Finite Group Databasebeta

← #15899598

Subgroups — #15899598

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120643C212yesmaximal, complemented
2#13117490C211yesmaximal, characteristic
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13115999C212yesmaximal, complemented
5#13115822C212yesmaximal, complemented
6#13115244C212yesmaximal
7#13115117C212yesmaximal, complemented
8#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#554—22no—
11C13×#554—24no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544—21no—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88191C2211yescharacteristic
22C22×#6103C2211yescharacteristic
23#11718892—22no—
24#11718881C2211yescharacteristic
25C2×#88074C2212yes—
26#11718874—21no—
27#11718873C2212yes—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718655—24no—
30#11718653—22no—
31#11718651—21no—
32#11718618—21no—
33#11718616C2211yescharacteristic
34#11718616C2214yes—
35#11718607C2211yescharacteristic
36#11718607C2214yes—
37#11718601—21no—
38#11718118C2212yes—
39#11718118C2214yes—
40#11718118C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×Q8×C13—21no—
43C22×Q8×C13D412yescomplemented
44C22×D4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C23×Dic13C2311yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—24no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—24no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—22no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—24no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×Q8×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—22no—
70C4×D4×C13—24no—
71C4×D4×C13—24no—
72C13×#117—22no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4D412yescomplemented
77C2×C13×C4⋊C4D414yescomplemented
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C42×C13D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13C2314yes—
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88191—22no—
88#88191Q814yescomplemented
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—24no—
97C2×#6103—24no—
98C2×C4⋊Dic13—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—24no—
101C2×C4×Dic13—21no—
102#88074—24no—
103#88071—21no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—24no—
107#88071—22no—
108#24352—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—81no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13C2×Q812yescomplemented
118C2×Q8×C13—22no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—22no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×Q8×C13—82no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13C2×Q812yes—
127C2×D4×C13#4112yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D414yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D414yes—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—81no—
145C2×C22⋊D13—81no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—24no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—81no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—24no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—24no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—24no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—24no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C22⋊Dic13—21no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—24no—
175C22⋊Dic13—81no—
176C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
177#6103—24no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—42no—
181#6103—81no—
182#6103—84no—
183#6103—84no—
184#6103—81no—
185C4⋊Dic13—82no—
186#6101—81no—
187#6101—84no—
188C4×Dic13—81no—
189#3501D1311yescharacteristic, complemented
190#2626—132no—
191#2321—131no—
192#2062—132no—
193#2029—132no—
194#1996—132no—
195#1889—132no—
196#1867—132no—
197#1799—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22⋊Q812yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13C22×D412yes—
207C23×C13C22×Q811yescharacteristic
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C23×C132−1+412yes—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—84no—
224Q8×C13—44no—
225Q8×C13—82no—
226Q8×C13—82no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—24no—
229D4×C13—24no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—24no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—44no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
252C22⋊D13—84no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—44no—
266#554—24no—
267#554—22no—
268D4×Q8—22no—
269#544—21no—
270#543—21no—
271#543C2×D1312yes—
272#533—21no—
273C2×C22⋊Q8—21no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
275C2×#120—131no—
276#518C2×D1312yes—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×C22⋊C4—131no—
279C2×#99—132no—
280#399—262no—
281#396—264no—
282#393—262no—
283#390—261no—
284#388—261no—
285#388—261no—
286#386—131no—
287#386—261no—
288#385—131no—
289#385—134no—
290#380—132no—
291#379—131no—
292#379—134no—
293C4×C22⋊C4—131no—
294#342—132no—
295#342—134no—
296#342—134no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C13#53611yescharacteristic
312C22×C13#54812yes—
313C22×C13D4×Q812yes—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—84no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—81no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—22no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—44no—
329C4×C13—44no—
330C4×C13—41no—
331Dic13—42no—
332Dic13—84no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C25—131no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8C22⋊D1312yescomplemented
338C22×D4—261no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—24no—
346#125—22no—
347#125—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—24no—
360#120—134no—
361#120—262no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368#117—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—264no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22⋊D1314yescomplemented
376C2×C4⋊C4C22⋊D1312yescomplemented
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—131no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—134no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
394C2×C42—261no—
395C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
396#99—264no—
397#95—261no—
398#95—262no—
399#95—261no—
400#95—264no—
401#95—261no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13#240911yescharacteristic
408C2×C13#302611yescharacteristic
409C2×C13#302711yescharacteristic
410D13—82no—
411C24—132no—
412C24—262no—
413C24—261no—
414C24—261no—
415C24—262no—
416C24—1041no—
417C24—1041no—
418C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—82no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—1041no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4Q8×D1312yes—
432C2×D4#613112yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—1041no—
445C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—1041no—
466C4⋊C4—1044no—
467C4⋊C4—1042no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—132no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—1044no—
484C22⋊C4—1041no—
485C22⋊C4—1044no—
486C22⋊C4—1041no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—1041no—
491C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—262no—
499C23—264no—
500C23—524no—
501C23—521no—
502C23—524no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—522no—
508C23—521no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1044no—
512C23#8820012yes—
513C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
514C23C2×#613111yescharacteristic
515C23#8825412yes—
516C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C23C22×C22⋊D1312yes—
518Q8—44no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4#8820012yes—
557C2×C4#8820711yescharacteristic
558C2×C4#8820711yescharacteristic
559C2×C4#8820712yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—528no—
575C22—522no—
576C22—1044no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C2×#8820011yescharacteristic
582C22Q8×C22⋊D1312yes—
583C22#1171952111yescharacteristic
584C22#1171952212yes—
585C22C2×#8820711yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—44no—
592C4—44no—
593C4—41no—
594C4—522no—
595C4—1044no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—1042no—
604C2#1311819511yescharacteristic
605C2#1312423311yescharacteristic
606C2#1312423811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120643C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13115999C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
7. #13115117C2semidirect
8. #13114824C2semidirect
9. C13×#3501C2semidirect
43. C22×Q8×C13D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
77. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
88. #88191Q8semidirect
117. C23×D13C2×Q8semidirect
176. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
189. #3501D13semidirect
337. C22×Q8C22⋊D13semidirect
375. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
376. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
491. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206432
#131174902
#131161882
#131159992
#131158222
#131152442
#131151172
#131148242
C13×#35012
#2435213