Finite Group Databasebeta

← #15899633

Subgroups — #15899633

Order 3328.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718814C212yesmaximal, complemented
2C2×#11718879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13118483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13116144C212yesmaximal, complemented
6#13115911C212yesmaximal, complemented
7#13115259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13115186C212yesmaximal, complemented
9#13115014C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13114767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×C13×D8C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C13C2211yescharacteristic
13C23×D4×C13C2211yescharacteristic
14C22×C13×D8—24no—
15C22×C13×D8—28no—
16C22×C13×D8C2212yes—
17C22×C13×D8C2212yes—
18C23×C8×C13C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic13—21no—
20C2×#88190C2212yescomplemented
21C2×D4×Dic13C2212yescomplemented
22C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
23C22×#6105C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88178C2211yescharacteristic
25#11718908—21no—
26#11718908—21no—
27#11718908—21no—
28#11718883—22no—
29#11718882C2212yescomplemented
30#11718882C2212yescomplemented
31#11718881—22no—
32#11718879—24no—
33C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#88072C2212yescomplemented
35C2×#88072C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#88072C2212yescomplemented
37#11718873C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
40#11718814—28no—
41C2×#88056C2212yescomplemented
42C2×#88054C2212yescomplemented
43#11718143C2212yescomplemented
44#11718142C2212yescomplemented
45C25×C13—21no—
46C25×C13—21no—
47C22×D4×C13—24no—
48C22×D4×C13—24no—
49C22×D4×C13—22no—
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—22no—
53C22×D4×C13—22no—
54C22×D4×C13—42no—
55C22×D4×C13—42no—
56C22×D4×C13D414yes—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C22×D4×C13C2312yes—
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C23×Dic13—22no—
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×D8—232no—
64C2×C13×D8—24no—
65C2×C13×D8—24no—
66C2×C13×D8—24no—
67C2×C13×D8—24no—
68C2×C13×D8—24no—
69C2×C13×D8D418yes—
70C22×C8×C13—22no—
71C22×C8×C13—24no—
72C22×C8×C13C2312yes—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—22no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—44no—
83C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88190—24no—
86#88190—42no—
87D4×Dic13—24no—
88D4×Dic13—42no—
89C2×#6105—24no—
90C2×#6105—22no—
91C2×#6105—22no—
92C2×#6105—42no—
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic13C2312yes—
95#88178—22no—
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13C2312yes—
99C22×#1055C2311yescharacteristic
100C22×#1055C2311yescharacteristic
101#88072—24no—
102#88072—22no—
103#88072—22no—
104#88072—42no—
105#88071—21no—
106#88071D412yes—
107C22⋊#1055—22no—
108#88056—24no—
109#88054—24no—
110#24355—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C24×C13—21no—
113C24×C13—22no—
114C24×C13—24no—
115C24×C13—44no—
116C24×C13—44no—
117C24×C13—42no—
118C24×C13—42no—
119C24×C13—42no—
120C24×C13—42no—
121C24×C13—42no—
122C24×C13—82no—
123C24×C13—82no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C13—28no—
126C2×D4×C13—28no—
127C2×D4×C13—24no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—44no—
139C2×D4×C13—48no—
140C2×D4×C13—48no—
141C2×D4×C13—44no—
142C2×D4×C13—44no—
143C2×D4×C13—44no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C2×D4×C13C2×D414yes—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C2×D4×C13C2×D414yes—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13#4112yes—
154C22×C4×C13C2411yescharacteristic
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—44no—
160C22×Dic13—82no—
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C13×D8—216no—
168C13×D8—216no—
169C2×C8×C13—28no—
170C2×C8×C13—22no—
171C2×C8×C13—22no—
172C2×C8×C13C2×D414yes—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—44no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—44no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181C22⋊Dic13—82no—
