Finite Group Databasebeta

← #15899613

Subgroups — #15899613

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128639C211yesmaximal, characteristic
2#13120649C212yesmaximal, complemented
3#13116189C212yesmaximal, complemented
4#13116003C212yesmaximal, complemented
5#13115821C212yesmaximal, complemented
6#13115250C212yesmaximal
7#13115116C212yesmaximal
8#13114824C211yesmaximal, characteristic
9C13×#2322C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#123C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11719503C2212yes—
14C2×#88178—21no—
15C2×#88178C2212yes—
16#11719248—22no—
17#11719244—24no—
18D4×Dic26—22no—
19#11719205—21no—
20#11719188—21no—
21#11719188C2212yes—
22#11719175—21no—
23C13×#389—21no—
24C13×#388—21no—
25C13×#387—21no—
26C13×#386C2211yescharacteristic
27C13×#385—21no—
28C13×#385C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×#88074C2212yes—
32#11718873C2212yes—
33#11718872C2214yes—
34#11718871C2214yes—
35#11718647—22no—
36#11718645—24no—
37#11718640—22no—
38#11718119C2214yes—
39#11718119C2214yes—
40#11718118C2212yes—
41C22×D4×C13C2311yescharacteristic
42C23×C4×C13D411yescharacteristic
43C23×C4×C13C2311yescharacteristic
44C23×C4×C13C2311yescharacteristic
45C23×C4×C13C2311yescharacteristic
46C22×Dic26—21no—
47C22×Dic26D412yes—
48C13×#123—22no—
49C13×#123Q814yescomplemented
50C4×D4×C13—22no—
51C4×D4×C13—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—22no—
56C2×C13×C4⋊C4—22no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68C2×C22⋊Dic13C2314yes—
69C2×C22⋊Dic13C2314yes—
70D4×Dic13—24no—
71D4×Dic13—24no—
72#88180—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—22no—
75C2×C4⋊Dic13D412yes—
76#88178—22no—
77#88178—22no—
78#88178—22no—
79#88178—22no—
80#88178—22no—
81#88178—22no—
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—22no—
85C2×#6101—24no—
86C2×#6101D414yes—
87#88144—24no—
88#88142—24no—
89#88132—24no—
90#88132—24no—
91#88132—24no—
92#88132—24no—
93#88124—22no—
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96C4×Dic26—22no—
97C4×Dic26—22no—
98C13×#95—21no—
99C13×#95—21no—
100C13×#95—21no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95—21no—
103#88074—24no—
104#88071—22no—
105#88071—24no—
106#88071—24no—
107#88071—24no—
108#24353—131nomaximal, Sylow
109C24×C13C2×D411yescharacteristic
110C24×C13C2411yescharacteristic
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—22no—
113C2×D4×C13C2×Q812yes—
114C2×D4×C13#4112yes—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13—22no—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—81no—
126C22×C4×C13—81no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×Q812yescomplemented
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—24no—
139C22×Dic13C2×D414yes—
140C22×Dic13C2×D414yes—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—82no—
146C2×Dic26—82no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4—42no—
151C13×C4⋊C4—41no—
152C13×C4⋊C4—81no—
153C13×C22⋊C4—24no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—81no—
159C13×C22⋊C4C2×Q812yescomplemented
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—81no—
163C22⋊Dic13—24no—
164C22⋊Dic13—24no—
165C22⋊Dic13—24no—
166C22⋊Dic13—24no—
167C22⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—82no—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—84no—
180C4×Dic13—24no—
181#3501—131no—
182#2627—132no—
183#2322D1311yescharacteristic
184#2062—132no—
185#2030—132no—
186#1996—132no—
187#1890—132no—
188#1867—132no—
189#1799—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—21no—
192C23×C13—41no—
193C23×C13—41no—
194C23×C13—41no—
195C23×C13—41no—
196C23×C13C22⋊Q812yes—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198C23×C13C22×D412yes—
199C23×C13C22×Q811yescharacteristic
200C23×C13C2×#4111yescharacteristic
201C23×C132−1+412yes—
202D4×C13—24no—
203D4×C13—24no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—24no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—81no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12012yes—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22⋊Q812yes—
235C2×Dic13—24no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—44no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—44no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13—82no—
244Dic26—44no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247Dic26—82no—
248#554—264no—
249#554—262no—
250D4×Q8—262no—
251#544—261no—
252#543—132no—
253#543—261no—
254#533—261no—
255C2×#123C2×D1311yescharacteristic
256C2×C22⋊Q8—132no—
257C2×C22⋊Q8—261no—
258#518—132no—
259C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
260C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
261C2×#99—132no—
262#400—262no—
263#398—264no—
264#395—262no—
265#389—21no—
266#388—21no—
267#387—21no—
