Finite Group Databasebeta

← #15899607

Subgroups — #15899607

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120651C212yesmaximal, complemented
2#13117501C211yesmaximal, characteristic
3#13116188C212yesmaximal, complemented
4#13116002C212yesmaximal, complemented
5#13115822C212yesmaximal, complemented
6#13115249C212yesmaximal
7#13115117C212yesmaximal
8#13114824C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3501C211yesmaximal, characteristic
10C13×#554—22no—
11C13×#554—24no—
12D4×Q8×C13—22no—
13C13×#544—21no—
14C13×#543—21no—
15C13×#543C2212yes—
16C13×#533—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8—21no—
18C2×C13×C22⋊Q8C2212yes—
19C13×#518C2212yes—
20C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21C2×#88189C2211yescharacteristic
22C22×#6101C2211yescharacteristic
23#11718890—22no—
24#11718881C2211yescharacteristic
25C2×#88074C2212yes—
26#11718873C2212yes—
27#11718871—21no—
28C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
29#11718645—24no—
30#11718643—22no—
31#11718633—21no—
32#11718607C2211yescharacteristic
33#11718607C2214yes—
34#11718606—21no—
35#11718604C2211yescharacteristic
36#11718604C2214yes—
37#11718594—21no—
38#11718118C2212yes—
39#11718118C2214yes—
40#11718118C2214yes—
41C22×Q8×C13—21no—
42C22×Q8×C13D412yes—
43C22×D4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13D411yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C23×Dic13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—24no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—24no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×C22⋊Q8—24no—
56C13×C22⋊Q8—24no—
57C13×C22⋊Q8—22no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—24no—
64C13×C22⋊Q8—24no—
65C4×Q8×C13—22no—
66C4×Q8×C13—22no—
67C4×D4×C13—22no—
68C4×D4×C13—22no—
69C4×D4×C13—24no—
70C4×D4×C13—24no—
71C13×#117—22no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4D412yes—
76C2×C13×C4⋊C4D414yes—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C13×C22⋊C4C2314yes—
81C2×C42×C13D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13C2314yes—
85C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88189—22no—
88#88189Q814yescomplemented
89C2×C4⋊Dic13—22no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×#6101—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—24no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98#88074—24no—
99#88071—21no—
100#88071—21no—
101#88071—21no—
102#88071—21no—
103#88071—21no—
104#88071—24no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#88071—22no—
108#24353—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—22no—
112C2×Q8×C13—22no—
113C2×Q8×C13—22no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—82no—
116C2×Q8×C13—82no—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—22no—
119C2×D4×C13C2×Q812yes—
120C2×D4×C13#4112yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D414yes—
130C22×C4×C13C2×D414yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—24no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—81no—
146C22×Dic13C2×Q812yescomplemented
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—24no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—24no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—24no—
158C13×C22⋊C4—24no—
159C13×C22⋊C4—24no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C42×C13—24no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13—21no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—21no—
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—81no—
172C22⋊Dic13C2×Q812yescomplemented
173C4⋊Dic13—82no—
174#6101—24no—
175#6101—41no—
176#6101—41no—
177#6101—42no—
178#6101—81no—
179#6101—84no—
180C4×Dic13—81no—
181#3501D1311yescharacteristic
182#2627—132no—
183#2322—131no—
184#2062—132no—
185#2030—132no—
186#1996—132no—
187#1890—132no—
188#1867—132no—
189#1799—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C22⋊Q812yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C22×Q811yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C132−1+412yes—
202Q8×C13—44no—
203Q8×C13—82no—
204Q8×C13—82no—
205Q8×C13—82no—
206D4×C13—24no—
207D4×C13—24no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—24no—
212C2×C4×C13—24no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—44no—
221C2×C4×C13—44no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—81no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12012yes—
229C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—24no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—44no—
248#554—24no—
249#554—22no—
250D4×Q8—22no—
251#544—21no—
252#543—21no—
253#543C2×D1312yes—
254#533—21no—
255C2×#123—131no—
256C2×C22⋊Q8—21no—
257C2×C22⋊Q8C2×D1312yes—
258#518C2×D1312yes—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4—131no—
261C2×#99—132no—
262#400—262no—
263#398—264no—
264#395—262no—
265#389—261no—
266#388—261no—
267#387—261no—
268#386—131no—
269#385—131no—
270#385—134no—
271#385—261no—
272#381—131no—
273#381—134no—
274#380—132no—
275C4×C22⋊C4—131no—
276#342—132no—
277#342—134no—
278#342—134no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C13#53611yescharacteristic
294C22×C13#54812yes—
295C22×C13D4×Q812yes—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—22no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—44no—
302C4×C13—44no—
303C4×C13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—84no—
307Dic13—81no—
308Dic13—81no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8C22⋊D1312yes—
311C22×D4C22×D1311yescharacteristic
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—24no—
319#125—22no—
320#125—24no—
321#123—134no—
322#123—262no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—261no—
345C2×C4⋊C4—261no—
346C2×C4⋊C4—261no—
347C2×C4⋊C4—262no—
348C2×C4⋊C4—262no—
349C2×C4⋊C4—261no—
350C2×C4⋊C4—264no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C22⋊D1314yes—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—131no—
358C2×C22⋊C4—134no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1314yes—
364C2×C42—261no—
365C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
366#99—264no—
367#95—261no—
368#95—262no—
369#95—261no—
370#95—261no—
371#95—264no—
372#95—264no—
373#95—261no—
374#95—264no—
375#95—261no—
376C2×C13—21no—
377C2×C13—22no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13#240911yescharacteristic
382C2×C13#302611yescharacteristic
383C2×C13#302811yescharacteristic
384C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C24C23×D1311yescharacteristic
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—82no—
391C2×Q8—82no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4Q8×D1312yes—
395C2×D4#613112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—132no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—264no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—1041no—
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
416C22×C4C2×C22⋊D1314yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—24no—
433C4⋊C4—264no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—522no—
437C4⋊C4—1041no—
438C4⋊C4—1044no—
439C4⋊C4—1042no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—132no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—1041no—
452C42—24no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—1041no—
456C13#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#8820012yes—
464C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
465C23C2×#613111yescharacteristic
466C23#8825412yes—
467C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
468C23C22×C22⋊D1312yes—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—264no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—524no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4#8820012yes—
512C2×C4#8820711yescharacteristic
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4#8820712yes—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—21no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22C2×#8820011yescharacteristic
528C22Q8×C22⋊D1312yes—
529C22#1171952111yescharacteristic
530C22#1171952212yes—
531C22C2×#8820711yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—44no—
538C4—44no—
539C4—41no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1044no—
543C4—1041no—
544C4—1041no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—21no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#1311819511yescharacteristic
551C2#1312423311yescharacteristic
552C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#3501C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3501D13
hypocenterC13#24353
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13120651C2semidirect
3. #13116188C2semidirect
4. #13116002C2semidirect
5. #13115822C2semidirect
88. #88189Q8semidirect
146. C22×Dic13C2×Q8semidirect
172. C22⋊Dic13C2×Q8semidirect
456. C13#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206512
#131175012
#131161882
#131160022
#131158222
#131152492
#131151172
#131148242
C13×#35012
#2435313