182C22⋊Dic13—82no—
183C22⋊Dic13—82no—
184#6105—44no—
185#6105—44no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190#6101—42no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C2×#1055—21no—
194C2×#1055—21no—
195C2×#1055—22no—
196C2×#1055—22no—
197C23×D8D1311yescharacteristic
198C2×#463—132no—
199C2×#450—131no—
200#2435—131no—
201D4×C22⋊C4—131no—
202#2054—132no—
203#2012—132no—
204#1892—131no—
205#1879—132no—
206#1850—131no—
207#1786—131no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—24no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—24no—
214C23×C13—48no—
215C23×C13—48no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—48no—
230C23×C13—84no—
231C23×C13—88no—
232C23×C13—88no—
233C23×C13—88no—
234C23×C13—88no—
235C23×C13—84no—
236C23×C13—84no—
237C23×C13#12112yes—
238C23×C13#13512yes—
239C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C23×C13C22×D411yescharacteristic
241D4×C13—22no—
242D4×C13—24no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—22no—
245D4×C13—24no—
246D4×C13—24no—
247D4×C13—48no—
248D4×C13—48no—
249D4×C13—42no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13#12014yes—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—24no—
257C2×C4×C13#12112yes—
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D412yes—
260C2×C4×C13C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—88no—
276Dic26—41no—
277Dic26—41no—
278Dic26—42no—
279C8×C13—24no—
280#1055—41no—
281#1055—41no—
282C23×D4C2×D1311yescharacteristic
283C23×D4C2×D1311yescharacteristic
284C22×SD16—131no—
285C22×SD16—131no—
286C22×D8—24no—
287C22×D8—28no—
288C22×D8C2×D1312yes—
289C22×D8C2×D1312yes—
290C23×C8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#124—132no—
292C2×C22⋊Q8—131no—
293C2×C4×D4—132no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#463—268no—
296#450—264no—
297C2×C4⋊C8—132no—
298C2×#103—132no—
299C2×#102—131no—
300C2×#102—132no—
301C2×#102—131no—
302C2×#102—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304#394—262no—
305#390—132no—
306#390—132no—
307#386—262no—
308#380—131no—
309#379—261no—
310#379—261no—
311#379—261no—
312C4×C22⋊C4—131no—
313#340—132no—
314#336—132no—
315C22×C13—22no—
316C22×C13—24no—
317C22×C13—24no—
318C22×C13—22no—
319C22×C13—24no—
320C22×C13—44no—
321C22×C13—44no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—44no—
326C22×C13—44no—
327C22×C13—44no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—816no—
331C22×C13—816no—
332C22×C13—82no—
333C22×C13—82no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—82no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13#46314yescomplemented
339C22×C13C2×#12111yescharacteristic
340C22×C13D4212yes—
341C22×C13C2×#13511yescharacteristic
342C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C22×C13#57612yes—
344C4×C13—22no—
345C4×C13C2×#12011yescharacteristic
346C4×C13#53411yescharacteristic
347C4×C13#54612yes—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351Dic13—82no—
352Dic13—81no—
353C25—21no—
354C25—21no—
355C22×Q8—131no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—21no—
359C22×D4—21no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22⋊D1314yes—
366C22×D4C22×D1312yes—
367C22×D4C22×D1311yescharacteristic
368C22×D4C22×D1311yescharacteristic
369C23×C4—262no—
370C23×C4C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C2×SD16—264no—
374C2×SD16—522no—
375C2×D8—232no—
376C2×D8—24no—
377C2×D8—24no—
378C2×D8—24no—
379C2×D8—24no—
380C2×D8—24no—
381C2×D8C22⋊D1318yes—
382C22×C8—22no—
383C22×C8—24no—
384C22×C8—131no—
385C22×C8—131no—
386C22×C8C22×D1312yes—
387#124—264no—
388#124—522no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C4×D4—264no—
392C4×D4—522no—
393C2×C4⋊C4—132no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—131no—
397C2×C22⋊C4—131no—
398C2×C22⋊C4—262no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C22⋊C4—262no—
401C2×C22⋊C4—262no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—524no—
408C2×C42—132no—
409C4⋊C8—264no—
410#103—264no—
411#102—262no—
412#102—262no—
413#102—264no—
414#102—522no—
415C22⋊C8—262no—
416#95—132no—
417#95—261no—
418C2×C13—24no—
419C2×C13—44no—
