Finite Group Databasebeta

← #15899597

Subgroups — #15899597

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120645C212yesmaximal, complemented
3#13117491C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116000C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115241C212yesmaximal
9#13115118C212yesmaximal, complemented
10#13114823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C2×#88207C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719341—22no—
16#11719341—22no—
17#11719340—22no—
18#11719339—21no—
19#11719337—22no—
20D13×C22⋊Q8—21no—
21#11719328—21no—
22#11719327—21no—
23#11719191C2212yes—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132C2212yes—
27C13×#379C2211yescharacteristic
28C13×#379C2212yes—
29#11718908C2212yes—
30#11718619C2211yescharacteristic
31#11718618—21no—
32#11718617—21no—
33C2×#88046C2212yes—
34#11718611C2212yes—
35#11718610—22no—
36#11718609—22no—
37#11718609—22no—
38#11718608—22no—
39#11718607C2211yescharacteristic
40#11718607C2212yes—
41#11718606—21no—
42#11718605—21no—
43#11718603C2212yes—
44C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D13—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—22no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72#88207Q814yescomplemented
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13C2312yes—
81C2×C22⋊Dic13C2312yes—
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86#88198—21no—
87#88198—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
94#88178—21no—
95#88178—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101—22no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101D412yescomplemented
101C2×#6101D412yescomplemented
102C2×C4×Dic13—21no—
103C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
104#88151—21no—
105#88151—22no—
106#88150—22no—
107#88150—22no—
108#88150—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13—21no—
111#88143—22no—
112#88143—22no—
113#88143—22no—
114#88142—21no—
115#88142—22no—
116#88141—22no—
117#88141—21no—
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130#88071—21no—
131#88071—22no—
132#88071—21no—
133#88071—22no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#24352—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—22no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—22no—
142C24×C13—81no—
143C24×C13—81no—
144C24×C13C2×Q812yescomplemented
145C24×C13C2411yescharacteristic
146C23×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—24no—
158C2×C22⋊D13—81no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
161C2×C22⋊D13#4112yes—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—22no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—81no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic13C2×D412yes—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175Q8×D13—82no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—82no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—82no—
197C13×C22⋊C4—81no—
198C13×C22⋊C4—82no—
199C13×C22⋊C4—81no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—24no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—41no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—42no—
209C22⋊Dic13—82no—
210C22⋊Dic13—82no—
211C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—81no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—82no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—82no—
231#6101—81no—
232#6101—82no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—81no—
238#3501—131no—
239#2626—132no—
240#2321—131no—
241#2062—131no—
242#2062—131no—
243#2029—131no—
244#2029D1311yescharacteristic, complemented
245#1996—132no—
246#1889—132no—
247#1867—132no—
248#1799—131no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—24no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—42no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13—84no—
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C23×C13C22×D412yes—
269C23×C13C22×Q811yescharacteristic
270C23×C13C2×#4111yescharacteristic
271C23×C132−1+412yes—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13C22⋊Q812yes—
277Q8×C13—81no—
278Q8×C13—81no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C22⋊D13—24no—
294C22⋊D13—24no—
295C22⋊D13—84no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12011yescharacteristic
319C2×Dic13#12012yes—
320C2×Dic13C22⋊Q812yes—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—44no—
326Dic26—82no—
327Dic26—81no—
328Dic26—81no—
329#554—262no—
330#554—262no—
331#554—262no—
332D4×Q8—262no—
333#544—261no—
334#543—131no—
335#543—261no—
336#543C2×D1311yescharacteristic
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×#120—131no—
341#518—132no—
342C2×C4×D4—131no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344C2×#99—132no—
345#399—262no—
346#396—262no—
347#396—262no—
348#393—262no—
349#390—261no—
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—131no—
353#386—261no—
354#385—131no—
355#385—132no—
356#385—132no—
357#380—132no—
358#379—132no—
359#379C2×D1311yescharacteristic
360#379C2×D1312yes—
361C4×C22⋊C4—131no—
362#342—131no—
363#342—132no—
364#342—132no—
365#342—132no—
366#342C2×D1311yescharacteristic
367#342C2×D1312yes—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—44no—
378C22×C13—44no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13—82no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C13#53611yescharacteristic
389C22×C13#54812yes—
390C22×C13D4×Q812yes—
391C2×D13—22no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—41no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—82no—
401C4×C13—81no—
402Dic13—22no—
403Dic13—21no—
404Dic13—22no—
405Dic13—21no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—82no—
410Dic13—81no—
411C25C22×D1311yescharacteristic
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—261no—
445#120—134no—
446#120—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456#117—262no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—132no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
488C2×C42—131no—
489C2×C42—261no—
490#99—264no—
491#95—261no—
492#95—262no—
493#95—262no—
494#95—261no—
495#95—261no—
496#95—262no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—22no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13#240911yescharacteristic
503C2×C13#302611yescharacteristic
504C2×C13#302711yescharacteristic
505D13—42no—
506C24—22no—
507C24—21no—
508C24—21no—
509C24—22no—
510C24—81no—
511C24—81no—
512C24—131no—
513C24Q8×D1312yescomplemented
514C24C23×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—1042no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—264no—
528C2×D4—1041no—
529C2×D4—1041no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—131no—
533C22×C4—131no—
534C22×C4—132no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—132no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—262no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—262no—
547C22×C4—1041no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—1041no—
572C4⋊C4—1042no—
573C4⋊C4—1042no—
574C4⋊C4—1042no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—81no—
582C22⋊C4—82no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—132no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—264no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—262no—
595C22⋊C4—521no—
596C22⋊C4—521no—
597C22⋊C4—522no—
598C22⋊C4—1041no—
599C22⋊C4—1042no—
600C22⋊C4—1042no—
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C42—1041no—
606C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—82no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—132no—
626C23—261no—
627C23—261no—
628C23—521no—
629C23—521no—
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631C23C2×D4×D1312yes—
632C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
633C23#41×D1311yescharacteristic
634C23#8825712yes—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—524no—
638Q8—1042no—
639Q8—1041no—
640Q8—1041no—
641D4—264no—
642D4—264no—
643D4—1044no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—132no—
662C2×C4—261no—
663C2×C4—261no—
664C2×C4—262no—
665C2×C4—262no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—522no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—262no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—1041no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
712C22#1171933712yes—
713C22#1171938011yescharacteristic
714C22#1171938212yes—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—82no—
720C4—81no—
721C4—261no—
722C4—261no—
723C4—262no—
724C4—262no—
725C4—522no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—1042no—
729C4—1041no—
730C2—22no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—82no—
735C2—522no—
736C2#1311819411yescharacteristic
737C2#1312423111yescharacteristic
738C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2029C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88207C22
hypercenter#2029D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2029

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13120645C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116188C2semidirect
6. #13116000C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
9. #13115118C2semidirect
10. #13114823C2semidirect
11. C13×#2029C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
72. #88207Q8semidirect
93. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
100. C2×#6101D4semidirect
101. C2×#6101D4semidirect
144. C24×C13C2×Q8semidirect
211. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
244. #2029D13semidirect
513. C24Q8×D13semidirect
606. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131206452
#131174912
#131161902
#131161882
#131160002
#131158192
#131152412
#131151182
#131148232
C13×#20292
#2435213