Finite Group Databasebeta

← #15899603

Subgroups — #15899603

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120647C212yesmaximal, complemented
3#13117499C211yesmaximal, characteristic
4#13116189C212yesmaximal, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115819C212yesmaximal, complemented
7#13115244C211yesmaximal, characteristic
8#13115242C211yesmaximal, characteristic
9#13115116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1867C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#518C2211yescharacteristic
13C2×#88191C2211yescharacteristic
14#11719503C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17#11719248—22no—
18#11719244—22no—
19#11719244—22no—
20D4×Dic26—22no—
21#11719224—21no—
22#11719222—21no—
23#11719188—21no—
24#11719188C2212yes—
25C2×#88132—21no—
26C2×#88132C2212yes—
27C2×C13×#99C2211yescharacteristic
28C13×#386C2211yescharacteristic
29C13×#385C2212yes—
30C2×#88074C2211yescharacteristic
31#11718871C2211yescharacteristic
32#11718871C2212yes—
33#11718655—22no—
34#11718653—22no—
35#11718619—21no—
36#11718618—21no—
37#11718616C2211yescharacteristic
38#11718616C2212yes—
39#11718616C2212yes—
40#11718603C2212yes—
41C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
42#11718337—22no—
43#11718334—22no—
44#11718331—21no—
45#11718330—21no—
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718119C2212yes—
50#11718118C2212yes—
51C24×D13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C23×Dic13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26—21no—
58C22×Dic26D412yescomplemented
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—22no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13C2312yes—
72C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
74#88191—22no—
75#88191Q814yescomplemented
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—22no—
84C2×#6103—22no—
85C2×#6103—22no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91#88180—21no—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97#88178—22no—
98#88178—22no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—21no—
101C2×#6101—21no—
102C2×#6101—22no—
103C2×#6101—22no—
104C2×#6101D412yescomplemented
105C2×#6101D412yescomplemented
106C2×C4×Dic13—21no—
107C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
108#88144—21no—
109#88144—21no—
110#88144—22no—
111#88142—21no—
112#88142—21no—
113#88142—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88132—22no—
125#88132—22no—
126#88124—22no—
127#88123—22no—
128C4×Dic26—22no—
129C4×Dic26—22no—
130C13×#99—22no—
131C13×#95—22no—
132C13×#95—21no—
133#88074—22no—
134#88071—21no—
135#88071—21no—
136#88071—22no—
137#88071—22no—
138#24352—131nomaximal, Sylow
139C24×C13C2×D411yescharacteristic
140C24×C13C2411yescharacteristic
141C23×D13—22no—
142C23×D13—21no—
143C23×D13—21no—
144C23×D13—22no—
145C23×D13—81no—
146C23×D13—81no—
147C23×D13C2×Q812yescomplemented
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13C2×Q812yes—
151C2×D4×C13#4112yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D412yes—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C2×C22⋊D13—24no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C2×C22⋊D13—81no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C22×Dic13—21no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—22no—
171C22×Dic13—81no—
172C22×Dic13—81no—
173C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic13C2×D412yes—
175C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic13C2×D412yes—
177C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic13C2×D412yes—
179C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic13C2×D412yes—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—82no—
186C2×Dic26—82no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—82no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—81no—
197C42×C13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
207#6103—24no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212#6103—82no—
213#6103—82no—
214#6103—81no—
215#6103—82no—
216#6103—82no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—22no—
222C4⋊Dic13—22no—
223C4⋊Dic13—22no—
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—82no—
233#6101—81no—
