Finite Group Databasebeta

← #15899599

Subgroups — #15899599

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120647C212yesmaximal, complemented
3#13117493C211yesmaximal, characteristic
4#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116001C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13115999C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115243C212yesmaximal
9#13115115C212yesmaximal, complemented
10#13114823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339—21no—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327—21no—
22C2×#88136C2211yescharacteristic
23#11719191C2212yes—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132C2212yes—
27C13×#385C2211yescharacteristic
28C13×#385C2212yes—
29#11718874C2211yescharacteristic
30#11718871C2212yes—
31#11718655—22no—
32#11718653—22no—
33#11718651—21no—
34#11718649—21no—
35#11718616C2211yescharacteristic
36#11718616C2212yes—
37#11718616C2212yes—
38C2×#88046C2212yes—
39#11718603C2212yes—
40C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718337—22no—
42#11718334—22no—
43#11718330—21no—
44#11718326—21no—
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—21no—
76#88198—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
93#88178—21no—
94#88178—21no—
95C2×#6101—22no—
96C2×#6101—22no—
97C2×#6101D411yescharacteristic
98C2×#6101D412yescomplemented
99C2×#6101D412yescomplemented
100C2×C4×Dic13—21no—
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102#88151—21no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88150—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13—21no—
109#88143—22no—
110#88143—22no—
111#88143—22no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88141—22no—
115#88141—21no—
116#88136—22no—
117#88136Q814yescomplemented
118#88135—22no—
119#88135—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122C22⋊C4×D13—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88131—22no—
130C13×#95—21no—
131C13×#95—22no—
132#88071—21no—
133#88071—21no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#24352—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—21no—
142C23×D13—22no—
143C23×D13—81no—
144C23×D13—81no—
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C23×D13C2×Q812yescomplemented
147C2×Q8×C13—21no—
148C2×Q8×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—81no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
161C2×C22⋊D13#4112yes—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—22no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic13C2×D412yes—
172Q8×D13—82no—
173C2×D52—24no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52—81no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—81no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—82no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—81no—
191C13×C4⋊C4—82no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—21no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—24no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—42no—
211#6103—82no—
212#6103—82no—
213#6103—81no—
214#6103—82no—
215#6103—82no—
216#6103—81no—
217#6103—81no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—82no—
232#6101—82no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—81no—
238#3501—131no—
239#2626—132no—
240#2321—131no—
241#2062—131no—
242#2062D1311yescharacteristic, complemented
243#2029—131no—
244#2029—131no—
245#1996—132no—
246#1889—132no—
247#1867—132no—
248#1799—131no—
249C23×C13—41no—
250C23×C13—41no—
251C23×C13C22×D411yescharacteristic
252C23×C13C22×D412yes—
253C23×C13C22×Q811yescharacteristic
254C23×C13C2×#4111yescharacteristic
255C23×C132−1+412yes—
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—22no—
259C22×D13—24no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—41no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—82no—
274C22×D13—82no—
275C22×D13—84no—
276C22×D13C22⋊Q812yes—
277Q8×C13—81no—
278Q8×C13—81no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—22no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C22⋊D13—24no—
299C22⋊D13—24no—
300C2×Dic13—21no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—41no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—41no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13#12011yescharacteristic
317C2×Dic13#12011yescharacteristic
318C2×Dic13#12012yes—
319C2×Dic13C22⋊Q812yes—
320D52—84no—
321C4×D13—42no—
322C4×D13—81no—
323C4×D13—82no—
324C4×D13—82no—
325Dic26—44no—
326Dic26—82no—
327Dic26—81no—
328Dic26—81no—
329#554—262no—
330#554—262no—
331#554—262no—
332D4×Q8—262no—
333#544—261no—
334#543—131no—
335#543—261no—
336#543C2×D1311yescharacteristic
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×#120—131no—
341#518—132no—
342C2×C4×D4—131no—
343C22×C22⋊C4—131no—
344C2×#99—132no—
345#399—262no—
346#396—262no—
347#396—262no—
348#393—262no—
349#390—261no—
350#388—261no—
351#388—261no—
352#386—131no—
353#386—261no—
354#385—132no—
355#385C2×D1311yescharacteristic
356#385C2×D1312yes—
357#380—132no—
358#379—131no—
359#379—132no—
360#379—132no—
361C4×C22⋊C4—131no—
362#342—131no—
363#342—132no—
364#342—132no—
365#342—132no—
366#342C2×D1311yescharacteristic
367#342C2×D1312yes—
368C22×C13—22no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—22no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13C2×#12011yescharacteristic
376C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
377C22×C13#53611yescharacteristic
378C22×C13#54812yes—
379C22×C13D4×Q812yes—
