Finite Group Databasebeta

← #15899577

Subgroups — #15899577

Order 3328.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718371C211yesmaximal, characteristic
4#13120206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13115169C211yesmaximal, characteristic
11#13115169C211yesmaximal, characteristic
12#13115100C211yesmaximal, characteristic
13#13115086C211yesmaximal, characteristic
14#13114837C211yesmaximal, characteristic
15C13×#1985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C22×#6095C2211yescharacteristic
19#11719284—24no—
20#11719284—24no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×C4⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C2×C4×D52C2211yescharacteristic
27C2×#88124C2211yescharacteristic
28C2×#88124C2211yescharacteristic
29C2×#88123C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C13×#97C2211yescharacteristic
33#11718891—21no—
34C2×#88061C2211yescharacteristic
35C2×#88061C2211yescharacteristic
36C2×#88061C2211yescharacteristic
37C2×#88058C2211yescharacteristic
38C2×#88058C2211yescharacteristic
39C2×#88057C2211yescharacteristic
40C2×#88056C2211yescharacteristic
41C2×#88056C2211yescharacteristic
42C2×#88056C2211yescharacteristic
43#11718645—21no—
44#11718645—21no—
45#11718634—21no—
46#11718596C2211yescharacteristic
47#11718590C2211yescharacteristic
48#11718590C2211yescharacteristic
49#11718589C2211yescharacteristic
50#11718589C2211yescharacteristic
51#11718490—24no—
52#11718371—24no—
53C13×#336C2211yescharacteristic
54C13×#336C2211yescharacteristic
55C13×#336C2211yescharacteristic
56C13×#336C2211yescharacteristic
57#11718143C2211yescharacteristic
58#11718143C2211yescharacteristic
59#11718143C2211yescharacteristic
60#11718143C2211yescharacteristic
61#11718143C2211yescharacteristic
62#11718143C2211yescharacteristic
63C22×Q8×C13D411yescharacteristic
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C22×C4×D13—21no—
66C22×C4×D13—21no—
67C22×C4×D13—21no—
68C22×Dic26—21no—
69C22×Dic26C2311yescharacteristic
70C22×C8×C13C2311yescharacteristic
71C22×C8×C13C2311yescharacteristic
72C22×C8×C13C2311yescharacteristic
73C22×C8×C13C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—22no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C42×C13C2311yescharacteristic
80C2×C42×C13C2311yescharacteristic
81C2×C42×C13C2311yescharacteristic
82#88200—28no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×C4⋊Dic13—21no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×#6095—22no—
104C2×#6095—22no—
105C2×#6095Q814yescomplemented
106#88150—28no—
107#88150—28no—
108C4⋊C4×D13—28no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52D414yes—
115#88124—22no—
116#88124—22no—
117#88124—22no—
118#88124D414yes—
119#88123—22no—
120#88123—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C13×C4⋊C8—22no—
124C13×#97—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071—21no—
131#88061—22no—
132#88061—22no—
133#88061—22no—
134#88058—22no—
135#88058—22no—
136#88057—22no—
137#88056—22no—
138#88056—22no—
139#88056—22no—
140#24349—131nomaximal, Sylow
141C23×D13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—22no—
144C2×Q8×C13—41no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×D52C2×Q812yes—
164C2×D52#4112yes—
165C2×C4×D13—24no—
166C2×C4×D13—24no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13—81no—
173C2×C4×D13—81no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—21no—
176C2×Dic26—21no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—81no—
181C2×Dic26—81no—
182C2×Dic26C2×Q812yes—
183C2×C8×C13—21no—
184C2×C8×C13—21no—
185C2×C8×C13—21no—
186C2×C8×C13—21no—
187C2×C8×C13—21no—
188C2×C8×C13—21no—
189C2×C8×C13—21no—
190C2×C8×C13—21no—
191C2×C8×C13—21no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C2×C8×C13C2×Q812yes—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C42×C13—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204#6103—24no—
205#6103—24no—
206#6103—24no—
207C4⋊Dic13—24no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13—21no—
