Finite Group Databasebeta

← #15899631

Subgroups — #15899631

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D104C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718505C212yesmaximal, complemented
3C2×#11718392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13118487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22⋊C4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13116147C212yesmaximal, complemented
7#13115916C212yesmaximal, complemented
8#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13115183C212yesmaximal, complemented
10#13114768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D52C2211yescharacteristic
13C23×D52C2211yescharacteristic
14C23×C8×C13C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×D104—24no—
17C22×D104—28no—
18C22×D104C2212yes—
19C22×D104C2212yes—
20C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
21C22×#6095C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88129C2212yescomplemented
24C2×C4×D52C2212yescomplemented
25C2×C13×C4⋊C8C2212yescomplemented
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#88061C2212yescomplemented
31C2×#88061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#88061C2212yescomplemented
33C2×#88056C2212yescomplemented
34#11718616—21no—
35#11718616—21no—
36#11718616—21no—
37#11718600C2212yescomplemented
38#11718600C2212yescomplemented
39#11718505—28no—
40#11718392—24no—
41#11718333—22no—
42#11718326—22no—
43C13×#336C2212yescomplemented
44#11718143C2212yescomplemented
45C24×D13—21no—
46C24×D13—21no—
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×D52—22no—
49C22×D52—24no—
50C22×D52—24no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52—22no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—42no—
56C22×D52—42no—
57C22×D52D414yes—
58C22×D52C2312yes—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—22no—
64C22×C8×C13—24no—
65C22×C8×C13C2311yescharacteristic
66C22×C8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2312yes—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83#88178—22no—
84C2×#6101—21no—
85C2×D104—232no—
86C2×D104—24no—
87C2×D104—24no—
88C2×D104—24no—
89C2×D104—24no—
90C2×D104—24no—
91C2×D104D418yes—
92C2×#6095—24no—
93C2×#6095—22no—
94C2×#6095—22no—
95C2×#6095—42no—
96C22⋊C4×D13—44no—
97#88129—24no—
98#88129—42no—
99C4×D52—24no—
100C4×D52—42no—
101C13×C4⋊C8—24no—
102C13×C22⋊C8—22no—
103C13×#95D412yes—
104#88071—21no—
105#88061—24no—
106#88061—22no—
107#88061—22no—
108#88061—42no—
109#88056—24no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C2×D411yescharacteristic
112C23×D13—21no—
113C23×D13—21no—
114C23×D13—22no—
115C23×D13—24no—
116C23×D13—44no—
117C23×D13—44no—
118C23×D13—42no—
119C23×D13—42no—
120C23×D13—42no—
121C23×D13—42no—
122C23×D13—42no—
123C23×D13—82no—
124C23×D13—82no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13#4112yes—
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22×Dic13—22no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—28no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—28no—
146C2×D52—24no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—48no—
151C2×D52—48no—
152C2×D52—44no—
153C2×D52—44no—
154C2×D52—44no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52C2×D414yes—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×D52C2×D414yes—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—44no—
161C2×C4×D13—44no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×C8×C13—28no—
168C2×C8×C13—22no—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—21no—
171C2×C8×C13—21no—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13C2×D414yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178C42×C13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—44no—
182#6103—44no—
183#6103—44no—
184#6103—44no—
185#6103—82no—
186#6103—82no—
187#6103—82no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192#6101—42no—
193D104—216no—
194D104—216no—
195#6095—44no—
196#6095—44no—
197C23×D8—131no—
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435—131no—
201D4×C22⋊C4—131no—
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892—131no—
205#1879—132no—
206#1850D1311yescharacteristic, complemented
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13#12112yes—
211C23×C13#13512yes—
212C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—22no—
215C22×D13—24no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—24no—
218C22×D13—48no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—48no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—48no—
234C22×D13—84no—
235C22×D13—88no—
236C22×D13—88no—
237C22×D13—88no—
238C22×D13—88no—
239C22×D13—84no—
240C22×D13—84no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—24no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13#12112yes—
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D412yes—
254C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—22no—
264D52—24no—
265D52—22no—
266D52—22no—
267D52—24no—
268D52—24no—
269D52—48no—
270D52—48no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—42no—
274D52#12014yes—
275C4×D13—88no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—24no—
280C8×C13—41no—
281C8×C13—41no—
282C23×D4—131no—
283C23×D4—131no—
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—132no—
287C22×D8—132no—
288C22×D8—268no—
289C22×D8—264no—
290C23×C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#124—132no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C4×D4—132no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8C2×D1312yescomplemented
298C2×#103—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
304#394—262no—
305#390—132no—
306#390—132no—
307#386—262no—
308#380—131no—
309#379—261no—
310#379—261no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
313#340—132no—
314#336C2×D1312yescomplemented
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13#46314yescomplemented
320C22×C13C2×#12111yescharacteristic
321C22×C13D4212yes—
322C22×C13C2×#13511yescharacteristic
323C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C22×C13#57612yes—
