Finite Group Databasebeta

← #15899629

Subgroups — #15899629

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#6104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718718C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116146C212yesmaximal, complemented
6#13115913C212yesmaximal, complemented
7#13115260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115187C212yesmaximal, complemented
9#13115016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C2×C13×#124C2212yescomplemented
15C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#6106C2211yescharacteristic, complemented
18C22×#6104—24no—
19C22×#6104—28no—
20C22×#6104C2212yes—
21C22×#6104C2212yes—
22C23×#1055C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C4×D52C2212yescomplemented
25C13×#394—22no—
26C13×#390C2212yescomplemented
27C13×#379—21no—
28C13×#379—21no—
29C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#88075C2212yescomplemented
31C2×#88072C2212yescomplemented
32C2×#88072C2212yescomplemented
33#11718873C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718718—28no—
36#11718707—24no—
37C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#88049C2211yescharacteristic, complemented
39#11718616—21no—
40#11718600C2212yescomplemented
41C2×C4⋊#1055C2212yescomplemented
42#11718326—22no—
43#11718121C2212yescomplemented
44#11718116C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C24×D13—21no—
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13—42no—
53C22×D4×C13C2312yes—
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×D52—24no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—42no—
59C22×D52D414yes—
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×D52C2311yescharacteristic
62C22×C4×D13—22no—
63C13×#124—24no—
64C13×#124—42no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—22no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C13×C22⋊C4—22no—
73C2×C13×C22⋊C4—22no—
74C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C42×C13C2312yes—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×#6106—22no—
79C2×#6106—22no—
80C2×#6106—24no—
81C2×#6106—42no—
82C2×#6104—232no—
83C2×#6104—24no—
84C2×#6104—24no—
85C2×#6104—24no—
86C2×#6104—24no—
87C2×#6104—24no—
88C2×#6104D418yes—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×C4⋊Dic13C2312yes—
93C22×#1055—22no—
94C22×#1055—24no—
95C22×#1055C2311yescharacteristic
96C22×#1055C2311yescharacteristic
97C22×#1055C2312yes—
98C22⋊C4×D13—44no—
99C4×D52—24no—
100C4×D52—42no—
101C13×#95D412yes—
102#88075—24no—
103#88072—24no—
104#88072—42no—
105#88071—21no—
106C22⋊#1055—22no—
107#88049—22no—
108#88049—22no—
109C4⋊#1055—24no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—22no—
112C24×C13—44no—
113C24×C13—42no—
114C24×C13—42no—
115C24×C13—42no—
116C24×C13—82no—
117C24×C13C2×D411yescharacteristic
118C23×D13—21no—
119C23×D13—21no—
120C23×D13—24no—
121C23×D13—44no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—42no—
124C23×D13—82no—
125C2×Q8×C13—22no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—22no—
129C2×D4×C13—28no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—48no—
136C2×D4×C13—44no—
137C2×D4×C13—44no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13C2×D414yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13#4112yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C22×Dic13—22no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—28no—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—44no—
159C2×D52—48no—
160C2×D52—44no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D414yes—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—44no—
165C2×C4×D13—44no—
166C2×C4×D13—82no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—44no—
174C13×C22⋊C4—42no—
175C13×C22⋊C4—82no—
176C13×C22⋊C4—82no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180#6106—44no—
181#6106—44no—
182#6104—216no—
183#6104—216no—
184#6103—44no—
185#6103—44no—
186#6103—82no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C2×#1055—28no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—21no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055C2×D414yes—
197C23×D8—131no—
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435D1311yescharacteristic, complemented
201D4×C22⋊C4—131no—
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892—131no—
205#1879—132no—
206#1850—131no—
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—24no—
211C23×C13—48no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—88no—
219C23×C13—88no—
220C23×C13—84no—
221C23×C13—84no—
222C23×C13#12112yes—
223C23×C13#13512yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—24no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—48no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—48no—
238C22×D13—84no—
239C22×D13—88no—
240C22×D13—88no—
241Q8×C13—41no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—24no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—48no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—24no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13#12112yes—
264C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D412yes—
266C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic13—42no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271D52—22no—
272D52—22no—
273D52—22no—
274D52—24no—
275D52—48no—
276D52—42no—
277D52#12014yes—
278C4×D13—88no—
279#1055—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—268no—
289C22×D8—264no—
290C23×C8—131no—
291C2×#124C2×D1312yescomplemented
292C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
293C2×C4×D4—132no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—132no—
300C2×#102—131no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304#394—22no—
