Finite Group Databasebeta

← #15899573

Subgroups — #15899573

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719244C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718679C211yesmaximal, characteristic
4#13120209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115976C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13115168C211yesmaximal, characteristic
12#13115168C211yesmaximal, characteristic
13#13115099C211yesmaximal, characteristic
14#13115085C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
19C22×#6105C2211yescharacteristic
20C2×#88178—21no—
21C22×#6101—21no—
22#11719244—24no—
23#11719244—24no—
24C2×#88144C2211yescharacteristic
25C2×#88142C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C2×#88132—21no—
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#102C2211yescharacteristic
33C2×C13×#102C2211yescharacteristic
34C13×#384C2211yescharacteristic
35C2×#88072C2211yescharacteristic
36C2×#88058C2211yescharacteristic
37C2×#88057C2211yescharacteristic
38C2×#88056C2211yescharacteristic
39C2×#88056C2211yescharacteristic
40#11718679—24no—
41#11718646—21no—
42#11718646C2211yescharacteristic
43#11718646C2211yescharacteristic
44#11718644—21no—
45#11718644—21no—
46#11718635—21no—
47#11718635C2211yescharacteristic
48#11718635C2211yescharacteristic
49C2×#88050C2211yescharacteristic
50C2×#88047C2211yescharacteristic
51C2×#88043C2211yescharacteristic
52#11718490—24no—
53C13×#340C2211yescharacteristic
54C13×#340C2211yescharacteristic
55#11718142C2211yescharacteristic
56#11718142C2211yescharacteristic
57#11718142C2211yescharacteristic
58#11718142C2211yescharacteristic
59#11718121C2211yescharacteristic
60#11718121C2211yescharacteristic
61#11718121C2211yescharacteristic
62#11718121C2211yescharacteristic
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×Dic13—21no—
66C23×Dic13—21no—
67C22×Dic26—21no—
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C4×D4×C13—22no—
73C4×D4×C13D414yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83D4×Dic13—22no—
84D4×Dic13—22no—
85D4×Dic13—22no—
86D4×Dic13—22no—
87C2×#6105—22no—
88C2×#6105—22no—
89C2×#6105Q814yescomplemented
90C2×C4⋊Dic13—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#88178—28no—
98C2×#6101—28no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101D411yescharacteristic
105C2×#6101D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C22×#1055C2311yescharacteristic
110C22×#1055C2311yescharacteristic
111#88144—22no—
112#88144—22no—
113#88142—22no—
114#88142—22no—
115#88132—28no—
116#88132—28no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#102—22no—
125C13×#102—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—21no—
133#88058—22no—
134#88057—22no—
135#88056—22no—
136#88056—22no—
137#88050—22no—
138#88047—22no—
139#88043—22no—
140#24349—131nomaximal, Sylow
141C24×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×Q812yes—
147C2×D4×C13#4112yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—21no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—24no—
179C2×Dic26—41no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×Q812yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—81no—
196C13×C4⋊C4C2×D412yes—
197C13×C22⋊C4—24no—
198C42×C13C2×D412yes—
199C42×C13C2×D412yes—
200C22⋊Dic13—24no—
201C22⋊Dic13—24no—
202#6105—28no—
203C4⋊Dic13—24no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—81no—
210C4⋊Dic13—81no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212C4⋊Dic13C2×D412yes—
213#6101—24no—
214#6101—24no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—24no—
218#6101—24no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C2×#1055—21no—
226C2×#1055—21no—
227C2×#1055—21no—
228C2×#1055—21no—
229C2×#1055—21no—
230C2×#1055C2×Q812yes—
231C2×#554—131no—
232C2×#479—131no—
233C2×#440—131no—
234#2582—131no—
235#2059—131no—
236#2057—131no—
237#2026—131no—
238#2024—131no—
239#1992—131no—
240#1985—131no—
241#1877—131no—
242#1877—131no—
243#1864—131no—
244#1862—131no—
245#1802D1311yescharacteristic
246C23×C13—22no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13—22no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13C22×D411yescharacteristic
254D4×C13—22no—
255D4×C13—22no—
256D4×C13—22no—
257D4×C13C22⋊Q814yes—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—84no—
272C2×C4×C13#12012yes—
273C2×C4×C13#12012yes—
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—22no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—21no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—48no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—84no—
305C2×Dic13#13712yes—
306Dic26—22no—
307Dic26—22no—
308Dic26—44no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—84no—
312C8×C13—41no—
313C8×C13—41no—
314#1055—22no—
315#1055—41no—
316C22×SD16—131no—
317#554—264no—
318#554—264no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8—131no—
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
330C22×C4⋊C4—261no—
331#479—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102C2×D1311yescharacteristic
342C2×#102C2×D1311yescharacteristic