325C2×D13—24no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—44no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—44no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—44no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—816no—
337C2×D13—816no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13—82no—
340C2×D13—82no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C4×C13—22no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—42no—
347C4×C13C2×#12011yescharacteristic
348C4×C13#53411yescharacteristic
349C4×C13#54612yes—
350Dic13—81no—
351Dic13—82no—
352Dic13—81no—
353C25—261no—
354C25—261no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—134no—
357C22×D4—131no—
358C22×D4—132no—
359C22×D4—131no—
360C22×D4—264no—
361C22×D4—264no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4—261no—
364C22×D4—262no—
365C22×D4—262no—
366C22×D4—262no—
367C22×D4—522no—
368C22×D4—522no—
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—138no—
376C2×D8—264no—
377C2×D8—264no—
378C2×D8—264no—
379C2×D8—264no—
380C2×D8—2632no—
381C2×D8—264no—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—24no—
384C22×C8C22×D1311yescharacteristic
385C22×C8C22×D1311yescharacteristic
386C22×C8C22×D1312yes—
387#124—264no—
388#124—522no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—522no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—524no—
406C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
408C2×C42C22×D1312yes—
409C4⋊C8—24no—
410#103—264no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—22no—
416#95—261no—
417#95D5212yes—
418C2×C13—24no—
419C2×C13#241011yescharacteristic
420C2×C13C2×#46311yescharacteristic
421C2×C13#304111yescharacteristic
422C2×C13#326412yes—
423C2×C13#328012yes—
424D13—44no—
425D13—84no—
426D13—82no—
427C24—261no—
428C24—261no—
429C24—262no—
430C24—264no—
431C24—524no—
432C24—524no—
433C24—522no—
434C24—522no—
435C24—522no—
436C24—522no—
437C24—522no—
438C24—1042no—
439C24—1042no—
440C24C2×D5211yescharacteristic
441C2×Q8—262no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—262no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—134no—
447C2×D4—134no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—268no—
450C2×D4—268no—
451C2×D4—264no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—524no—
463C2×D4—528no—
464C2×D4—528no—
465C2×D4—524no—
466C2×D4—524no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—522no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—262no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—524no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—1042no—
477C22×C4C2×D5212yes—
478C22×C4C2×D5212yes—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4D4×D1312yes—
481C22×C4#613112yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—2616no—
486D8—2616no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8D4×D1314yes—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1042no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—22no—
512C42—22no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—262no—
517C23—264no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—528no—
521C23—528no—
522C23—521no—
523C23—521no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23—521no—
527C23—521no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—522no—
533C23—522no—
534C23—522no—
535C23—528no—
536C23—1044no—
537C23—1048no—
538C23—1048no—
539C23—1048no—
540C23—1048no—
541C23—1044no—
542C23—1044no—
543C23#8814912yes—
544C23#8815812yes—
545C23#8816212yes—
546C23C22×D5211yescharacteristic
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550D4—134no—
551D4—264no—
552D4—262no—
553D4—264no—
554D4—264no—
555D4—262no—
556D4—262no—
557D4—528no—
558D4—528no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—1048no—
580C2×C4#8814912yes—
581C2×C4C2×D4×D1312yes—
582C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
583C2×C4C2×#613111yescharacteristic
584C2×C4#8825612yes—
585C8—24no—
586C8—41no—
587C8—41no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—264no—
593C22—524no—
594C22—522no—
595C22—524no—
596C22—522no—
597C22—524no—
598C22—522no—
599C22—524no—
600C22—522no—
601C22—524no—
602C22—522no—
603C22—10416no—
604C22—10416no—
605C22—1042no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1042no—
609C22—1042no—
610C22—1042no—
611C22#1171850514yescomplemented
612C22C2×#8814911yescharacteristic
613C22D4×D5212yes—
614C22C2×#8815811yescharacteristic
615C22C2×#8816211yescharacteristic
616C22#1171945712yes—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—42no—
620C4—1041no—
621C4—1042no—
622C4—1041no—
623C4D13×#12011yescharacteristic
624C4#1171933512yes—
625C4#1171935811yescharacteristic
626C2—24no—
627C2—524no—
628C2—1044no—
629C2—1042no—
630C2#1311820811yescharacteristic
631C2C2×#1171850511yescharacteristic
632C2#1312434011yescharacteristic
633C2#1312632112yes—
634C2#1312652312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D52
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1850C2
socleC23×C13C22×D4
prime radicalC23×D104C2
hypercenter#1850D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718505C2semidirect
3. C2×#11718392C2semidirect
4. #13118487C2semidirect
5. C22⋊C4×D52C2semidirect
6. #13116147C2semidirect
7. #13115916C2semidirect
8. #13115259C2semidirect
9. #13115183C2semidirect
10. #13114768C2semidirect
11. C13×#1850C2semidirect
20. C22×#6095C22semidirect
21. C22×#6095C22semidirect
23. C2×#88129C22semidirect
24. C2×C4×D52C22semidirect
25. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
29. C2×#88061C22semidirect
30. C2×#88061C22semidirect
31. C2×#88061C22semidirect
32. C2×#88061C22semidirect
33. C2×#88056C22semidirect
37. #11718600C22semidirect
38. #11718600C22semidirect
43. C13×#336C22semidirect
44. #11718143C22semidirect
206. #1850D13semidirect
297. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
314. #336C2×D13semidirect
319. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D1042
C2×#117185052
C2×#117183922
#131184872
C22⋊C4×D522
#131161472
#131159162
#131152592
#131151832
#131147682
C13×#18502
#2435513