Finite Group Databasebeta

← #15899608

Subgroups — #15899608

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128636C211yesmaximal, characteristic
2#13120655C212yesmaximal, complemented
3#13117504C211yesmaximal, characteristic
4#13116189C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116004C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13115819C212yesmaximal, complemented
8#13115248C212yesmaximal
9#13115115C212yesmaximal
10#13114823C211yesmaximal, characteristic
11C13×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C22×#6101C2211yescharacteristic
14#11719341—22no—
15#11719341—22no—
16#11719340—22no—
17#11719339—21no—
18#11719337—22no—
19D13×C22⋊Q8—21no—
20#11719328—21no—
21#11719327—21no—
22C2×#88140C2211yescharacteristic
23#11719191C2212yes—
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C2×#88132C2212yes—
27C13×#385C2211yescharacteristic
28C13×#385C2212yes—
29#11718874C2211yescharacteristic
30#11718871C2212yes—
31#11718650—21no—
32#11718641—22no—
33#11718640—22no—
34#11718634—21no—
35C2×#88046C2212yes—
36#11718604C2211yescharacteristic
37#11718604C2212yes—
38#11718604C2212yes—
39#11718603C2212yes—
40C22⋊C4×Dic13C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718319—22no—
43#11718318—22no—
44#11718315—21no—
45C13×#342C2211yescharacteristic
46C13×#342C2212yes—
47#11718119C2212yes—
48#11718119C2212yes—
49#11718118C2211yescharacteristic
50#11718118C2212yes—
51C23×C4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13C2311yescharacteristic
54C23×Dic13C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×Dic26D412yes—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—22no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic13C2312yes—
70C2×C22⋊Dic13C2312yes—
71#88200—21no—
72#88200—22no—
73Q8×Dic13—21no—
74#88198—21no—
75#88198—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D412yes—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101—22no—
91C2×#6101D412yes—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96#88151—21no—
97#88151—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—21no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88143—22no—
106#88142—21no—
107#88142—22no—
108#88141—22no—
109#88141—21no—
110#88140—22no—
111#88140Q814yescomplemented
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122#88132—22no—
123#88131—22no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95—22no—
126#88071—21no—
127#88071—22no—
128#88071—21no—
129#88071—22no—
130#88071—21no—
131#88071—21no—
132#88071—22no—
133#88071—22no—
134#88071—22no—
135#88071—22no—
136#88046—24no—
137#24353—131nomaximal, Sylow
138C24×C13C2411yescharacteristic
139C23×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—81no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13C2×Q812yes—
154C2×C22⋊D13#4112yes—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—81no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C22×Dic13C2×D412yes—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D412yes—
169C22×Dic13C2×Q812yescomplemented
170Q8×D13—82no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—81no—
176C2×Dic26—22no—
177C2×Dic26—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—82no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—81no—
186C13×C4⋊C4—82no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—21no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—24no—
202#6103—22no—
203#6103—81no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—24no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—41no—
219#6101—41no—
220#6101—42no—
221#6101—82no—
222#6101—82no—
223C4×Dic13—22no—
224C4×Dic13—22no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—81no—
228#3501—131no—
229#2627—132no—
230#2322—131no—
231#2062—131no—
232#2062D1311yescharacteristic, complemented
233#2030—131no—
234#2030—131no—
235#1996—132no—
236#1890—132no—
237#1867—132no—
238#1799—131no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C23×C13C22×D412yes—
243C23×C13C22×Q811yescharacteristic
244C23×C13C2×#4111yescharacteristic
245C23×C132−1+412yes—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—21no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13C22⋊Q812yes—
251Q8×C13—81no—
252Q8×C13—81no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C22⋊D13—24no—
273C22⋊D13—24no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—24no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—42no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—42no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12012yes—
298C2×Dic13C22⋊Q812yes—
299C4×D13—42no—
300C4×D13—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—44no—
304Dic26—82no—
305Dic26—81no—
306Dic26—81no—
307#554—262no—
308#554—262no—
309#554—262no—
310D4×Q8—262no—
311#544—261no—
312#543—131no—
313#543—261no—
314#543C2×D1311yescharacteristic
315#533—261no—
316C2×#123—131no—
317C2×C22⋊Q8—132no—
318C2×C22⋊Q8—261no—
319#518—132no—
320C2×C4×D4—131no—
321C22×C4⋊C4—131no—
322C2×#99—132no—
323#400—262no—
324#398—262no—
325#398—262no—
326#395—262no—
327#389—261no—
328#388—261no—
329#387—261no—
330#386—131no—
331#385—132no—
332#385—261no—
333#385C2×D1311yescharacteristic
