Finite Group Databasebeta

← #15899588

Subgroups — #15899588

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13123173C212yesmaximal, complemented
3#13117353C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115246C212yesmaximal
9#13115118C212yesmaximal
10#13114823C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2030C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88183C2211yescharacteristic
14C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339—21no—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327—21no—
23#11719191C2212yes—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132C2212yes—
27C13×#381C2211yescharacteristic
28C13×#381C2212yes—
29#11718872C2212yes—
30#11718619C2211yescharacteristic
31C2×#88046C2212yes—
32#11718611C2212yes—
33#11718607C2211yescharacteristic
34#11718607C2212yes—
35#11718603C2212yes—
36C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
37#11718330—21no—
38#11718327—21no—
39#11718316—22no—
40#11718315—22no—
41#11718313—21no—
42#11718310—21no—
43#11718308—22no—
44#11718307—22no—
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic13C2312yes—
67C2×C22⋊Dic13C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88200—21no—
70#88200—22no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—22no—
74#88183—22no—
75#88183Q814yescomplemented
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—22no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101D412yes—
91C2×#6101D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13—22no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13—22no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98#88151—21no—
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104C4⋊C4×D13—21no—
105#88143—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88142—21no—
109#88142—22no—
110#88141—22no—
111#88141—21no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124C13×#95—22no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—21no—
127C13×#95—21no—
128#88071—22no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#24351—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×Q812yescomplemented
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
156C2×C22⋊D13#4112yes—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—42no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170Q8×D13—82no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—42no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—44no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—21no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—24no—
200#6103—22no—
201#6103—42no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—44no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—24no—
217#6101—44no—
218#6101—44no—
219#6101—42no—
220C4×Dic13—22no—
221C4×Dic13—22no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—42no—
225C4×Dic13—41no—
226C4×Dic13—42no—
227C4×Dic13—41no—
228#3501—131no—
229#2855—132no—
230C4×#123—131no—
231#2062—131no—
232#2062—131no—
233#2030—131no—
234#2030D1311yescharacteristic, complemented
235#1996—132no—
236#1890—132no—
237#1867—132no—
238#1799—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D412yes—
243C23×C13C22×Q811yescharacteristic
244C23×C13C2×#4111yescharacteristic
245C23×C132−1+412yes—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13C22⋊Q812yes—
251Q8×C13—81no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—24no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—24no—
278C2×Dic13—24no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—22no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12012yes—
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13C22⋊Q812yes—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—44no—
304Dic26—82no—
305Dic26—81no—
306Dic26—81no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#554—262no—
310D4×Q8—262no—
311#544—261no—
312#543—131no—
313#543—261no—
314#543C2×D1311yescharacteristic
315#533—261no—
316C2×#123—131no—
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319#518—132no—
320C2×C4×D4—131no—
321C22×C42—131no—
322C2×#99—132no—
323#391—262no—
324#389—262no—
325#388—261no—
326#387—262no—
327#387—262no—
328#387—261no—
329#386—131no—
330#385—131no—
331#385—132no—
332#385—132no—
333#381—132no—
334#381C2×D1312yes—
335#381C2×D1311yescharacteristic
336#380—132no—
337C4×C4⋊C4—261no—
338C4×C22⋊C4—131no—
339C4×C22⋊C4—261no—
340#342—131no—
341#342—132no—
342#342—132no—
343#342—132no—
344#342C2×D1311yescharacteristic
345#342C2×D1312yes—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C13#53611yescharacteristic
356C22×C13#54812yes—
357C22×C13D4×Q812yes—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—22no—
371Dic13—22no—
372Dic13—21no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378Dic13#45812yes—
379C22×Q8—132no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#123—134no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—262no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—262no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—131no—
436C2×C22⋊C4—132no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—132no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
443C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—261no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—262no—
450C2×C42—261no—
451C2×C42—262no—
452#99—264no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—262no—
460#95—262no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95—261no—
464#95—262no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—22no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13#240911yescharacteristic
470C2×C13C2×#45811yescharacteristic
471C2×C13#302511yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—131no—
474C24C23×D1311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—522no—
509C22×C4—522no—
510C22×C4—522no—
511C22×C4D4×D1312yes—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4Q8×D1312yescomplemented
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—264no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—261no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—524no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—524no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—132no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—264no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—522no—
555C42—261no—
556C42—261no—
557C42—262no—
558C42—262no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42—522no—
562C42—522no—
563C13#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1312yes—
573C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
574C23#41×D1311yescharacteristic
575C23#8825712yes—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580Q8—1041no—
581Q8—1041no—
582D4—264no—
583D4—264no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—264no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—264no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—262no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—1041no—
644C22D13×#12011yescharacteristic
645C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
646C22#1171933712yes—
647C22#1171938011yescharacteristic
648C22#1171938212yes—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—132no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—522no—
670C2#1311819411yescharacteristic
671C2D13×#45811yescharacteristic
672C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2030C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#2030D13
hypocenterC13#24351
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2030

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123173C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116188C2semidirect
6. #13116003C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
11. C13×#2030C2semidirect
75. #88183Q8semidirect
152. C22×C4×C13C2×Q8semidirect
196. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
234. #2030D13semidirect
515. C22×C4Q8×D13semidirect
563. C13#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131231732
#131173532
#131161902
#131161882
#131160032
#131158192
#131152462
#131151182
#131148232
C13×#20302
#2435113