214C4⋊Dic13—21no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—42no—
218C4⋊Dic13—81no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D412yes—
222#6101—24no—
223#6101—24no—
224#6101—24no—
225#6101—24no—
226#6101—42no—
227#6101—81no—
228#6101—81no—
229C4×Dic13—42no—
230#6095—28no—
231C2×#554—131no—
232C2×#479—131no—
233C2×#440—131no—
234#2582—131no—
235#2059—131no—
236#2057—131no—
237#2026—131no—
238#2024—131no—
239#1992—131no—
240#1985D1311yescharacteristic, complemented
241#1877—131no—
242#1877—131no—
243#1864—131no—
244#1862—131no—
245#1802—131no—
246C23×C13C22×D411yescharacteristic
247C22×D13—22no—
248C22×D13—22no—
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254Q8×C13—44no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13#12012yes—
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#13712yes—
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×Q811yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
278C2×C4×C132−1+411yescharacteristic
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—22no—
301D52—22no—
302D52—22no—
303D52C22⋊Q814yes—
304C4×D13—48no—
305C4×D13—84no—
306C4×D13—84no—
307Dic26—22no—
308Dic26—22no—
309Dic26—41no—
310Dic26—41no—
311Dic26—84no—
312C8×C13—22no—
313C8×C13—41no—
314C8×C13—41no—
315C8×C13—41no—
316C22×SD16—131no—
317#554—264no—
318#554—264no—
319C2×C4⋊Q8—131no—
320C2×#125—131no—
321C2×#125—131no—
322C2×C22⋊Q8—261no—
323C2×C22⋊Q8—261no—
324C2×C22⋊Q8—261no—
325C2×C4×Q8—131no—
326C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×C4×D4—131no—
328C2×C4×D4—131no—
329C2×C4×D4—131no—
330C22×C4⋊C4—261no—
331#479—264no—
332#440—264no—
333C2×#107—131no—
334C2×#107—131no—
335C2×#106—131no—
336C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
337C2×#103—131no—
338C2×#103—131no—
339C2×#103—131no—
340C2×#102—131no—
341C2×#102—131no—
342C2×#102—131no—
343C2×#97C2×D1311yescharacteristic
344#398—261no—
345#398—261no—
346#391—131no—
347#391—131no—
348#391—261no—
349#389—131no—
350#389—131no—
351#389—261no—
352#384—131no—
353#340—131no—
354#340—131no—
355#340—131no—
356#340—131no—
357#340—131no—
358#340—131no—
359#336C2×D1311yescharacteristic
360#336C2×D1311yescharacteristic
361#336C2×D1311yescharacteristic
362#336C2×D1311yescharacteristic
363C22×C13C2×#12011yescharacteristic
364C22×C13#54811yescharacteristic
365C22×C13D4×Q811yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C22×C13#57511yescharacteristic
368C22×C13#57611yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C2×D13—24no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—42no—
376C2×D13—42no—
377C4×C13—22no—
378C4×C13—22no—
379C4×C13—22no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
384C4×C13#53611yescharacteristic
385C4×C13#54811yescharacteristic
386C4×C13D4×Q811yescharacteristic
387Dic13—42no—
388Dic13—42no—
389Dic13—42no—
390Dic13—42no—
391Dic13—81no—
392Dic13—81no—
393Dic13—81no—
394C22×Q8—131no—
395C22×Q8—261no—
396C22×Q8D5211yescharacteristic
397C22×D4—131no—
398C23×C4—261no—
399C23×C4—261no—
400C23×C4—261no—
401C2×SD16—134no—
402C2×SD16—262no—
403C2×SD16—262no—
404C22×C8C22×D1311yescharacteristic
405C22×C8C22×D1311yescharacteristic
406C22×C8C22×D1311yescharacteristic
407C22×C8C22×D1311yescharacteristic
408C4⋊Q8—262no—
409C4⋊Q8—262no—
410#125—134no—
411#125—262no—
412#125—262no—
413#125—262no—
414C22⋊Q8—268no—
415C22⋊Q8—268no—
416C22⋊Q8—268no—
417C4×Q8—22no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—262no—
420C4×Q8—262no—
421C4×D4—134no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C2×C4⋊C4—131no—
428C2×C4⋊C4—131no—
429C2×C4⋊C4—131no—
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—131no—
432C2×C4⋊C4—131no—
433C2×C4⋊C4—268no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4—261no—
441C2×C4⋊C4—261no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
445C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42C22×D1311yescharacteristic
452C2×C42C22×D1311yescharacteristic
453C2×C42C22×D1311yescharacteristic
454#107—262no—
455#107—262no—
456#106—262no—
