Finite Group Databasebeta

← #15899586

Subgroups — #15899586

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123123C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116000C212yesmaximal, complemented
5#13115821C212yesmaximal, complemented
6#13115245C212yesmaximal
7#13115116C212yesmaximal, complemented
8#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×C13×#120C211yesmaximal, characteristic
10C24×C4×C13C2211yescharacteristic
11C2×C13×#120C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13—21no—
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719503C2212yes—
15C2×#88178—21no—
16C2×#88178—22no—
17C2×#88178C2212yes—
18#11719248—22no—
19#11719244—24no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719205—21no—
22#11719188—21no—
23#11719188C2212yes—
24#11719175—21no—
25C13×#386—21no—
26C13×#386C2211yescharacteristic
27C13×#385—21no—
28C13×#385C2211yescharacteristic
29C13×#379C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4—21no—
31C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#11718908C2214yes—
33C2×#88074C2212yes—
34#11718873—22no—
35#11718873C2212yes—
36#11718871—24no—
37#11718871C2214yes—
38#11718119C2214yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13—21no—
45C23×C4×C13—22no—
46C23×C4×C13—21no—
47C23×C4×C13—22no—
48C23×C4×C13—44no—
49C23×C4×C13D411yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D412yescomplemented
54C13×#120—22no—
55C13×#120Q814yescomplemented
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C4×D4×C13—44no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C13—21no—
70C2×C42×C13D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—24no—
73C2×C22⋊Dic13—24no—
74C2×C22⋊Dic13C2314yes—
75C2×C22⋊Dic13C2314yes—
76D4×Dic13—24no—
77D4×Dic13—24no—
78#88180—22no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90#88178—48no—
91C2×#6101—22no—
92C2×#6101—24no—
93C2×#6101D414yescomplemented
94#88144—24no—
95#88142—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95—21no—
108#88074—24no—
109#88071—22no—
110#88071—24no—
111#24350—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—21no—
114C24×C13—21no—
115C24×C13—22no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C24×C13C2×Q812yescomplemented
120C24×C13C2411yescharacteristic
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—24no—
124C2×D4×C13—42no—
125C2×D4×C13—42no—
126C2×D4×C13C2×Q812yes—
127C2×D4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—28no—
129C22×C4×C13—24no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—42no—
137C22×C4×C13—42no—
138C22×C4×C13—44no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—44no—
141C22×C4×C13—42no—
142C22×C4×C13—42no—
143C22×C4×C13—44no—
144C22×C4×C13—42no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13—42no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—24no—
158C22×Dic13C2×D414yes—
159C22×Dic13C2×D414yes—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—82no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—42no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C22⋊Dic13—24no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—24no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—48no—
186C22⋊Dic13—48no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—44no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6101—48no—
199C4×Dic13—24no—
200#3501—131no—
201#2848—132no—
202C4×#120D1311yescharacteristic
203#2062—132no—
204#2029—132no—
205#1996—132no—
206#1889—132no—
207#1867—132no—
208#1799—131no—
209C23×C13—24no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13—24no—
216C23×C13—21no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—44no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—44no—
225C23×C13—48no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13—41no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—42no—
231C23×C13C22⋊Q812yescomplemented
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C23×C13C22×D412yes—
234C23×C13C22×Q811yescharacteristic
235C23×C13C2×#4111yescharacteristic
236C23×C132−1+412yes—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—48no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—48no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—44no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12012yes—
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13C22⋊Q812yescomplemented
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13—44no—
275C2×Dic13—44no—
276C2×Dic13—44no—
277C2×Dic13—82no—
278C2×Dic13—82no—
279Dic26—44no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283C24×C4C2×D1311yescharacteristic
284#554—264no—
285#554—262no—
286D4×Q8—262no—
287#544—261no—
288#543—132no—
289#543—261no—
290#533—261no—
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8—262no—
294C2×#120C2×D1311yescharacteristic
295#518—132no—
296C2×C4×D4—21no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×#99—132no—
299#386—21no—
300#386C2×D1311yescharacteristic
301#385—21no—
302#385—134no—
303#385—264no—
304#385C2×D1311yescharacteristic
305#380—132no—
306#380—262no—
307#379—134no—
308#379C2×D1311yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—21no—
310C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
311#342—132no—
312#342—134no—
313#342—134no—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—24no—
319C22×C13—28no—
320C22×C13—22no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—42no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C13#53611yescharacteristic
340C22×C13#54812yes—
341C22×C13D4×Q812yes—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—81no—
350C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
351Dic13—44no—
352Dic13—44no—
353Dic13—84no—
354C25C22×D1311yescharacteristic
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—22no—
360C23×C4—21no—
361C23×C4—22no—
362C23×C4—21no—
363C23×C4—44no—
364C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4C22×D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—264no—
370#125—262no—
371#125—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—528no—
385#120—22no—
386#120Dic2614yescomplemented
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—44no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—264no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—134no—
408C2×C22⋊C4—134no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—264no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—21no—
417C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
418#99—264no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—264no—
423#95—262no—
424C2×C13—22no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—44no—
429C2×C13—42no—
430C2×C13#240911yescharacteristic
431C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C2×C13#302511yescharacteristic
433C24—22no—
434C24—21no—
435C24—21no—
436C24—22no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24C2×Dic2612yescomplemented
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C24C23×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—1042no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4C2×Dic2612yes—
454C2×D4#612712yes—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—134no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4D4×D1312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—528no—
500C4⋊C4—524no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—264no—
512C22⋊C4—264no—
513C22⋊C4—264no—
514C22⋊C4—528no—
515C22⋊C4—528no—
516C22⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—264no—
521C13#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—22no—
527C23—24no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—41no—
531C23—44no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—44no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23#8817812yescomplemented
545C23C22×Dic2611yescharacteristic
546C23C2×#612711yescharacteristic
547C23C2×D4×D1312yes—
548C23#8825712yes—
549C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
550Q8—524no—
551Q8—1042no—
552Q8—1042no—
553Q8—1042no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—264no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8817812yescomplemented
593C2×C4#8819111yescharacteristic
594C2×C4#8819112yes—
595C2×C4#8819111yescharacteristic
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22D4×Dic2612yes—
620C22#1171925712yes—
621C22C2×#8817811yescharacteristic
622C22C2×#8819111yescharacteristic
623C22#1171953011yescharacteristic
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—524no—
633C4—524no—
634C4—1044no—
635C4#1171869312yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—22no—
639C2—22no—
640C2—44no—
641C2—42no—
642C2#1311820111yescharacteristic
643C2C2×#1171869311yescharacteristic
644C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC4×C13×#120C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#120C22
hypercenterC4×#120D13
hypocenterC13#24350
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13123123C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
7. #13115116C2semidirect
8. #13114824C2semidirect
53. C22×Dic26D4semidirect
55. C13×#120Q8semidirect
81. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
93. C2×#6101D4semidirect
119. C24×C13C2×Q8semidirect
176. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
231. C23×C13C22⋊Q8semidirect
269. C2×C4×C13C22⋊Q8semidirect
386. #120Dic26semidirect
439. C24C2×Dic26semidirect
516. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
521. C13#24350semidirect
544. C23#88178semidirect
592. C2×C4#88178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131231232
#131161892
#131160002
#131158212
#131152452
#131151162
#131148242
C4×C13×#1202
#2435013