Finite Group Databasebeta

← #15899627

Subgroups — #15899627

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718677C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115912C212yesmaximal, complemented
7#13115257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115184C212yesmaximal, complemented
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×C13×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C4×D4×C13C2212yescomplemented
15C22×C13×C22⋊C4—21no—
16C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6104—24no—
19C22×#6104—28no—
20C22×#6104C2212yes—
21C22×#6104C2212yes—
22C2×#88178C2211yescharacteristic
23C23×#1055C2211yescharacteristic
24C2×#88129C2212yescomplemented
25C13×#390C2212yescomplemented
26C13×#386—22no—
27C13×#380C2211yescharacteristic
28C13×#379—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#11718879—24no—
31C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718677—28no—
35C2×#88050C2212yescomplemented
36C2×#88049C2212yescomplemented
37C2×#88049C2212yescomplemented
38#11718616—21no—
39#11718616—21no—
40#11718600C2212yescomplemented
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42#11718333—22no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—42no—
51C22×D4×C13D414yes—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C23×C4×C13—22no—
55C23×C4×C13C2311yescharacteristic
56C22×D52—22no—
57C22×D52—24no—
58C22×D52—22no—
59C22×D52—21no—
60C22×D52—42no—
61C22×D52C2312yes—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C4×D4×C13—24no—
64C4×D4×C13—42no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—22no—
68C2×C13×C22⋊C4—22no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—44no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C42×C13C2312yes—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×#6105—24no—
76C2×#6105—22no—
77C2×#6105—22no—
78C2×#6105—42no—
79C2×#6104—232no—
80C2×#6104—24no—
81C2×#6104—24no—
82C2×#6104—24no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—24no—
85C2×#6104D418yes—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103—22no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93C2×#6101—21no—
94C22×#1055—22no—
95C22×#1055—24no—
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2311yescharacteristic
98C22×#1055C2312yes—
99#88129—24no—
100#88129—42no—
101C13×#95—21no—
102C13×#95D412yes—
103#88072—22no—
104#88072—22no—
105C22⋊#1055—22no—
106#88050—24no—
107#88049—24no—
108#88049—42no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—24no—
114C24×C13—44no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—42no—
117C24×C13—82no—
118C24×C13C2×D411yescharacteristic
119C23×D13—22no—
120C23×D13—44no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—24no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—44no—
133C2×D4×C13—48no—
134C2×D4×C13—44no—
135C2×D4×C13C2×D412yes—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C2×D4×C13C2×D414yes—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—44no—
142C22×C4×C13—44no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C2×D52—28no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—48no—
159C2×D52—44no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—44no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—82no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—22no—
177C22⋊Dic13—42no—
178#6105—44no—
179#6105—44no—
180#6104—216no—
181#6104—216no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—82no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188#6101—42no—
189C2×#1055—28no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055C2×D414yes—
197C23×D8—131no—
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435—131no—
201D4×C22⋊C4D1311yescharacteristic, complemented
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892—131no—
205#1879—132no—
206#1850—131no—
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—48no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—48no—
222C23×C13—84no—
223C23×C13—88no—
224C23×C13—88no—
225C23×C13#12112yes—
226C23×C13#13512yes—
227C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C23×C13C22×D411yescharacteristic
229C22×D13—24no—
230C22×D13—48no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241D4×C13—22no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—48no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13#12014yes—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—24no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—88no—
262C2×C4×C13#12112yes—
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C13C22×D412yes—
265C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—24no—
272D52—24no—
273D52—48no—
274D52—42no—
275D52—42no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279#1055—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—268no—
289C22×D8—264no—
290C23×C8—131no—
291C2×#124—132no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C4×D4C2×D1312yescomplemented
294C22×C22⋊C4—21no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—132no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304#394—262no—
305#390—132no—
306#390C2×D1312yescomplemented
307#386—22no—
308#380C2×D1311yescharacteristic
309#379—21no—