305#390—132no—
306#390C2×D1312yescomplemented
307#386—262no—
308#380—131no—
309#379—21no—
310#379—21no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
313#340—132no—
314#336—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—44no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—816no—
323C22×C13—82no—
324C22×C13—82no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—82no—
327C22×C13#46314yescomplemented
328C22×C13C2×#12111yescharacteristic
329C22×C13D4212yes—
330C22×C13C2×#13511yescharacteristic
331C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C22×C13#57612yes—
333C2×D13—24no—
334C2×D13—44no—
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—816no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13—81no—
348C4×C13—81no—
349C4×C13C2×#12011yescharacteristic
350C4×C13#53411yescharacteristic
351C4×C13#54612yes—
352Dic13—82no—
353C25—21no—
354C25—261no—
355C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
356C22×D4—24no—
357C22×D4—22no—
358C22×D4—22no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—42no—
361C22×D4—134no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—264no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—522no—
368C22×D4C22×D1312yes—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—2632no—
381C2×D8—264no—
382C22×C8—132no—
383C22×C8—131no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—264no—
386C22×C8—262no—
387#124—24no—
388#124—42no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—522no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—22no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—524no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C42C22×D1312yes—
409C4⋊C8—264no—
410#103—264no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—262no—
416#95—261no—
417#95C22⋊D1312yes—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—84no—
420C2×C13#241011yescharacteristic
421C2×C13C2×#46311yescharacteristic
422C2×C13#304111yescharacteristic
423C2×C13#326412yes—
424C2×C13#328012yes—
425D13—44no—
426D13—82no—
427C24—22no—
428C24—44no—
429C24—42no—
430C24—42no—
431C24—42no—
432C24—82no—
433C24—261no—
434C24—261no—
435C24—264no—
436C24—524no—
437C24—522no—
438C24—522no—
439C24—1042no—
440C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—22no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—48no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—134no—
457C2×D4—132no—
458C2×D4—268no—
459C2×D4—264no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—528no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4D4×D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4D4×D1312yes—
478C22×C4#612912yes—
479C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—2616no—
486D8—2616no—
487C2×C8—134no—
488C2×C8—268no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—82no—
506C22⋊C4—82no—
507C22⋊C4—524no—
508C22⋊C4—524no—
509C22⋊C4—522no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—48no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—88no—
525C23—88no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—262no—
529C23—264no—
530C23—262no—
531C23—528no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—522no—
535C23—528no—
536C23—522no—
537C23—521no—
538C23—521no—
539C23—522no—
540C23—1044no—
541C23—1048no—
542C23—1048no—
543C23#8819212yes—
544C23#8820312yes—
545C23#8820412yes—
546C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—134no—
556D4—262no—
557D4—262no—
558D4—262no—
559D4—264no—
560D4—528no—
561D4—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1048no—
580C2×C4#8819212yes—
581C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D1312yes—
583C2×C4C2×#612911yescharacteristic
584C2×C4#8825112yes—
585C8—264no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—44no—
594C22—44no—
595C22—816no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—264no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—524no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—10416no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171871814yescomplemented
612C22C2×#8819211yescharacteristic
613C22D4×C22⋊D1312yes—
614C22C2×#8820311yescharacteristic
615C22C2×#8820411yescharacteristic
616C22#1171954012yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1042no—
623C4D13×#12011yescharacteristic
624C4#1171929411yescharacteristic
625C4#1171929612yes—
626C2—24no—
627C2—84no—
628C2—524no—
629C2—1042no—
630C2#1311820611yescharacteristic
631C2C2×#1171871811yescharacteristic
632C2#1312433511yescharacteristic
633C2#1312631712yes—
634C2#1312651712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2435C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×#6104C2
hypercenter#2435D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718718C2semidirect
3. C2×#11718707C2semidirect
4. C22⋊C4×D52C2semidirect
5. #13116146C2semidirect
6. #13115913C2semidirect
7. #13115260C2semidirect
8. #13115187C2semidirect
9. #13115016C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
11. C13×#2435C2semidirect
14. C2×C13×#124C22semidirect
16. C22×#6106C22semidirect
17. C22×#6106C22semidirect
24. C2×C4×D52C22semidirect
26. C13×#390C22semidirect
30. C2×#88075C22semidirect
31. C2×#88072C22semidirect
32. C2×#88072C22semidirect
37. C2×#88049C22semidirect
38. C2×#88049C22semidirect
40. #11718600C22semidirect
41. C2×C4⋊#1055C22semidirect
43. #11718121C22semidirect
44. #11718116C22semidirect
200. #2435D13semidirect
291. C2×#124C2×D13semidirect
306. #390C2×D13semidirect
327. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#61042
C2×#117187182
C2×#117187072
C22⋊C4×D522
#131161462
#131159132
#131152602
#131151872
#131150162
#131147672
C13×#24352
#2435513