334#385C2×D1312yes—
335#381—131no—
336#381—132no—
337#381—132no—
338#380—132no—
339C4×C22⋊C4—131no—
340#342—131no—
341#342—132no—
342#342—132no—
343#342—132no—
344#342C2×D1311yescharacteristic
345#342C2×D1312yes—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—21no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—21no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C13#53611yescharacteristic
356C22×C13#54812yes—
357C22×C13D4×Q812yes—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—41no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—42no—
362C2×D13—81no—
363C4×C13—42no—
364C4×C13—42no—
365C4×C13—41no—
366C4×C13—41no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—82no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—22no—
373Dic13—21no—
374Dic13—42no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—82no—
378Dic13—81no—
379C22×Q8—132no—
380C22×Q8—261no—
381C22×D4—131no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4C22×D1311yescharacteristic
386C4⋊Q8—261no—
387C4⋊Q8—262no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—262no—
390#125—262no—
391#125—262no—
392#125—262no—
393#123—134no—
394#123—262no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—21no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C4×Q8—262no—
415C4×Q8—261no—
416C4×Q8—261no—
417C4×D4—262no—
418C4×D4—262no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—262no—
422C4×D4—262no—
423#117—262no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—131no—
427C2×C4⋊C4—132no—
428C2×C4⋊C4—132no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C4⋊C4—262no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—262no—
438C2×C4⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—132no—
440C2×C22⋊C4—131no—
441C2×C22⋊C4—131no—
442C2×C22⋊C4—132no—
443C2×C22⋊C4—262no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
449C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
450C2×C42—131no—
451C2×C42—261no—
452#99—264no—
453#95—21no—
454#95—22no—
455#95—261no—
456#95—262no—
457#95—262no—
458#95—262no—
459#95—262no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—262no—
464#95—262no—
465C2×C13—22no—
466C2×C13—21no—
467C2×C13—21no—
468C2×C13—22no—
469C2×C13#240911yescharacteristic
470C2×C13#302611yescharacteristic
471C2×C13#302811yescharacteristic
472D13—42no—
473C24—131no—
474C24C23×D1311yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—262no—
478C2×Q8—262no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—1042no—
482C2×Q8—1042no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—132no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—132no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—132no—
498C22×C4—132no—
499C22×C4—132no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—1041no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4D4×D1311yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—262no—
524C4⋊C4—262no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—264no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—521no—
537C4⋊C4—521no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—1042no—
540C4⋊C4—1042no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—264no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C22⋊C4—1041no—
557C22⋊C4Q8×D1312yescomplemented
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—262no—
561C42—262no—
562C42—1041no—
563C13#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—132no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23C2×D4×D1311yescharacteristic
572C23C2×D4×D1312yes—
573C23C2×Q8×D1311yescharacteristic
574C23#8825412yes—
575C23#41×D1311yescharacteristic
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—524no—
579Q8—1042no—
580Q8—1041no—
581Q8—1041no—
582D4—264no—
583D4—264no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—264no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—262no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22—521no—
643C22—1041no—
644C22D13×#12011yescharacteristic
645C22D13×C22⋊Q811yescharacteristic
646C22#1171933812yes—
647C22#1171942911yescharacteristic
648C22#1171943212yes—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—262no—
660C4—522no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—1042no—
664C4—1041no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—22no—
669C2—522no—
670C2#1311819611yescharacteristic
671C2#1312423111yescharacteristic
672C2#1312424011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2062C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D13C23
hypercenter#2062D13
hypocenterC13#24353
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120655C2semidirect
4. #13116189C2semidirect
5. #13116004C2semidirect
6. #13116002C2semidirect
7. #13115819C2semidirect
11. C13×#2062C2semidirect
111. #88140Q8semidirect
169. C22×Dic13C2×Q8semidirect
193. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
232. #2062D13semidirect
557. C22⋊C4Q8×D13semidirect
563. C13#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286362
#131206552
#131175042
#131161892
#131160042
#131160022
#131158192
#131152482
#131151152
#131148232
C13×#20622
#2435313