457C4⋊C8—22no—
458#103—262no—
459#103—262no—
460#103—262no—
461#102—262no—
462#102—262no—
463#102—262no—
464#97—22no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95—261no—
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471C2×C13#240911yescharacteristic
472C2×C13#300711yescharacteristic
473C2×C13#301211yescharacteristic
474C2×C13#337011yescharacteristic
475C2×C13#337211yescharacteristic
476C2×C13#338511yescharacteristic
477C2×C13#338811yescharacteristic
478D13—44no—
479C24—261no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—132no—
484C2×Q8—264no—
485C2×Q8—261no—
486C2×Q8—261no—
487C2×Q8—261no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—261no—
490C2×Q8—1041no—
491C2×Q8—1041no—
492C2×D4—132no—
493C2×D4—132no—
494C2×D4—132no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C22×C4—264no—
499C22×C4—264no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—264no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4—1041no—
514C22×C4C2×D5211yescharacteristic
515C22×C4C2×D5211yescharacteristic
516C22×C4C2×D5211yescharacteristic
517C22×C4C2×D5211yescharacteristic
518C22×C4C2×D5211yescharacteristic
519C22×C4C2×D5211yescharacteristic
520C22×C4C23×D1311yescharacteristic
521SD16—268no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8Q8×D1312yes—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—132no—
538C4⋊C4—132no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—264no—
541C4⋊C4—264no—
542C4⋊C4—264no—
543C4⋊C4—264no—
544C4⋊C4—264no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—522no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4—1041no—
558C4⋊C4—1041no—
559C22⋊C4—264no—
560C22⋊C4—264no—
561C22⋊C4—264no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—522no—
567C42D4×D1312yes—
568C42D4×D1312yes—
569C13#2434911yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—262no—
571C23—262no—
572C23—262no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23C22×D5211yescharacteristic
578Q8—44no—
579Q8—262no—
580Q8—262no—
581Q8—521no—
582Q8—521no—
583Q8—1044no—
584D4—134no—
585D4—262no—
586D4—262no—
587D4—262no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—528no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1044no—
626C2×C4—1044no—
627C2×C4#8813612yes—
628C2×C4#8813612yes—
629C2×C4#8816312yes—
630C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
631C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
632C2×C4C2×Q8×D1311yescharacteristic
633C2×C4#8825411yescharacteristic
634C2×C4#41×D1311yescharacteristic
635C2×C4#8825711yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—264no—
641C22—522no—
642C22—522no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22C2×#8813611yescharacteristic
648C22Q8×D5211yescharacteristic
649C22#1171928111yescharacteristic
650C22C2×#8816311yescharacteristic
651C22#1171945311yescharacteristic
652C22#1171945611yescharacteristic
653C22#1171945711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C4—1041no—
667C4D13×C22⋊Q811yescharacteristic
668C4#1171933311yescharacteristic
669C4#1171938211yescharacteristic
670C4#1171943211yescharacteristic
671C2—524no—
672C2#1311819911yescharacteristic
673C2#1312409811yescharacteristic
674C2#1312414311yescharacteristic
675C2#1312759111yescharacteristic
676C2#1312761911yescharacteristic
677C2#1312774811yescharacteristic
678C2#1312778311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1985C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1985D13
hypocenterC13#24349
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718490C2semidirect
4. #13120206C2semidirect
5. #13116175C2semidirect
6. #13116165C2semidirect
7. #13115988C2semidirect
8. #13115978C2semidirect
9. #13115805C2semidirect
15. C13×#1985C2semidirect
105. C2×#6095Q8semidirect
240. #1985D13semidirect
569. C13#24349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192842
C2×#117184902
C2×#117183712
#131202062
#131161752
#131161652
#131159882
#131159782
#131158052
#131151692
#131151002
#131150862
#131148372
C13×#19852
#2434913