Finite Group Databasebeta

← #15899596

Subgroups — #15899596

Order 3328.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13123176C212yesmaximal, complemented
3C4×#88189C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116004C212yesmaximal, complemented
6#13115820C212yesmaximal, complemented
7#13115247C212yesmaximal
8#13115119C212yesmaximal
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719503C2212yes—
12C2×#88189C2211yescharacteristic
13C2×#88178—21no—
14C2×#88178C2212yes—
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205—21no—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C2×C13×#99C2212yes—
24C13×#380C2212yes—
25#11718881C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Dic13—21no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718646—22no—
29#11718639—21no—
30#11718635—22no—
31#11718611C2214yes—
32#11718607C2211yescharacteristic
33#11718605—21no—
34#11718604C2211yescharacteristic
35#11718604C2214yes—
36C4×#6101—21no—
37#11718314—24no—
38C13×#342C2212yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718119C2214yes—
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D412yes—
48C4×D4×C13—22no—
49C4×D4×C13—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
54C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C13D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic13—22no—
57C2×C22⋊Dic13—21no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2314yes—
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62#88189—22no—
63#88189Q814yescomplemented
64D4×Dic13—24no—
65D4×Dic13—24no—
66#88180—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70#88178—22no—
71#88178—22no—
72#88178—22no—
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—22no—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78C2×#6101—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101D414yes—
82C2×C4×Dic13—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85C2×C4×Dic13—22no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88144—24no—
88#88142—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#99—24no—
99C13×#95—22no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#88071—24no—
108#24351—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13C2×Q812yes—
114C2×D4×C13#4112yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—24no—
118C22×C4×C13—42no—
119C22×C4×C13—42no—
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13C2×D412yes—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—42no—
138C22×Dic13C2×D414yes—
139C22×Dic13C2×D414yes—
140C22×Dic13C2×Q812yescomplemented
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—82no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—44no—
149C13×C22⋊C4—22no—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—24no—
152C13×C22⋊C4—24no—
153C42×C13—21no—
154C42×C13—21no—
155C22⋊Dic13—24no—
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—21no—
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—42no—
162C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166C4⋊Dic13—22no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—48no—
170#6101—24no—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—24no—
174#6101—24no—
175#6101—42no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—42no—
178C4×Dic13—41no—
179C4×Dic13—42no—
180C4×Dic13—41no—
181#3501—131no—
182#2855—132no—
183C4×#123—131no—
184#2062—132no—
185#2030—132no—
186#1996—132no—
187#1890—132no—
188#1867—132no—
189#1799D1311yescharacteristic
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C22⋊Q812yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C22×Q811yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C132−1+412yes—
202D4×C13—24no—
203D4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—24no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—42no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—44no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12012yes—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—24no—
225C2×Dic13—24no—
226C2×Dic13—24no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—24no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13—82no—
245Dic26—44no—
246Dic26—82no—
247Dic26—82no—
248Dic26—82no—
249#554—264no—
250#554—262no—
251D4×Q8—262no—
252#544—261no—
253#543—132no—
254#543—261no—
255#533—261no—
256C2×#123—131no—
257C2×C22⋊Q8—132no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259#518—132no—
260C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
261C22×C42—131no—
262C2×#99C2×D1312yes—
263#391—262no—
264#389—262no—
265#388—261no—
266#387—264no—
267#387—261no—
268#386—131no—
269#385—131no—
270#385—134no—
271#381—134no—
272#381—131no—
273#380C2×D1312yes—
274C4×C4⋊C4—261no—
275C4×C22⋊C4—131no—
276C4×C22⋊C4—261no—
277#342—134no—
278#342—134no—
279#342C2×D1312yes—
280C22×C13—22no—
281C22×C13—21no—
282C22×C13—22no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—22no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—41no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13—81no—
292C22×C13C2×#12011yescharacteristic
293C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C13#53611yescharacteristic
295C22×C13#54812yes—
296C22×C13D4×Q812yes—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—84no—
303C4×C13#45812yes—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—44no—
307Dic13—44no—
308Dic13—42no—
309Dic13—81no—
310C22×Q8—132no—
311C22×Q8—261no—
312C22×D4C22×D1311yescharacteristic
313C23×C4—131no—
314C23×C4—131no—
315C23×C4D5211yescharacteristic
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—261no—
319C4⋊Q8—264no—
320#125—262no—
321#125—264no—
322#123—134no—
323#123—262no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—264no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×Q8—262no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—264no—
342#117—262no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—134no—
345C2×C4⋊C4—132no—
346C2×C4⋊C4—262no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—264no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—131no—
353C2×C22⋊C4—134no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—262no—
356C2×C22⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
359C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
360C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
361C2×C42—261no—
362C2×C42—261no—
363C2×C42—261no—
364C2×C42—262no—
365C2×C42—262no—
366C2×C42D5211yescharacteristic
367#99—24no—
368#95—22no—
369#95—264no—
370#95—264no—
371#95—264no—
372#95—261no—
373#95—261no—
374#95—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—22no—
381C2×C13—42no—
382C2×C13#240911yescharacteristic
383C2×C13C2×#45811yescharacteristic
384C2×C13#302511yescharacteristic
385C24C2×D5211yescharacteristic
386C24C23×D1311yescharacteristic
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—262no—
391C2×Q8—524no—
392C2×Q8—1042no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4#612912yes—
396C2×D4Q8×D1312yes—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—134no—
404C22×C4—134no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—262no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—522no—
416C22×C4C2×D5211yescharacteristic
417C22×C4C2×D5211yescharacteristic
418C22×C4C2×D5211yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4C2×D5211yescharacteristic
421C22×C4D4×D1312yes—
422C22×C4D4×D1312yes—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—44no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—264no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—264no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—528no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—132no—
443C22⋊C4—264no—
444C22⋊C4—264no—
445C22⋊C4—264no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—522no—
450C42—21no—
451C42—21no—
452C42—264no—
453C42—522no—
454C42—521no—
455C42—522no—
456C42—521no—
457C13#2435111yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23#8815112yes—
465C23C22×D5211yescharacteristic
466C23C2×D4×D1312yes—
467C23C2×#612911yescharacteristic
468C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
469C23#8825712yes—
470Q8—524no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474D4—24no—
475D4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—264no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—264no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1042no—
512C2×C4—1042no—
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8813612yes—
515C2×C4#8813611yescharacteristic
516C2×C4#8815112yes—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—21no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—81no—
529C22C2×#8813611yescharacteristic
530C22C2×#8815111yescharacteristic
531C22#1171923111yescharacteristic
532C22#1171930312yes—
533C22#1171933712yes—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—84no—
540C4—522no—
541C4—524no—
542C4—522no—
543C4—524no—
544C4—522no—
545C4—1041no—
546C4#1171840312yes—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2#1311820211yescharacteristic
553C2C2×#1171840311yescharacteristic
554C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24351
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123176C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116004C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
63. #88189Q8semidirect
140. C22×Dic13C2×Q8semidirect
162. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
457. C13#24351semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131231762
C4×#881892
#131161902
#131160042
#131158202
#131152472
#131151192
C13×#17992
#2435113