234#6101—82no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—81no—
239#3501—131no—
240#2626—132no—
241#2321—131no—
242#2062—132no—
243#2029—132no—
244#1996—132no—
245#1889—131no—
246#1889—131no—
247#1867—131no—
248#1867D1311yescharacteristic, complemented
249#1799—131no—
250C23×C13—21no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13C22⋊Q812yes—
257C23×C13C22×D411yescharacteristic
258C23×C13C22×D412yes—
259C23×C13C22×Q811yescharacteristic
260C23×C13C2×#4111yescharacteristic
261C23×C132−1+412yes—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—24no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—41no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—82no—
276C22×D13—82no—
277C22×D13—84no—
278D4×C13—24no—
279D4×C13—24no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—22no—
283C2×C4×C13—22no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—81no—
298C2×C4×C13—81no—
299C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
300C22⋊D13—84no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—22no—
306C2×Dic13—41no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—41no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—81no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—81no—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13#12012yes—
326Dic26—44no—
327Dic26—82no—
328Dic26—82no—
329Dic26—82no—
330#554—262no—
331#554—262no—
332#554—262no—
333D4×Q8—262no—
334#544—261no—
335#543—132no—
336#543—261no—
337#533—261no—
338C2×C22⋊Q8—132no—
339C2×C22⋊Q8—261no—
340C2×#120—131no—
341#518—131no—
342#518C2×D1311yescharacteristic
343C2×C4×D4—131no—
344C22×C22⋊C4—131no—
345C2×#99—131no—
346C2×#99C2×D1311yescharacteristic
347#399—262no—
348#396—262no—
349#396—262no—
350#393—262no—
351#390—261no—
352#388—261no—
353#388—261no—
354#386—261no—
355#386C2×D1311yescharacteristic
356#385—131no—
357#385—132no—
358#385C2×D1312yes—
359#380—132no—
360#379—131no—
361#379—132no—
362#379—132no—
363C4×C22⋊C4—131no—
364#342—132no—
365#342—132no—
366#342—132no—
367#342—132no—
368#342C2×D1312yes—
369C22×C13—22no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—22no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—22no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
383C22×C13#53611yescharacteristic
384C22×C13#54812yes—
385C22×C13D4×Q812yes—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—44no—
389C2×D13—44no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—82no—
392C2×D13—82no—
393C2×D13—81no—
394C2×D13—81no—
395C2×D13—81no—
396C2×D13—81no—
397C4×C13—22no—
398C4×C13—42no—
399C4×C13—42no—
400C4×C13—82no—
401C4×C13—81no—
402C4×C13—81no—
403Dic13—21no—
404Dic13—22no—
405Dic13—21no—
406Dic13—42no—
407Dic13—42no—
408Dic13—41no—
409Dic13—41no—
410Dic13—42no—
411Dic13—82no—
412C25—131no—
413C22×Q8—132no—
414C22×Q8—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4C22×D1311yescharacteristic
417C23×C4—131no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4C22×D1311yescharacteristic
420C4⋊Q8—262no—
421C4⋊Q8—261no—
422C4⋊Q8—261no—
423C4⋊Q8—262no—
424#125—262no—
425#125—261no—
426#125—261no—
427#125—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—262no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8—262no—
442C22⋊Q8—262no—
443C22⋊Q8—262no—
444#120—134no—
445#120—262no—
446C4×Q8—262no—
447C4×Q8—262no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4—262no—
452C4×D4—262no—
453C4×D4—262no—
454#117—21no—
455#117—261no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—131no—
458C2×C4⋊C4—132no—
459C2×C4⋊C4—132no—
460C2×C4⋊C4—132no—
461C2×C4⋊C4—261no—
462C2×C4⋊C4—261no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—262no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—262no—
467C2×C22⋊C4—21no—
468C2×C22⋊C4—21no—
469C2×C22⋊C4—131no—
470C2×C22⋊C4—131no—
471C2×C22⋊C4—131no—
472C2×C22⋊C4—132no—
473C2×C22⋊C4—132no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4—261no—
477C2×C22⋊C4—261no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—261no—
481C2×C22⋊C4—261no—
482C2×C22⋊C4—262no—
483C2×C22⋊C4—262no—
484C2×C22⋊C4—262no—
485C2×C22⋊C4—262no—
486C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
487C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
488C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
