Finite Group Databasebeta

← #15899605

Subgroups — #15899605

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120644C212yesmaximal, complemented
3#13117490C211yesmaximal, characteristic
4#13116190C212yesmaximal, complemented
5#13116001C212yesmaximal, complemented
6#13115820C212yesmaximal, complemented
7#13115242C212yesmaximal
8#13115119C212yesmaximal, complemented
9C13×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11C2×#88191C2211yescharacteristic
12#11719503C2212yes—
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205—21no—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C2×C13×#99C2212yes—
24C13×#380C2212yes—
25#11718881C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718655—24no—
29#11718651—21no—
30#11718618—21no—
31#11718616C2211yescharacteristic
32#11718616C2214yes—
33#11718611C2214yes—
34#11718607C2211yescharacteristic
35#11718601—21no—
36#11718338—22no—
37#11718334—22no—
38C13×#342C2212yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718119C2214yes—
41C24×D13C2311yescharacteristic
42C22×D4×C13C2311yescharacteristic
43C23×C4×C13D411yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D13—21no—
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26—21no—
48C22×Dic26D412yescomplemented
49C4×D4×C13—22no—
50C4×D4×C13—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C42×C13D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic13—22no—
58C2×C22⋊Dic13—21no—
59C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2314yes—
61C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
62#88191—22no—
63#88191Q814yescomplemented
64D4×Dic13—24no—
65D4×Dic13—24no—
66C2×#6103—21no—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—24no—
74C2×#6103—24no—
75#88180—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—24no—
78C2×C4⋊Dic13D412yescomplemented
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84#88178—22no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D414yescomplemented
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88144—24no—
92#88142—24no—
93#88132—24no—
94#88132—24no—
95#88132—24no—
96#88132—24no—
97#88124—22no—
98#88123—21no—
99#88123—21no—
100C4×Dic26—22no—
101C4×Dic26—22no—
102C13×#99—24no—
103C13×#95—22no—
104#88071—21no—
105#88071—21no—
106#88071—21no—
107#88071—24no—
108#24352—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C23×D13—22no—
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—81no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13C2×Q812yescomplemented
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13C2×Q812yes—
121C2×D4×C13#4112yes—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—24no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—81no—
136C2×C22⋊D13—81no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—81no—
144C22×Dic13C2×D414yes—
145C22×Dic13C2×D414yes—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26—22no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—82no—
151C2×Dic26—82no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—82no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—24no—
157C13×C22⋊C4—24no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13—21no—
160C22⋊Dic13—24no—
161C22⋊Dic13—24no—
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—21no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—81no—
166C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
167#6103—24no—
168#6103—41no—
169#6103—42no—
170#6103—41no—
171#6103—84no—
172#6103—84no—
173#6103—81no—
174#6103—81no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—84no—
182#6101—24no—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—81no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—81no—
189#3501—131no—
190#2626—132no—
191#2321—131no—
192#2062—132no—
193#2029—132no—
194#1996—132no—
195#1889—132no—
196#1867—132no—
197#1799D1311yescharacteristic, complemented
198C23×C13—21no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13C22⋊Q812yes—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C23×C13C22×D412yes—
207C23×C13C22×Q811yescharacteristic
208C23×C13C2×#4111yescharacteristic
209C23×C132−1+412yes—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—24no—
212C22×D13—44no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—44no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—82no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—84no—
224D4×C13—24no—
225D4×C13—24no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—44no—
240C2×C4×C13—81no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12012yes—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—24no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—44no—
252C2×Dic13—44no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—44no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—82no—
261C2×Dic13—82no—
262Dic26—44no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265Dic26—82no—
266#554—264no—
267#554—262no—
268D4×Q8—262no—
269#544—261no—
270#543—132no—
271#543—261no—
272#533—261no—
273C2×C22⋊Q8—132no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×#120—131no—
276#518—132no—
277C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
278C22×C22⋊C4—131no—
279C2×#99C2×D1312yes—
280#399—262no—
281#396—264no—
282#393—262no—
283#390—261no—
284#388—261no—
285#388—261no—
286#386—131no—
287#386—261no—
288#385—131no—
289#385—134no—
290#380C2×D1312yes—
291#379—131no—
292#379—134no—
293C4×C22⋊C4—131no—
294#342—134no—
295#342—134no—