380C2×D13—22no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—44no—
387C2×D13—44no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—81no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C4×C13—42no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—82no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—22no—
404Dic13—21no—
405Dic13—22no—
406Dic13—21no—
407Dic13—42no—
408Dic13—42no—
409Dic13—82no—
410Dic13—81no—
411C25—131no—
412C22×Q8—132no—
413C22×Q8—261no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C23×C4—131no—
417C23×C4—131no—
418C23×C4C22×D1311yescharacteristic
419C4⋊Q8—261no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—262no—
423#125—262no—
424#125—262no—
425#125—262no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—261no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—261no—
444C22⋊Q8—261no—
445#120—134no—
446#120—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—262no—
456#117—262no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—132no—
462C2×C4⋊C4—132no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—132no—
468C2×C22⋊C4—131no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—261no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
485C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
488C2×C42—131no—
489C2×C42—261no—
490#99—264no—
491#95—21no—
492#95—22no—
493#95—261no—
494#95—262no—
495#95—262no—
496#95—261no—
497C2×C13—22no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13#240911yescharacteristic
502C2×C13#302611yescharacteristic
503C2×C13#302711yescharacteristic
504D13—42no—
505D13—82no—
506C24—131no—
507C24—132no—
508C24—262no—
509C24—261no—
510C24—262no—
511C24—261no—
512C24—1041no—
513C24—1041no—
514C24C23×D1311yescharacteristic
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—261no—
520C2×Q8—261no—
521C2×Q8—1042no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×D4—132no—
524C2×D4—132no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—1041no—
529C2×D4—1041no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—262no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—1041no—
549C22×C4—1041no—
550C22×C4D4×D1312yes—
551C22×C4D4×D1311yescharacteristic
552C22×C4D4×D1311yescharacteristic
553C22×C4D4×D1312yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—81no—
559C4⋊C4—82no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—1042no—
574C4⋊C4—1042no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—264no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—521no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—1041no—
594C22⋊C4—1042no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1042no—
597C22⋊C4—1042no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1041no—
600C22⋊C4Q8×D1312yescomplemented
601C42—261no—
602C42—261no—
603C42—262no—
604C42—262no—
605C42—1041no—
606C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—132no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—264no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—522no—
617C23—522no—
618C23—521no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—521no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—521no—
626C23—522no—
627C23—1042no—
628C23—1044no—
629C23—1042no—
630C23C2×D4×D1311yescharacteristic
631C23C2×D4×D1312yes—
632C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
633C23#8825412yes—
634C23#41×D1311yescharacteristic
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—524no—
638Q8—1042no—
639Q8—1041no—
640Q8—1041no—
641D4—264no—
642D4—264no—
643D4—1044no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—132no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—261no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—262no—
671C2×C4—522no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4—1042no—
687C22—22no—
688C22—21no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—262no—
695C22—522no—
696C22—522no—
697C22—522no—
698C22—524no—
699C22—524no—
700C22—521no—
701C22—521no—
702C22—522no—
703C22—1041no—
704C22—1042no—
705C22—1042no—
706C22—1041no—
707C22—1041no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22D13×#12011yescharacteristic
711C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
712C22#1171933812yes—
713C22#1171942911yescharacteristic
714C22#1171943212yes—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—42no—
719C4—41no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—262no—
725C4—262no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—1042no—
729C4—1041no—
730C2—21no—
731C2—22no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—522no—
735C2—1042no—
736C2#1311819611yescharacteristic
737C2#1312423411yescharacteristic
738C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88136C22
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128636C2semidirect
2. #13120647C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115999C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
9. #13115115C2semidirect
10. #13114823C2semidirect
11. C13×#2062C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
92. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
98. C2×#6101D4semidirect
99. C2×#6101D4semidirect
117. #88136Q8semidirect
146. C23×D13C2×Q8semidirect
198. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
242. #2062D13semidirect
600. C22⋊C4Q8×D13semidirect
606. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131206472
#131174932
#131161892
#131160012
#131159992
#131158192
#131152432
#131151152
#131148232
C13×#20622
#2435213