268#386C2×D1311yescharacteristic
269#385—21no—
270#385—134no—
271#385C2×D1311yescharacteristic
272#381—134no—
273#381C2×D1311yescharacteristic
274#380—132no—
275C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
276#342—132no—
277#342—134no—
278#342—134no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13—22no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—22no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—41no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—42no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C13#53611yescharacteristic
294C22×C13#54812yes—
295C22×C13D4×Q812yes—
296C4×C13—22no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—44no—
307Dic13—44no—
308Dic13—84no—
309C22×Q8—132no—
310C22×Q8—261no—
311C22×D4C22×D1311yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
313C23×C4C22×D1311yescharacteristic
314C23×C4C22×D1311yescharacteristic
315C23×C4C22×D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318C4⋊Q8—264no—
319#125—262no—
320#125—264no—
321#123—22no—
322#123Dic2614yescomplemented
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325C22⋊Q8—264no—
326C22⋊Q8—264no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C4×Q8—262no—
336C4×Q8—262no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—264no—
341#117—262no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—134no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—264no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—134no—
358C2×C22⋊C4—134no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
361C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
364C2×C42—21no—
365C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
366#99—264no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—264no—
373#95—264no—
374#95—264no—
375#95—262no—
376C2×C13—22no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—22no—
380C2×C13—42no—
381C2×C13#240911yescharacteristic
382C2×C13#302611yescharacteristic
383C2×C13#302811yescharacteristic
384C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C24C23×D1311yescharacteristic
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—262no—
390C2×Q8—1042no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4C2×Dic2612yes—
395C2×D4#612712yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4—134no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—262no—
413C22×C4—264no—
414C22×C4C2×Dic2612yescomplemented
415C22×C4D4×D1312yes—
416C22×C4D4×D1312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—264no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—1044no—
439C4⋊C4—1042no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—264no—
447C22⋊C4—264no—
448C22⋊C4—264no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4C2×Dic2612yescomplemented
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—81no—
455C42—264no—
456C13#2435311yescharacteristic, complemented, Sylow
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23#8817812yes—
464C23C22×Dic2611yescharacteristic
465C23C2×#612711yescharacteristic
466C23C2×D4×D1312yes—
467C23#8825712yes—
468C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469Q8—524no—
470Q8—1042no—
471Q8—1042no—
472Q8—1042no—
473D4—24no—
474D4—24no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—264no—
503C2×C4—264no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—524no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—524no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—1042no—
510C2×C4—1042no—
511C2×C4#8817812yes—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819112yes—
515C22—21no—
516C22—22no—
517C22—21no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—81no—
527C22D4×Dic2612yes—
528C22#1171925712yes—
529C22C2×#8817811yescharacteristic
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C22#1171953011yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—524no—
543C4—524no—
544C4—1044no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—42no—
550C2#1311820111yescharacteristic
551C2#1312423211yescharacteristic
552C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC24×C13C24
FrattiniC24C23×D13
FittingC13×#2322C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2322D13
hypocenterC13#24353
LCSG ▷ C24×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2322

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13120649C2semidirect
3. #13116189C2semidirect
4. #13116003C2semidirect
5. #13115821C2semidirect
49. C13×#123Q8semidirect
135. C22×C4×C13C2×Q8semidirect
159. C13×C22⋊C4C2×Q8semidirect
322. #123Dic26semidirect
414. C22×C4C2×Dic26semidirect
451. C22⋊C4C2×Dic26semidirect
456. C13#24353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286392
#131206492
#131161892
#131160032
#131158212
#131152502
#131151162
#131148242
C13×#23222
#2435313