Finite Group Databasebeta

← #15899601

Subgroups — #15899601

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120645C212yesmaximal, complemented
3#13117497C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116000C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115245C211yesmaximal, characteristic
8#13115119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115117C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1889C211yesmaximal, characteristic
12C2×C13×#120C2211yescharacteristic
13C13×#518C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11719503C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
17#11719248—22no—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719224—21no—
22#11719222—21no—
23#11719188—21no—
24#11719188C2212yes—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132C2212yes—
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C13×#379C2212yes—
29#11718908C2211yescharacteristic
30#11718908C2212yes—
31#11718882—21no—
32#11718881—21no—
33#11718881C2211yescharacteristic
34C2×#88074C2211yescharacteristic
35#11718612—21no—
36#11718612—21no—
37#11718611C2211yescharacteristic
38#11718611C2212yes—
39#11718610—22no—
40#11718609—22no—
41#11718609—22no—
42#11718608—22no—
43#11718607C2212yes—
44#11718603C2212yes—
45C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C25×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13C2311yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C13×#120—22no—
60C13×#120Q814yescomplemented
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—22no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic13C2312yes—
84C2×C22⋊Dic13C2312yes—
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13—22no—
89D4×Dic13—22no—
90#88180—21no—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99#88178—22no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yescomplemented
105C2×#6101D412yescomplemented
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88124—22no—
127#88123—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×#99—22no—
131#88074—22no—
132#88071—22no—
133#88071—21no—
134#88071—21no—
135#88071—22no—
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#24352—131nomaximal, Sylow
139C24×C13—22no—
140C24×C13—21no—
141C24×C13—21no—
142C24×C13—22no—
143C24×C13—81no—
144C24×C13—81no—
145C24×C13C2×D411yescharacteristic
146C24×C13C2×Q812yescomplemented
147C24×C13C2411yescharacteristic
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—24no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×Q812yes—
154C2×D4×C13#4112yes—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—22no—
168C22×Dic13—22no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—81no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—82no—
186C2×Dic26—82no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—24no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—82no—
197C13×C22⋊C4—82no—
198C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
199C42×C13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—41no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—42no—
211C22⋊Dic13—82no—
212C22⋊Dic13—81no—
213C22⋊Dic13—82no—
214C22⋊Dic13—81no—
215C22⋊Dic13—81no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13—21no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—81no—
224C4⋊Dic13—82no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—82no—
234#6101—82no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—81no—
239#3501—131no—
240#2626—132no—
241#2321—131no—
242#2062—132no—
243#2029—132no—
244#1996—132no—
245#1889—131no—
246#1889D1311yescharacteristic
247#1867—131no—
248#1867—131no—
249#1799—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—24no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—41no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13—82no—
270C23×C13—82no—
271C23×C13—84no—
272C23×C13C22⋊Q812yes—
273C23×C13C22×D411yescharacteristic
274C23×C13C22×D412yes—
275C23×C13C22×Q811yescharacteristic
276C23×C13C2×#4111yescharacteristic
277C23×C132−1+412yes—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—24no—
280D4×C13—84no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—42no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—81no—
294C2×C4×C13—81no—
295C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—41no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12012yes—
326Dic26—44no—
327Dic26—82no—
328Dic26—82no—
329Dic26—82no—
330#554—262no—
331#554—262no—
332#554—262no—
333D4×Q8—262no—
334#544—261no—
335#543—132no—
336#543—261no—
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×#120C2×D1311yescharacteristic
341#518—131no—
342#518C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4×D4—131no—
344C22×C22⋊C4—131no—
345C2×#99—131no—
346C2×#99C2×D1311yescharacteristic
347#399—262no—
348#396—262no—
349#396—262no—
350#393—262no—
351#390—261no—
352#388—261no—
353#388—261no—
354#386—131no—
355#386—261no—
356#385—131no—
357#385—132no—
358#385—132no—
359#380—132no—
360#379—131no—
361#379—132no—
362#379C2×D1312yes—
363C4×C22⋊C4—131no—
364#342—132no—
365#342—132no—
366#342—132no—
367#342—132no—
368#342C2×D1312yes—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—42no—
380C22×C13—44no—
381C22×C13—44no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—41no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—81no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13C2×#12011yescharacteristic
