Finite Group Databasebeta

← #15899587

Subgroups — #15899587

Order 3328.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123124C212yesmaximal, complemented
3C4×#88191C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115820C212yesmaximal, complemented
7#13115242C212yesmaximal
8#13115119C212yesmaximal, complemented
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88191C2211yescharacteristic
13#11719503C2212yes—
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88178—21no—
16C2×#88178C2212yes—
17#11719248—22no—
18#11719244—24no—
19D4×Dic26—22no—
20C2×#88151—22no—
21#11719205—21no—
22#11719188—21no—
23#11719188C2212yes—
24#11719175—21no—
25C2×C13×#99C2212yes—
26C13×#380C2212yes—
27#11718881C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718650—21no—
30#11718648—22no—
31#11718617—21no—
32#11718616C2214yes—
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718611C2214yes—
35#11718607C2211yescharacteristic
36C4×#6103—21no—
37#11718329—24no—
38C13×#342C2212yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718119C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13—44no—
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D412yescomplemented
54C4×D4×C13—22no—
55C4×D4×C13—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
60C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C42×C13D411yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic13—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic13C2314yes—
66C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
67#88191—22no—
68#88191Q814yescomplemented
69D4×Dic13—24no—
70D4×Dic13—24no—
71C4×C22⋊D13—44no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—24no—
76C2×#6103—24no—
77#88180—22no—
78C2×C4⋊Dic13—21no—
79C2×C4⋊Dic13—24no—
80C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101D414yescomplemented
92C2×C4×Dic13—21no—
93#88151—48no—
94#88144—24no—
95#88142—24no—
96#88132—24no—
97#88132—24no—
98#88132—24no—
99#88132—24no—
100#88124—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—22no—
105C13×#99—24no—
106C13×#95—22no—
107#88071—21no—
108#88071—21no—
109#88071—21no—
110#88071—24no—
111#24350—131nomaximal, Sylow
112C24×C13C2×D411yescharacteristic
113C24×C13C2411yescharacteristic
114C23×D13—22no—
115C23×D13—21no—
116C23×D13—21no—
117C23×D13—22no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13C2×Q812yescomplemented
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13C2×Q812yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—24no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13—42no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—42no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—42no—
147C22×Dic13C2×D414yes—
148C22×Dic13C2×D414yes—
149C2×C4×D13—28no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—44no—
155C2×C4×D13—44no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—22no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—44no—
165C2×Dic26—82no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—24no—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
181#6103—24no—
182#6103—48no—
183#6103—48no—
184#6103—42no—
185#6103—42no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—48no—
193#6101—24no—
194#6101—24no—
195#6101—24no—
196#6101—24no—
197#6101—42no—
198C4×Dic13—24no—
199C4×Dic13—42no—
200#3501—131no—
201#2848—132no—
202C4×#120—131no—
203#2062—132no—
204#2029—132no—
205#1996—132no—
206#1889—132no—
207#1867—132no—
208#1799D1311yescharacteristic, complemented
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13C22⋊Q812yescomplemented
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C23×C13C22×D412yes—
218C23×C13C22×Q811yescharacteristic
219C23×C13C2×#4111yescharacteristic
220C23×C132−1+412yes—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—24no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—44no—
228C22×D13—44no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237D4×C13—24no—
238D4×C13—24no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—24no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—44no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12012yes—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13C22⋊Q812yescomplemented
258C22⋊D13—48no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—24no—
261C2×Dic13—24no—
262C2×Dic13—24no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—82no—
275C2×Dic13—82no—
276C4×D13—48no—
277C4×D13—44no—
278C4×D13—44no—
279Dic26—44no—
280Dic26—82no—
281Dic26—82no—
282Dic26—82no—
283C24×C4—131no—
284#554—264no—
285#554—262no—
286D4×Q8—262no—
287#544—261no—
288#543—132no—
289#543—261no—
290#533—261no—
291C2×C22⋊Q8—132no—
292C2×C22⋊Q8—262no—
293C2×C22⋊Q8—261no—
294C2×#120—131no—
295#518—132no—
296C2×C4×D4—261no—
297C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
298C2×#99C2×D1312yes—
299#386—131no—
300#386—261no—
301#385—131no—
302#385—134no—
303#385—264no—
304#385—261no—
305#380—262no—
306#380C2×D1312yes—
307#379—134no—
308#379—131no—
309C4×C22⋊C4—131no—
310C4×C22⋊C4—261no—
311#342—134no—
312#342—134no—
313#342C2×D1312yes—
314C22×C13—22no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—41no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C13#53611yescharacteristic
329C22×C13#54812yes—
330C22×C13D4×Q812yes—
331C2×D13—24no—
332C2×D13—28no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C4×C13—22no—