310#379—261no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
313#340—132no—
314#336—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—42no—
327C22×C13—816no—
328C22×C13—82no—
329C22×C13—82no—
330C22×C13#46314yescomplemented
331C22×C13C2×#12111yescharacteristic
332C22×C13D4212yes—
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C22×C13#57612yes—
336C2×D13—44no—
337C2×D13—44no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—816no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—82no—
348C4×C13C2×#12011yescharacteristic
349C4×C13#53411yescharacteristic
350C4×C13#54612yes—
351Dic13—81no—
352Dic13—81no—
353C25—21no—
354C25—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—42no—
360C22×D4—132no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—262no—
363C22×D4—262no—
364C22×D4—261no—
365C22×D4—522no—
366C22×D4D5214yes—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—22no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—2632no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—264no—
381C2×D8—264no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—264no—
386C22×C8—262no—
387#124—264no—
388#124—522no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—42no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—44no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C42C22×D1312yes—
409C4⋊C8—264no—
410#103—264no—
411#102—264no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—262no—
416#95—21no—
417#95C22⋊D1312yes—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—44no—
420C2×C13—82no—
421C2×C13#241011yescharacteristic
422C2×C13C2×#46311yescharacteristic
423C2×C13#304111yescharacteristic
424C2×C13#326412yes—
425C2×C13#328012yes—
426D13—84no—
427C24—21no—
428C24—21no—
429C24—24no—
430C24—44no—
431C24—42no—
432C24—42no—
433C24—82no—
434C24—262no—
435C24—524no—
436C24—522no—
437C24—522no—
438C24—522no—
439C24—1042no—
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—134no—
456C2×D4—268no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—528no—
463C2×D4—524no—
464C2×D4—524no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4C2×D5212yes—
467C2×D4C2×D5212yes—
468C2×D4D4×D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—82no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4C2×D5212yes—
478C22×C4#612712yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—2616no—
486D8—2616no—
487C2×C8—134no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—524no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—522no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—22no—
519C23—48no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—48no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—84no—
529C23—88no—
530C23—88no—
531C23—264no—
532C23—528no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—522no—
537C23—522no—
538C23—522no—
539C23—1048no—
540C23—1048no—
541C23—1044no—
542C23—1044no—
543C23#8818412yes—
544C23#8818612yes—
545C23#8820412yes—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—24no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—48no—
555D4—42no—
556D4—264no—
557D4—264no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4#8813614yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—88no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4#8818412yes—
581C2×C4C22×D5211yescharacteristic
582C2×C4C2×#612711yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1312yes—
584C2×C4#8825112yes—
585C8—264no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—816no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—524no—
604C22—524no—
605C22—524no—
606C22—10416no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171867714yescomplemented
612C22C2×#8818411yescharacteristic
613C22C2×#8818611yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D1312yes—
615C22C2×#8820411yescharacteristic
616C22#1171954012yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—82no—
621C4—1041no—
622C4—1041no—
623C4C2×#8813611yescharacteristic
624C4#1171919512yes—
625C4#1171919811yescharacteristic
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—1044no—
630C2#1311820411yescharacteristic
631C2C2×#1171867711yescharacteristic
632C2#1312433911yescharacteristic
633C2#1312631212yes—
634C2#1312651712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingD4×C13×C22⋊C4C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×#6104C2
hypercenterD4×C22⋊C4D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718677C2semidirect
3. C2×#11718879C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115912C2semidirect
7. #13115257C2semidirect
8. #13115184C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114766C2semidirect
11. D4×C13×C22⋊C4C2semidirect
14. C2×C4×D4×C13C22semidirect
16. C22×#6105C22semidirect
17. C22×#6105C22semidirect
24. C2×#88129C22semidirect
25. C13×#390C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88050C22semidirect
36. C2×#88049C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
201. D4×C22⋊C4D13semidirect
293. C2×C4×D4C2×D13semidirect
306. #390C2×D13semidirect
330. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61042
C2×#117186772
C2×#117188792
#131184872
#131161462
#131159122
#131152572
#131151842
#131150162
#131147662
D4×C13×C22⋊C42
#2435513