296#342C2×D1312yes—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—22no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C13#53611yescharacteristic
312C22×C13#54812yes—
313C22×C13D4×Q812yes—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—48no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C2×D13—84no—
321C2×D13—81no—
322C2×D13—81no—
323C4×C13—22no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—22no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13—84no—
330Dic13—42no—
331Dic13—44no—
332Dic13—44no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C25—131no—
336C22×Q8—132no—
337C22×Q8—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4C22×D1311yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4D5211yescharacteristic
342C23×C4C22×D1311yescharacteristic
343C4⋊Q8—261no—
344C4⋊Q8—261no—
345C4⋊Q8—264no—
346#125—262no—
347#125—264no—
348C22⋊Q8—264no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—264no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360#120—134no—
361#120—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—264no—
367C4×D4—264no—
368#117—262no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—134no—
371C2×C4⋊C4—132no—
372C2×C4⋊C4—262no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—264no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—131no—
378C2×C22⋊C4—134no—
379C2×C22⋊C4—131no—
380C2×C22⋊C4—262no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C22⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—261no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—264no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
392C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
393C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×C42—261no—
395C2×C42D5211yescharacteristic
396#99—24no—
397#95—22no—
398#95—264no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402C2×C13—21no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—22no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—42no—
407C2×C13#240911yescharacteristic
408C2×C13#302611yescharacteristic
409C2×C13#302711yescharacteristic
410D13—82no—
411C24—132no—
412C24—261no—
413C24—262no—
414C24—261no—
415C24—262no—
416C24—1041no—
417C24—1041no—
418C24C2×D5211yescharacteristic
419C24C23×D1311yescharacteristic
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—262no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—1041no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4#612912yes—
432C2×D4Q8×D1312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—134no—
439C22×C4—134no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—1041no—
447C22×C4C2×D5211yescharacteristic
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5211yescharacteristic
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4D4×D1312yes—
453C22×C4D4×D1312yes—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—264no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—1041no—
467C4⋊C4—1044no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—132no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—521no—
480C22⋊C4—521no—
481C22⋊C4—522no—
482C22⋊C4—1041no—
483C22⋊C4—1041no—
484C22⋊C4—1044no—
485C22⋊C4—1044no—
486C22⋊C4—1041no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—264no—
490C42—1041no—
491C13#2435211yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—262no—
499C23—264no—
500C23—524no—
501C23—521no—
502C23—524no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—521no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—522no—
509C23—1042no—
510C23—1042no—
511C23—1044no—
512C23#8815112yes—
513C23C22×D5211yescharacteristic
514C23C2×D4×D1312yes—
515C23C2×#612911yescharacteristic
516C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
517C23#8825712yes—
518Q8—524no—
519Q8—1042no—
520Q8—1042no—
521Q8—1042no—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—1044no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—264no—
541C2×C4—264no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—524no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—524no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4—1042no—
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4#8813612yes—
559C2×C4#8815112yes—
560C22—22no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—528no—
575C22—522no—
576C22—1044no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22—1041no—
581C22C2×#8813611yescharacteristic
582C22C2×#8815111yescharacteristic
583C22#1171923111yescharacteristic
584C22#1171930312yes—
585C22#1171933712yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—84no—
593C4—522no—
594C4—524no—
595C4—524no—
596C4—1041no—
597C4—1041no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—1042no—
604C2#1311820211yescharacteristic
605C2#1312423511yescharacteristic
606C2#1312423911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#1799C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88191C22
hypercenter#1799D13
hypocenterC13#24352
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128639C2semidirect
2. #13120644C2semidirect
4. #13116190C2semidirect
5. #13116001C2semidirect
6. #13115820C2semidirect
8. #13115119C2semidirect
9. C13×#1799C2semidirect
48. C22×Dic26D4semidirect
63. #88191Q8semidirect
78. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
89. C2×#6101D4semidirect
117. C23×D13C2×Q8semidirect
166. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
197. #1799D13semidirect
491. C13#24352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131206442
#131174902
#131161902
#131160012
#131158202
#131152422
#131151192
C13×#17992
#2435213