393C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
394C22×C13#53611yescharacteristic
395C22×C13#54812yes—
396C22×C13D4×Q812yes—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—42no—
401C4×C13—82no—
402Dic13—21no—
403Dic13—22no—
404Dic13—21no—
405Dic13—42no—
406Dic13—41no—
407Dic13—41no—
408Dic13—42no—
409Dic13—82no—
410Dic13—81no—
411Dic13—81no—
412C25C22×D1311yescharacteristic
413C22×Q8—132no—
414C22×Q8—261no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424#125—262no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444#120—22no—
445#120Dic2614yescomplemented
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454#117—21no—
455#117—261no—
456C2×C4⋊C4—131no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C4⋊C4—261no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—262no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—262no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—22no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—132no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—261no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—262no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—261no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—261no—
486C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
487C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
489C2×C42—131no—
490C2×C42—261no—
491#99—22no—
492#99—262no—
493#95—261no—
494#95—262no—
495#95—261no—
496#95—262no—
497#95—262no—
498#95—261no—
499C2×C13—22no—
500C2×C13—21no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—22no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13—82no—
505C2×C13#240911yescharacteristic
506C2×C13#302611yescharacteristic
507C2×C13#302711yescharacteristic
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24—22no—
512C24—81no—
513C24—81no—
514C24C2×Dic2612yescomplemented
515C24D4×D1311yescharacteristic
516C24C23×D1311yescharacteristic
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—1042no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—81no—
528C2×D4C2×Dic2612yes—
529C2×D4#612912yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—132no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—131no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—262no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—262no—
550C22×C4—1041no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4D4×D1312yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—1042no—
574C4⋊C4—1042no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1042no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—82no—
585C22⋊C4—82no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—521no—
595C22⋊C4—521no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—1041no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1041no—
600C22⋊C4—1042no—
601C22⋊C4—1041no—
602C22⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
603C42—22no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—262no—
607C42—1041no—
608C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23—84no—
631C23#8813212yes—
632C23C22×Dic2611yescharacteristic
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634C23C2×D4×D1312yes—
635C23C2×#612911yescharacteristic
636C23#8825712yes—
637Q8—524no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—84no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—131no—
659C2×C4—131no—
660C2×C4—132no—
661C2×C4—261no—
662C2×C4—262no—
663C2×C4—262no—
664C2×C4—261no—
665C2×C4—521no—
666C2×C4—522no—
667C2×C4—521no—
668C2×C4—522no—
669C2×C4—522no—
670C2×C4—522no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—521no—
673C2×C4—522no—
674C2×C4—521no—
675C2×C4—521no—
676C2×C4—522no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4#8813212yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—44no—
701C22—44no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—42no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22C2×#8813211yescharacteristic
713C22D4×Dic2612yes—
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C22#1171930312yes—
716C22#1171935311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—42no—
721C4—82no—
722C4—261no—
723C4—261no—
724C4—262no—
725C4—521no—
726C4—522no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—1042no—
730C4—1041no—
731C4—1041no—
732C2—21no—
733C2—22no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—82no—
738C2#1311819811yescharacteristic
739C2#1312423111yescharacteristic
740C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1889C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#120C22
hypercenter#1889D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13120645C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116000C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. #13115117C2semidirect
10. #13114822C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
60. C13×#120Q8semidirect
95. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. C2×#6101D4semidirect
105. C2×#6101D4semidirect
146. C24×C13C2×Q8semidirect
198. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
445. #120Dic26semidirect
514. C24C2×Dic26semidirect
602. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
608. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131206452
#131174972
#131161902
#131160002
#131158192
#131152452
#131151192
#131151172
#131148222
C13×#18892
#2435213