489C2×C42—131no—
490C2×C42—261no—
491#99—22no—
492#99—262no—
493#95—22no—
494#95—21no—
495#95—261no—
496#95—262no—
497#95—261no—
498#95—262no—
499C2×C13—21no—
500C2×C13—22no—
501C2×C13—21no—
502C2×C13—22no—
503C2×C13—42no—
504C2×C13#240911yescharacteristic
505C2×C13#302611yescharacteristic
506C2×C13#302711yescharacteristic
507D13—82no—
508C24—132no—
509C24—262no—
510C24—261no—
511C24—261no—
512C24—262no—
513C24—1041no—
514C24—1041no—
515C24D4×D1311yescharacteristic
516C24C23×D1311yescharacteristic
517C2×Q8—262no—
518C2×Q8—262no—
519C2×Q8—262no—
520C2×Q8—262no—
521C2×Q8—1042no—
522C2×Q8—1042no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—264no—
526C2×D4—1041no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4#612712yes—
529C2×D4Q8×D1312yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—131no—
540C22×C4—132no—
541C22×C4—132no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—132no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—1041no—
552C22×C4—1041no—
553C22×C4D4×D1311yescharacteristic
554C22×C4D4×D1312yes—
555C22×C4D4×D1312yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—82no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—262no—
574C4⋊C4—1042no—
575C4⋊C4—1041no—
576C4⋊C4—1042no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—81no—
584C22⋊C4—132no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—264no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—521no—
595C22⋊C4—521no—
596C22⋊C4—522no—
597C22⋊C4—1042no—
598C22⋊C4—1042no—
599C22⋊C4—1041no—
600C22⋊C4—1041no—
601C22⋊C4—1042no—
602C22⋊C4—1042no—
603C42—22no—
604C42—261no—
605C42—261no—
606C42—262no—
607C42—1041no—
608C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—262no—
616C23—264no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—521no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—521no—
623C23—521no—
624C23—521no—
625C23—522no—
626C23—521no—
627C23—521no—
628C23—1042no—
629C23—1042no—
630C23—1044no—
631C23#8815012yes—
632C23C2×#612711yescharacteristic
633C23C2×D4×D1311yescharacteristic
634C23C2×D4×D1312yes—
635C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
636C23#8825712yes—
637Q8—524no—
638Q8—1042no—
639Q8—1042no—
640Q8—1042no—
641D4—24no—
642D4—24no—
643D4—1044no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—131no—
664C2×C4—131no—
665C2×C4—132no—
666C2×C4—262no—
667C2×C4—261no—
668C2×C4—262no—
669C2×C4—262no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—522no—
673C2×C4—521no—
674C2×C4—522no—
675C2×C4—522no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—522no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4—1041no—
687C2×C4—1041no—
688C2×C4#8815012yes—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—22no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—81no—
701C22—522no—
702C22—522no—
703C22—524no—
704C22—524no—
705C22—522no—
706C22—1042no—
707C22—1042no—
708C22—1041no—
709C22—1041no—
710C22—1041no—
711C22—1041no—
712C22C2×#8815011yescharacteristic
713C22#1171925712yes—
714C22D13×#12011yescharacteristic
715C22#1171933712yes—
716C22#1171935311yescharacteristic
717C4—22no—
718C4—42no—
719C4—42no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—261no—
724C4—261no—
725C4—262no—
726C4—522no—
727C4—521no—
728C4—522no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—1042no—
732C2—22no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—1042no—
738C2#1311820011yescharacteristic
739C2#1312423411yescharacteristic
740C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1867C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1867D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128634C2semidirect
2. #13120647C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115819C2semidirect
9. #13115116C2semidirect
10. #13114822C2semidirect
11. C13×#1867C2semidirect
58. C22×Dic26D4semidirect
75. #88191Q8semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
104. C2×#6101D4semidirect
105. C2×#6101D4semidirect
147. C23×D13C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
248. #1867D13semidirect
608. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286342
#131206472
#131174992
#131161892
#131160012
#131158192
#131152442
#131152422
#131151162
#131148222
C13×#18672
#2435213