
43C2×#88049C2211yescharacteristic
44C2×#88047C2211yescharacteristic
45C2×#88047C2211yescharacteristic
46#11718589C2211yescharacteristic
47#11718478—24no—
48#11718460—24no—
49#11718322—21no—
50#11718318—21no—
51#11718308—21no—
52#11718307—21no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56#11718143C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718116C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13—21no—
64C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26D411yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊Q8—22no—
73C13×C4⋊Q8—22no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C13C2311yescharacteristic
79#88200—28no—
80#88200—28no—
81Q8×Dic13—22no—
82Q8×Dic13—22no—
83C2×#6106—22no—
84C2×#6106—22no—
85C2×#6106Q814yescomplemented
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101D411yescharacteristic
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic13—21no—
105C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C22×#1055C2311yescharacteristic
108C22×#1055C2311yescharacteristic
109#88151—28no—
110#88147—22no—
111#88147—22no—
112#88147—22no—
113#88147D414yes—
114C4⋊C4×D13—28no—
115#88144—22no—
116#88144—22no—
117#88144—22no—
118#88144D414yes—
119C4×D52—22no—
120C4×D52—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×#103—22no—
125C13×#95—21no—
126C13×#95—21no—
127#88075—22no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88057—22no—
135#88055—22no—
136#88054—22no—
137#88049—22no—
138#88047—22no—
139#88047—22no—
140#24349—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—24no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13—21no—
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—81no—
149C2×Q8×C13—81no—
150C2×Q8×C13C2×Q812yes—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×D52C2×Q812yes—
170C2×D52#4112yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—24no—
173C2×C4×D13—24no—
174C2×C4×D13—42no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13—81no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—41no—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—24no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C42×C13—21no—
197C42×C13—21no—
198#6106—28no—
199#6103—24no—
200#6103—24no—
201#6103—24no—
202C4⋊Dic13—24no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—24no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—42no—
211C4⋊Dic13—81no—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—42no—
218#6101—81no—
219#6101—81no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—42no—
223C4×Dic13C2×D412yes—
224C4×Dic13C2×D412yes—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×Q812yes—
231C2×#554—131no—
232C2×#479—131no—
233C2×#440—131no—
234#2582—131no—
235#2059—131no—
236#2057—131no—
237#2026—131no—
238#2024D1311yescharacteristic, complemented
239#1992—131no—
240#1985—131no—
241#1877—131no—
242#1877—131no—
243#1864—131no—
244#1862—131no—
245#1802—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—22no—
255Q8×C13—22no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13—84no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13#13712yes—
277C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
280C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
282C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12012yes—
304D52—22no—
305D52—22no—
306D52—22no—
307D52C22⋊Q814yes—
308C4×D13—48no—
309C4×D13—84no—
310C4×D13—84no—
311Dic26—44no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317#554—264no—
318#554—264no—
319C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C22×C4⋊C4—261no—
331#479—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8—131no—
337C2×#103—131no—
338C2×#103C2×D1311yescharacteristic
339C2×#103C2×D1311yescharacteristic
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97—131no—
344#398—261no—
345#398—261no—
346#391—131no—
347#391—261no—
348#391C2×D1311yescharacteristic
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389—261no—
352#384—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13D4×Q811yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—24no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—42no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—81no—
383C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C4×C13#53611yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13D4×Q811yescharacteristic
387Dic13—22no—
388Dic13—22no—
389Dic13—41no—
390Dic13—42no—
391Dic13—41no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—21no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—134no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—22no—
410#125—134no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—268no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—268no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—262no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#97—262no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13#240911yescharacteristic
472C2×C13#300711yescharacteristic
473C2×C13#301211yescharacteristic
474C2×C13#337011yescharacteristic
475C2×C13#337211yescharacteristic
476C2×C13#338511yescharacteristic
477C2×C13#338811yescharacteristic
478D13—44no—
479C24—261no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—81no—
488C2×Q8—262no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8Q8×D1312yes—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—264no—
507C22×C4—264no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—268no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—264no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—522no—
553C4⋊C4—522no—
554C4⋊C4—1041no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C4⋊C4D4×D1312yes—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—132no—
565C42—132no—
566C42—261no—
567C42—261no—
568C42—522no—
569C13#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—84no—
583Q8—524no—
584D4—134no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—528no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4—1044no—
629C2×C4#8817212yes—
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
633C2×C4#41×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—262no—
639C8—521no—
640C22—264no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22#1171933711yescharacteristic
649C22#1171938211yescharacteristic
650C22#1171946711yescharacteristic
651C22C2×#8817211yescharacteristic
652C22#1171947911yescharacteristic
653C22#1171948211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—262no—
661C4—262no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
668C4#1171933711yescharacteristic
669C4#1171938011yescharacteristic
670C4#1171938211yescharacteristic
671C2—524no—
672C2#1311819411yescharacteristic
673C2#1312409511yescharacteristic
674C2#1312414111yescharacteristic
675C2#1312758811yescharacteristic
676C2#1312762211yescharacteristic
677C2#1312774511yescharacteristic
678C2#1312778811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2024C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#2024D13
hypocenterC13#24349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2024

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718460C2semidirect
4. #13120207C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116161C2semidirect
7. #13115985C2semidirect
8. #13115803C2semidirect
9. #13115774C2semidirect
15. C13×#2024C2semidirect
85. C2×#6106Q8semidirect
238. #2024D13semidirect
569. C13#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194352
C2×#117184602
C2×#117184782
#131202072
#131161732
#131161612
#131159852
#131158032
#131157742
#131151732
#131151672
#131151002
#131150842
#131148352
C13×#20242
#2434913