Finite Group Databasebeta

← #15899604

Subgroups — #15899604

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120641C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116000C212yesmaximal, complemented
5#13115821C212yesmaximal, complemented
6#13115245C212yesmaximal
7#13115116C212yesmaximal, complemented
8#13114824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2321C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#120C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719503C2212yes—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205—21no—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C13×#390—21no—
24C13×#388—21no—
25C13×#388—21no—
26C13×#386—21no—
27C13×#386C2211yescharacteristic
28C13×#385C2211yescharacteristic
29C13×#379C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31#11718908C2214yes—
32C2×#88074C2212yes—
33#11718873C2212yes—
34#11718871C2214yes—
35#11718610—22no—
36#11718609—24no—
37#11718608—22no—
38#11718119C2214yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C25×C13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13—21no—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yescomplemented
49C13×#120—22no—
50C13×#120Q814yescomplemented
51C4×D4×C13—22no—
52C4×D4×C13—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4—21no—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—22no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C13—21no—
68C2×C42×C13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13—22no—
70C2×C22⋊Dic13—24no—
71C2×C22⋊Dic13—24no—
72C2×C22⋊Dic13C2314yes—
73C2×C22⋊Dic13C2314yes—
74D4×Dic13—24no—
75D4×Dic13—24no—
76#88180—22no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88C2×#6101—22no—
89C2×#6101—24no—
90C2×#6101D414yescomplemented
91#88144—24no—
92#88142—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88124—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#95—21no—
103C13×#95—21no—
104C13×#95—21no—
105#88074—24no—
106#88071—22no—
107#88071—24no—
108#24352—131nomaximal, Sylow
109C24×C13—22no—
110C24×C13—21no—
111C24×C13—21no—
112C24×C13—22no—
113C24×C13—81no—
114C24×C13—81no—
115C24×C13C2×D411yescharacteristic
116C24×C13C2×Q812yescomplemented
117C24×C13C2411yescharacteristic
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—24no—
121C2×D4×C13—81no—
122C2×D4×C13—81no—
123C2×D4×C13C2×Q812yes—
124C2×D4×C13#4112yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13—81no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—24no—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145C22×Dic13C2×D414yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26—82no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—81no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—41no—
160C13×C22⋊C4—42no—
161C13×C22⋊C4—41no—
162C13×C22⋊C4—81no—
163C13×C22⋊C4—81no—
164C13×C22⋊C4—81no—
165C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13—81no—
169C22⋊Dic13—24no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—24no—
173C22⋊Dic13—24no—
174C22⋊Dic13—84no—
175C22⋊Dic13—84no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—82no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—84no—
188C4×Dic13—24no—
189#3501—131no—
190#2626—132no—
191#2321D1311yescharacteristic
192#2062—132no—
193#2029—132no—
194#1996—132no—
195#1889—132no—
196#1867—132no—
197#1799—131no—
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—24no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—44no—
207C23×C13—44no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—82no—
216C23×C13—82no—
217C23×C13—84no—
218C23×C13C22⋊Q812yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C23×C13C22×D412yes—
221C23×C13C22×Q811yescharacteristic
222C23×C13C2×#4111yescharacteristic
223C23×C132−1+412yes—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—84no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—44no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12012yes—
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—44no—
257C2×Dic13—44no—
258C2×Dic13—44no—
259C2×Dic13—44no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—44no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265Dic26—82no—
266#554—264no—
267#554—262no—
268D4×Q8—262no—
269#544—261no—
270#543—132no—
271#543—261no—
272#533—261no—
273C2×C22⋊Q8—132no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#120C2×D1311yescharacteristic
276#518—132no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
279C2×#99—132no—
280#399—262no—
281#396—264no—
282#393—262no—
283#390—21no—
284#388—21no—
285#388—21no—
286#386—21no—
287#386C2×D1311yescharacteristic
288#385—134no—
289#385C2×D1311yescharacteristic
290#380—132no—
291#379—134no—
292#379C2×D1311yescharacteristic
293C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
294#342—132no—
295#342—134no—
296#342—134no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—48no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—84no—
314C22×C13—81no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C13#53611yescharacteristic
321C22×C13#54812yes—
322C22×C13D4×Q812yes—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—81no—
331C4×C13—81no—
332Dic13—44no—
333Dic13—44no—
334Dic13—84no—
335C25C22×D1311yescharacteristic
336C22×Q8—132no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—21no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
341C23×C4C22×D1311yescharacteristic
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—264no—
346#125—262no—
347#125—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#120—22no—
361#120Dic2614yescomplemented
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368#117—262no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—262no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—134no—
386C2×C22⋊C4—134no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4—264no—
390C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
396#99—264no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—264no—
401#95—262no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13—82no—
408C2×C13#240911yescharacteristic
409C2×C13#302611yescharacteristic
410C2×C13#302711yescharacteristic
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415C24—81no—
416C24—81no—
417C24C2×Dic2612yescomplemented
418C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4C2×Dic2612yes—
432C2×D4#612712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—134no—
443C22×C4—134no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4D4×D1312yes—
448C22×C4D4×D1312yes—
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—1044no—
467C4⋊C4—1042no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—264no—
482C22⋊C4—264no—
483C22⋊C4—264no—
484C22⋊C4—1044no—
485C22⋊C4—1044no—
486C22⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—264no—
491C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—24no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—41no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—84no—
512C23#8817812yes—
513C23C22×Dic2611yescharacteristic
514C23C2×#612711yescharacteristic
515C23C2×D4×D1312yes—
516C23#8825712yes—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—524no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—84no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—264no—
548C2×C4—264no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—524no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8817812yes—
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819112yes—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—48no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—84no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22D4×Dic2612yes—
582C22#1171925712yes—
583C22C2×#8817811yescharacteristic
584C22C2×#8819111yescharacteristic
585C22#1171953011yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—42no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—524no—
596C4—524no—
597C4—1044no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—22no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—82no—
604C2#1311820111yescharacteristic
605C2#1312423211yescharacteristic
606C2#1312423711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2321C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#120C22
hypercenter#2321D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13120641C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13116000C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
7. #13115116C2semidirect
8. #13114824C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
50. C13×#120Q8semidirect
79. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
90. C2×#6101D4semidirect
116. C24×C13C2×Q8semidirect
165. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
361. #120Dic26semidirect
417. C24C2×Dic26semidirect
486. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
491. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131206412
#131161892
#131160002
#131158212
#131152452
#131151162
#131148242
C13×#23212
#2435213