Finite Group Databasebeta

← #15899592

Subgroups — #15899592

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic
2#13123173C212yesmaximal, complemented
3#123×Dic13C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116003C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115250C211yesmaximal, characteristic
8#13115119C211yesmaximal, characteristic
9#13115117C211yesmaximal, characteristic
10#13114822C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1890C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#123C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719248—22no—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719224—21no—
22#11719222—21no—
23#11719188—21no—
24#11719188C2212yes—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132C2212yes—
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C13×#381C2212yes—
29#11718881C2211yescharacteristic
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31#11718872C2211yescharacteristic
32#11718872C2212yes—
33#11718642—21no—
34C4⋊C4×Dic13—21no—
35#11718612—21no—
36#11718611C2211yescharacteristic
37#11718611C2212yes—
38#11718607C2212yes—
39#11718603C2212yes—
40C22⋊C4×Dic13—21no—
41C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718316—22no—
43#11718315—22no—
44#11718308—22no—
45#11718307—22no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C22×Dic26—21no—
57C22×Dic26D412yes—
58C13×#123—22no—
59C13×#123Q814yescomplemented
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13C2312yes—
75C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80#88180—21no—
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D412yes—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—22no—
89#88178—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101D412yes—
95C2×#6101D412yes—
96C2×C4×Dic13—22no—
97C2×C4×Dic13—22no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88144—21no—
103#88144—21no—
104#88144—22no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88132—22no—
109#88132—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88124—22no—
121#88123—22no—
122C4×Dic26—22no—
123C4×Dic26—22no—
124C13×#99—22no—
125C13×#95—22no—
126C13×#95—22no—
127#88074—22no—
128#88071—22no—
129#88071—21no—
130#88071—22no—
131#88071—22no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—21no—
137#88071—21no—
138#24351—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13C2×Q812yes—
144C2×D4×C13#4112yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×Q812yescomplemented
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—42no—
166C22×Dic13—42no—
167C22×Dic13—42no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic13C2×D412yes—
174C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic13C2×D412yes—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—22no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×Dic26—82no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—24no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—24no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
193C42×C13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13—44no—
211C4⋊Dic13—42no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—44no—
221#6101—44no—
222C4×Dic13—22no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13—42no—
226C4×Dic13—41no—
227C4×Dic13—42no—
228C4×Dic13—41no—
229#3501—131no—
230#2855—132no—
231C4×#123—131no—
232#2062—132no—
233#2030—132no—
234#1996—132no—
235#1890—131no—
236#1890D1311yescharacteristic
237#1867—131no—
238#1867—131no—
239#1799—131no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13C22⋊Q812yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C23×C13C22×D412yes—
249C23×C13C22×Q811yescharacteristic
250C23×C13C2×#4111yescharacteristic
251C23×C132−1+412yes—
252D4×C13—24no—
253D4×C13—24no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—24no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—42no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—42no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—24no—
276C2×Dic13—24no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—81no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13#12011yescharacteristic
302C2×Dic13#12012yes—
303C2×Dic13#12011yescharacteristic
304Dic26—44no—
305Dic26—82no—
306Dic26—82no—
307Dic26—82no—
308#554—262no—
309#554—262no—
310#554—262no—
311D4×Q8—262no—
312#544—261no—
313#543—132no—
314#543—261no—
315#533—261no—
316C2×#123C2×D1311yescharacteristic
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319#518—131no—
320#518C2×D1311yescharacteristic
321C2×C4×D4—131no—
322C22×C42—131no—
323C2×#99—131no—
324C2×#99C2×D1311yescharacteristic
325#391—262no—
326#389—262no—
327#388—261no—
328#387—262no—
329#387—262no—
330#387—261no—
331#386—131no—
332#385—131no—
333#385—132no—
334#385—132no—
335#381—132no—
336#381—131no—
337#381C2×D1312yes—
338#380—132no—
339C4×C4⋊C4—261no—
340C4×C22⋊C4—131no—
341C4×C22⋊C4—261no—
342#342—132no—
343#342—132no—
344#342—132no—
345#342—132no—
346#342C2×D1312yes—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—22no—
350C22×C13—21no—
351C22×C13—22no—
352C22×C13—41no—
353C22×C13—41no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C13#53611yescharacteristic
362C22×C13#54812yes—
363C22×C13D4×Q812yes—
364C4×C13—22no—
365C4×C13—42no—
366C4×C13—42no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—82no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—42no—
373Dic13—41no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378Dic13—81no—
379Dic13#45812yes—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—261no—
382C22×D4C22×D1311yescharacteristic
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—262no—
391#125—262no—
392#125—261no—
393#125—261no—
394#125—262no—
395#123—22no—
396#123Dic2614yescomplemented
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C4×Q8—262no—
414C4×Q8—262no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421#117—21no—
422#117—261no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—131no—
425C2×C4⋊C4—132no—
426C2×C4⋊C4—132no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—262no—
434C2×C4⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—132no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
445C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
446C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C42—131no—
448C2×C42—261no—
449C2×C42—261no—
450C2×C42—262no—
451C2×C42—261no—
452C2×C42—262no—
453#99—22no—
454#99—262no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—261no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95—262no—
462#95—262no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465#95—261no—
466#95—262no—
467C2×C13—22no—
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—22no—
471C2×C13—42no—
472C2×C13#240911yescharacteristic
473C2×C13C2×#45811yescharacteristic
474C2×C13#302511yescharacteristic
475C24D4×D1311yescharacteristic
476C24C23×D1311yescharacteristic
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—524no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4C2×Dic2612yes—
486C2×D4#612912yes—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—522no—
512C22×C4—522no—
513C22×C4—522no—
514C22×C4C2×Dic2612yescomplemented
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C22×C4D4×D1312yes—
517C22×C4D4×D1312yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—524no—
537C4⋊C4—524no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—524no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—522no—
556C22⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
557C42—22no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—262no—
561C42—521no—
562C42—521no—
563C42—522no—
564C42—522no—
565C13#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23#8813212yes—
573C23C22×Dic2611yescharacteristic
574C23C2×D4×D1311yescharacteristic
575C23C2×D4×D1312yes—
576C23C2×#612911yescharacteristic
577C23#8825712yes—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580Q8—1042no—
581Q8—1042no—
582D4—24no—
583D4—24no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—264no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4#8813212yes—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—21no—
638C22—22no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—81no—
646C22C2×#8813211yescharacteristic
647C22D4×Dic2612yes—
648C22D13×#12011yescharacteristic
649C22#1171930312yes—
650C22#1171935311yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—82no—
657C4—132no—
658C4—261no—
659C4—262no—
660C4—521no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—521no—
665C4—1042no—
666C4—1041no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—21no—
670C2—22no—
671C2—42no—
672C2#1311819811yescharacteristic
673C2D13×#45811yescharacteristic
674C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1890C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1890D13
hypocenterC13#24351
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1890

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123173C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116003C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
59. C13×#123Q8semidirect
156. C22×C4×C13C2×Q8semidirect
192. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
396. #123Dic26semidirect
514. C22×C4C2×Dic26semidirect
556. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
565. C13#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131231732
#123×Dic132
#131161902
#131160032
#131158192
#131152502
#131151192
#131151172
#131148222
C13×#18902
#2435113