343C4×C13—22no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—84no—
348C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
349Dic13—42no—
350Dic13—44no—
351Dic13—42no—
352Dic13—44no—
353Dic13—81no—
354C25—131no—
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—261no—
357C22×D4—261no—
358C22×D4C22×D1311yescharacteristic
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—262no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—524no—
365C23×C4D5211yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369C4⋊Q8—264no—
370#125—262no—
371#125—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—528no—
385#120—134no—
386#120—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—264no—
393C4×D4—524no—
394#117—262no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—134no—
397C2×C4⋊C4—132no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—264no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—134no—
405C2×C22⋊C4—131no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—264no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
415C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
416C2×C42—261no—
417C2×C42D5211yescharacteristic
418#99—24no—
419#95—22no—
420#95—264no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—21no—
426C2×C13—22no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—42no—
429C2×C13#240911yescharacteristic
430C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
431C2×C13#302511yescharacteristic
432D13—44no—
433C24—132no—
434C24—261no—
435C24—262no—
436C24—261no—
437C24—262no—
438C24—522no—
439C24—522no—
440C24C2×D5211yescharacteristic
441C24C23×D1311yescharacteristic
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—524no—
447C2×Q8—1042no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—264no—
451C2×D4—522no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4#612912yes—
454C2×D4Q8×D1312yes—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—134no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—264no—
463C22×C4—268no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—522no—
471C22×C4—524no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4—524no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—522no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—522no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4C2×D5211yescharacteristic
482C22×C4C2×D5211yescharacteristic
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4D4×D1312yes—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—264no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—264no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—264no—
499C4⋊C4—522no—
500C4⋊C4—528no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—132no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—522no—
513C22⋊C4—528no—
514C22⋊C4—522no—
515C22⋊C4—528no—
516C22⋊C4—522no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—264no—
520C42—522no—
521C13#2435011yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—264no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—264no—
534C23—522no—
535C23—521no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—524no—
539C23—524no—
540C23—528no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—522no—
544C23#8815112yescomplemented
545C23C22×D5211yescharacteristic
546C23C2×D4×D1312yes—
547C23C2×#612911yescharacteristic
548C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
549C23#8825712yes—
550Q8—524no—
551Q8—1042no—
552Q8—1042no—
553Q8—1042no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—528no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—264no—
574C2×C4—264no—
575C2×C4—264no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—528no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8813611yescharacteristic
593C2×C4#8813612yes—
594C2×C4#8813611yescharacteristic
595C2×C4#8815112yescomplemented
596C22—22no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—81no—
608C22—264no—
609C22—268no—
610C22—524no—
611C22—524no—
612C22—522no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—524no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22C2×#8813611yescharacteristic
620C22C2×#8815111yescharacteristic
621C22#1171923111yescharacteristic
622C22#1171930312yes—
623C22#1171933712yes—
624C4—21no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—84no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—524no—
633C4—524no—
634C4—1041no—
635C4#1171840212yes—
636C2—22no—
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—22no—
640C2—42no—
641C2—524no—
642C2#1311820211yescharacteristic
643C2C2×#1171840211yescharacteristic
644C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24350
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13123124C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. C13×#1799C2semidirect
53. C22×Dic26D4semidirect
68. #88191Q8semidirect
80. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
91. C2×#6101D4semidirect
120. C23×D13C2×Q8semidirect
180. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
208. #1799D13semidirect
215. C23×C13C22⋊Q8semidirect
257. C2×C4×C13C22⋊Q8semidirect
521. C13#24350semidirect
544. C23#88151semidirect
595. C2×C4#88151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131231242
C4×#881912
#131161902
#131160012
#131158202
#131152422
#131151192
C13×#17992
#2435013