420C2×C13—84no—
421C2×C13—82no—
422C2×C13#241011yescharacteristic
423C2×C13C2×#46311yescharacteristic
424C2×C13#304111yescharacteristic
425C2×C13#326412yes—
426C2×C13#328012yes—
427C24—21no—
428C24—22no—
429C24—21no—
430C24—24no—
431C24—44no—
432C24—44no—
433C24—42no—
434C24—42no—
435C24—42no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—82no—
439C24—82no—
440C24D4×D1311yescharacteristic
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—24no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—44no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
466C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
468C2×D4C2×C22⋊D1314yes—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—132no—
472C22×C4—132no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—1042no—
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4#612912yes—
481C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—524no—
484SD16—524no—
485D8—216no—
486D8—216no—
487C2×C8—28no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—262no—
491C2×C8—261no—
492C2×C8—261no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8C2×C22⋊D1314yes—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—522no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—524no—
503C22⋊C4—524no—
504C22⋊C4—524no—
505C22⋊C4—524no—
506C22⋊C4—522no—
507C22⋊C4—522no—
508C22⋊C4—1042no—
509C22⋊C4—1042no—
510C22⋊C4—1042no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C13#2435511yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—24no—
519C23—22no—
520C23—48no—
521C23—48no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—48no—
536C23—84no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—88no—
540C23—88no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#8816512yes—
544C23#8816612yes—
545C23#8819312yes—
546C23C2×D4×D1311yescharacteristic
547Q8—521no—
548Q8—522no—
549Q8—521no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—24no—
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4#8820714yes—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—1048no—
580C2×C4#8819312yes—
581C2×C4C2×#612911yescharacteristic
582C2×C4#8825112yes—
583C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
585C8—24no—
586C8—521no—
587C8—521no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—24no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—816no—
604C22—816no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22#1171881414yescomplemented
612C22C2×#8816511yescharacteristic
613C22C2×#8816611yescharacteristic
614C22#1171946212yes—
615C22D4×C22⋊D1312yes—
616C22C2×#8819311yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—1041no—
621C4—1042no—
622C4—1041no—
623C4#1171950911yescharacteristic
624C4#1171951112yes—
625C4C2×#8820711yescharacteristic
626C2—24no—
627C2—44no—
628C2—84no—
629C2—82no—
630C2#1311821011yescharacteristic
631C2C2×#1171881411yescharacteristic
632C2#1312433611yescharacteristic
633C2#1312631612yes—
634C2#1312652112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D13
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC23×C13×D8C2
socleC23×C13C22×D4
hypercenterC23×D8D13
hypocenterC13#24355
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718814C2semidirect
2. C2×#11718879C2semidirect
3. #13118483C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic13C2semidirect
5. #13116144C2semidirect
6. #13115911C2semidirect
7. #13115259C2semidirect
8. #13115186C2semidirect
9. #13115014C2semidirect
10. #13114767C2semidirect
20. C2×#88190C22semidirect
21. C2×D4×Dic13C22semidirect
22. C22×#6105C22semidirect
23. C22×#6105C22semidirect
29. #11718882C22semidirect
30. #11718882C22semidirect
33. C2×#88072C22semidirect
34. C2×#88072C22semidirect
35. C2×#88072C22semidirect
36. C2×#88072C22semidirect
41. C2×#88056C22semidirect
42. C2×#88054C22semidirect
43. #11718143C22semidirect
44. #11718142C22semidirect
338. C22×C13#463semidirect
513. C13#24355semidirect
611. C22#11718814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117188142
C2×#117188792
#131184832
D4×C22⋊Dic132
#131161442
#131159112
#131152592
#131151862
#131150142
#131147672
C23×C13×D82
#2435513