Finite Group Databasebeta

← #15899580

Subgroups — #15899580

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C212yesmaximal, complemented
2C4×#88191C211yesmaximal, characteristic
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13115999C212yesmaximal, complemented
5#13115822C212yesmaximal, complemented
6#13115244C212yesmaximal
7#13115117C212yesmaximal, complemented
8#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C13×#554—22no—
12C13×#554—24no—
13D4×Q8×C13—22no—
14C13×#544—21no—
15C13×#543—21no—
16C13×#543C2212yes—
17C13×#533—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8—21no—
19C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
20C13×#518C2212yes—
21C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22C2×#88200—22no—
23C2×#88191C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D13—21no—
25#11718881C2211yescharacteristic
26C2×#88074C2212yes—
27#11718873C2212yes—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718650—21no—
30#11718650—24no—
31#11718648—22no—
32#11718617—21no—
33#11718616C2214yes—
34#11718616C2211yescharacteristic
35#11718607C2211yescharacteristic
36#11718607C2214yes—
37C4×#6103—21no—
38#11718118C2212yes—
39#11718118C2214yes—
40#11718118C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13D412yescomplemented
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—22no—
51C22×C4×D13—21no—
52C22×C4×D13—22no—
53C22×C4×D13—44no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—24no—
57C13×#125—22no—
58C13×#125—24no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—24no—
62C13×C22⋊Q8—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—24no—
70C13×C22⋊Q8—24no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×D4×C13—22no—
74C4×D4×C13—22no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C13×#117—22no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4—22no—
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
82C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
83C2×C13×C22⋊C4—22no—
84C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
87C2×C42×C13D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic13—21no—
89C2×C22⋊Dic13C2314yes—
90C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
92#88200—48no—
93#88191—22no—
94#88191Q814yescomplemented
95C4×C22⋊D13—44no—
96C2×#6103—21no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—24no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—24no—
101C2×C4⋊Dic13—22no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101—24no—
104C2×C4×Dic13—21no—
105#88074—24no—
106#88071—21no—
107#88071—21no—
108#88071—24no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#24350—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13C2×Q812yescomplemented
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—22no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—22no—
125C2×Q8×C13—44no—
126C2×Q8×C13—82no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13C2×Q812yes—
130C2×D4×C13#4112yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—42no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D414yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D414yes—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—24no—
154C22×Dic13—42no—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—28no—
157C2×C4×D13—44no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—42no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13—42no—
165C2×C4×D13—41no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—24no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—24no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—24no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—24no—
177C13×C22⋊C4—24no—
178C13×C22⋊C4—24no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—24no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—24no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—24no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
191#6103—24no—
192#6103—48no—
193#6103—42no—
194#6103—42no—
195#6103—48no—
196C4⋊Dic13—44no—
197#6101—42no—
198#6101—48no—
199C4×Dic13—42no—
200#3501D1311yescharacteristic, complemented
201#2848—132no—
202C4×#120—131no—
203#2062—132no—
204#2029—132no—
205#1996—132no—
206#1889—132no—
207#1867—132no—
208#1799—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C22⋊Q812yescomplemented
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C22×D412yes—
218C23×C13C22×Q811yescharacteristic
219C23×C13C2×#4111yescharacteristic
220C23×C132−1+412yes—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237Q8×C13—44no—
238Q8×C13—82no—
239Q8×C13—82no—
240Q8×C13—82no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—24no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—24no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—24no—
249C2×C4×C13—24no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—44no—
256C2×C4×C13—44no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13#12012yes—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13C22⋊Q812yescomplemented
265C22⋊D13—48no—
266C2×Dic13—24no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—44no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—48no—
282C4×D13—44no—
283C24×C4—131no—
284#554—22no—
285#554—24no—
286D4×Q8—22no—
287#544—21no—
288#543—21no—
289#543C2×D1312yes—
290#533—21no—
291C2×C22⋊Q8—21no—
292C2×C22⋊Q8—262no—
293C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
294C2×#120—131no—
295#518C2×D1312yes—
296C2×C4×D4—261no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×#99—132no—
299#386—131no—
300#386—261no—
301#385—131no—
302#385—134no—
303#385—261no—
304#385—264no—
305#380—132no—
306#380—262no—
307#379—134no—
308#379—131no—
309C4×C22⋊C4—131no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#342—132no—
312#342—134no—
313#342—134no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C13#53611yescharacteristic
329C22×C13#54812yes—
330C22×C13D4×Q812yes—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—44no—
347C4×C13—44no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13—84no—
353Dic13—81no—
354C25—131no—
355C22×Q8—21no—
356C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
357C22×D4—261no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—262no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—524no—
365C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—21no—
368C4⋊Q8—21no—
369C4⋊Q8—24no—
370#125—22no—
371#125—24no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—24no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—22no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—24no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—528no—
385#120—134no—
386#120—262no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—524no—
394#117—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—264no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
402C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—131no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—134no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—264no—
413C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
416C2×C42—261no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418#99—264no—
419#95—261no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—262no—
423#95—264no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13#240911yescharacteristic
430C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C13#302511yescharacteristic
432D13—44no—
433C24—132no—
434C24—262no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—262no—
438C24—522no—
439C24—522no—
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C24C23×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—44no—
447C2×Q8—82no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4Q8×D1312yes—
454C2×D4#613112yes—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—264no—
462C22×C4—268no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4—524no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—524no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—524no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—528no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—132no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—528no—
514C22⋊C4—528no—
515C22⋊C4—522no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—24no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—522no—
521C13#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—264no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—524no—
539C23—524no—
540C23—528no—
541C23—521no—
542C23—522no—
543C23—521no—
544C23#8820012yescomplemented
545C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
546C23C2×#613111yescharacteristic
547C23#8825412yes—
548C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C23C22×C22⋊D1312yes—
550Q8—44no—
551Q8—82no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—528no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—264no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—528no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4#8820012yescomplemented
593C2×C4#8820711yescharacteristic
594C2×C4#8820712yes—
595C2×C4#8820711yescharacteristic
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—264no—
609C22—268no—
610C22—522no—
611C22—524no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×#8820011yescharacteristic
620C22Q8×C22⋊D1312yes—
621C22#1171952111yescharacteristic
622C22#1171952212yes—
623C22C2×#8820711yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—44no—
629C4—44no—
630C4—41no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C4—1044no—
634C4—1041no—
635C4#1171890512yes—
636C2—21no—
637C2—22no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—524no—
642C2#1311819511yescharacteristic
643C2C2×#1171890511yescharacteristic
644C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#24350
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123120C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
7. #13115117C2semidirect
8. #13114824C2semidirect
9. C13×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
81. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
82. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
94. #88191Q8semidirect
120. C23×D13C2×Q8semidirect
190. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
200. #3501D13semidirect
215. C23×C13C22⋊Q8semidirect
264. C2×C4×C13C22⋊Q8semidirect
356. C22×Q8C22⋊D13semidirect
401. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
402. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
521. C13#24350semidirect
544. C23#88200semidirect
592. C2×C4#88200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
C4×#881912
#131161882
#131159992
#131158222
#131152442
#131151172
#131148242
C13×#35012
#2435013