343C2×#97—131no—
344#398—261no—
345#398—261no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389—261no—
352#384C2×D1311yescharacteristic
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340C2×D1311yescharacteristic
358#340C2×D1311yescharacteristic
359#336—131no—
360#336—131no—
361#336—131no—
362#336—131no—
363C22×C13—24no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13#54811yescharacteristic
372C22×C13D4×Q811yescharacteristic
373C22×C13C2×#13711yescharacteristic
374C22×C13#57511yescharacteristic
375C22×C13#57611yescharacteristic
376C22×C13#57711yescharacteristic
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C4×C13#53611yescharacteristic
384C4×C13#54811yescharacteristic
385C4×C13D4×Q811yescharacteristic
386Dic13—22no—
387Dic13—42no—
388Dic13—41no—
389Dic13—42no—
390Dic13—41no—
391Dic13—42no—
392Dic13—41no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—131no—
396C22×Q8—261no—
397C22×D4C22×D1311yescharacteristic
398C23×C4—21no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—134no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C22×C8—131no—
405C22×C8—131no—
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#125—134no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—268no—
417C4×Q8—262no—
418C4×Q8—262no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—22no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4D5214yes—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—131no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—268no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—131no—
451C2×C42—131no—
452C2×C42—261no—
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—22no—
462#102—22no—
463#102—262no—
464#97—262no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13—44no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13#300711yescharacteristic
474C2×C13#301211yescharacteristic
475C2×C13#337011yescharacteristic
476C2×C13#337211yescharacteristic
477C2×C13#338511yescharacteristic
478C2×C13#338811yescharacteristic
479C24—21no—
480C2×Q8—132no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—264no—
483C2×Q8—262no—
484C2×Q8—261no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C2×D5212yes—
496C2×D4#612912yes—
497C2×D4Q8×D1312yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—264no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—522no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—1041no—
517C22×C4—1041no—
518C22×C4D4×D1311yescharacteristic
519C22×C4D4×D1311yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—268no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—261no—
532C2×C8—261no—
533C2×C8—261no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—132no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—264no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—264no—
550C4⋊C4—264no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4C2×D5212yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—261no—
563C42—261no—
564C42—261no—
565C42—261no—
566C42—522no—
567C42C2×D5212yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23C2×D4×D1311yescharacteristic
578Q8—262no—
579Q8—262no—
580Q8—524no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1044no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4#8815114yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—132no—
603C2×C4—261no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—528no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4#8813612yes—
629C2×C4#8813612yes—
630C2×C4C22×D5211yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×#612911yescharacteristic
633C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
634C2×C4#8825711yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—262no—
639C8—521no—
640C22—24no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22#1171930311yescharacteristic
649C22#1171933711yescharacteristic
650C22#1171946211yescharacteristic
651C22#1171946711yescharacteristic
652C22#1171947811yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—522no—
666C4—1041no—
667C4C2×#8815111yescharacteristic
668C4#1171923111yescharacteristic
669C4#1171930311yescharacteristic
670C4#1171933711yescharacteristic
671C2—44no—
672C2#1311820211yescharacteristic
673C2#1312409711yescharacteristic
674C2#1312414511yescharacteristic
675C2#1312758211yescharacteristic
676C2#1312761211yescharacteristic
677C2#1312774111yescharacteristic
678C2#1312777411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1802C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1802D13
hypocenterC13#24349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
4. #13120209C2semidirect
5. #13116173C2semidirect
6. #13116163C2semidirect
7. #13115986C2semidirect
8. #13115976C2semidirect
9. #13115804C2semidirect
10. #13115775C2semidirect
89. C2×#6105Q8semidirect
569. C13#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192442
C2×#117184902
C2×#117186792
#131202092
#131161732
#131161632
#131159862
#131159762
#131158042
#131157752
#131151682
#131150992
#131150852
C13×#18022
#2434913